優先佇列

優先佇列要提供並實現兩個操作

• 刪除並返回最大元素
• 插入元素

優先佇列的實現

優先佇列的實現採用有序二叉堆形式，採用連結串列或堆疊也可實現，但時間複雜度較高。這裡不再贅述。

有序二叉堆的特點

• 所有根結點必定不小於其兩個葉子節點
• 如果某個節點對應的陣列下標為k，則其根節點為k/2，其葉子節點為2k和2k+1
• 有序二叉堆通過陣列實現，採用陣列a[N+1]描述有序二叉堆中第一個到最後一個節點（陣列元素a[0]不使用，從a[1]開始）。
• 如圖所示：
  

有序二叉堆的主要操作

• 上浮
  當插入新元素到堆中時，先將該元素置於陣列末尾，再上浮至正確節點
• 下沉
  當移除
  根節點元素時（假設根節點為最大元素），將陣列末尾元素置於根節點，再下沉至正確位置

public class MaxPQ<T extends Comparable<T>>{
    private T[] a;
    private int index= 0;//指向末尾元素
    private int N;//記錄陣列的大小

    public MaxPQ(int size){
        N = size;
        a = (T[])new Comparable[](size + 1);
    }
    //插入新元素到堆中
    public void
 
 insert(T item){
        //插入前檢測陣列是否需要擴容
        if (index >= N * 0.75) {
            resize(a);
            N = a.length;
        }
        //指標指向新的末尾元素
        a[++index] = item;
        //上浮至正確節點位置
        swim(index);
    }

    private void swim(int k){
        while(k > 1 && a[k] > a[k/2
 
]){
            swap(k, k/2);
            k = k / 2;//每上浮一次，k要變為其父節點位置
        }
    }
    //從堆中移除最大元素
    private T removeMax(){
        T max = a[1];
        a[1] = a[index];//將末尾元素當作新的根節點
        a[index] = null;//防止物件遊離
        index--;
        sink(1);//將根節點元素下沉至正確位置
        return max;
    }

    private T sink(int k){
        while(k* 2 < N){
            int j = 2 * k;//j記錄葉子節點位置
            if (a[j] < a[j+1]) {j++};//j移動到兩個葉子節點中較大的那個
            if (a[k] > a[j]) {break};//如果父節點大於葉子節點，說明位置已找到，跳出迴圈
            swap(k, j);//否則將父節點和葉子節點交換
            k = j;
        }
    }
    //陣列擴容函式 
    private void resize(T[] a){
        T[] temp = (T[])new Object[N * 2];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            temp[i] = a[i];
        }
        a = temp;
    }
}