Description

有一個有n個格子的東西，其中有一些格子中有棋子。每一次先手可以選擇一個棋子移到它右邊第一個沒有棋子的位置。先佔領格子n的玩家獲勝。求先手必勝的方案數。
n<=10^9,棋子數<=10^6

Solution

首先，讓我們來看一看一次操作的本質。
它相當於把一段連續的棋子向右移動了一格。
然後，我們要把這個遊戲轉化為我們熟悉的遊戲。
“對於一段連續的棋子，我們可以把任意數量的從右開始的連續的棋子向右移動一格”
階梯nim！
很明顯，如果n-2有棋子，那麼都不會有人動它。
那麼，我們從n-2開始，是第0層。然後遇到一段連續的棋子，就把這一層加上這一段的棋子數，並且跳過這一段左邊的那個空白。
如果只遇到空白，就把層數+1.
這樣，我們就可以用樸素做法了。
但是這道題並不是判輸贏，而是求方案數？
沒事，移動之後sg=0就好了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 1000005
using namespace std;
int a[N],b[N],c[N],d[N],n,m,t,sg,ans;
int main() {
    scanf("%d%d",&m,&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    if (a[n]==m-1
 
) {
        for(int i=n;a[i-1]+1==a[i];i--) t=i-1;
        printf("%d",n-t+1);return 0;
    }
    a[n+1]=m-1;a[0]=-1;
    for(int i=n;i;) {
        int j=i;t+=a[i+1]-a[i]-1;
        while (a[j-1]+1==a[j]) j--;
        if (t%2) b[++b[0]]=i-j+1;
        else if (t) {
            c[++c[0]]=i-j+1;
            if
 
 (a[i]+2==a[i+1]) d[c[0]]=b[b[0]];
        }
        i=j-1;
    }
    fo(i,1,b[0]) sg^=b[i];
    if (!sg) {printf("0");return 0;}
    fo(i,1,b[0]) if ((b[i]^sg)<=b[i]) ans++;
    fo(i,1,c[0]) if ((d[i]^sg)<=d[i]+c[i]&&(d[i]^sg)>d[i]) ans++;
    printf("%d",ans); 
}