影象處理（一）bicubic解釋推導
bicubic的解釋
bicubic interpolation解釋
- cubic的推倒：
如果一個函式f(x) 在x=0和x=1的位置上的函式值已知，那麼這個函式在閉區間[0,1]上的值是可以被插入的，利用一個讀度數為3的多項式去描述這條曲線，那麼：
設f(x)=ax3+bx2+cx+d(1)
對這個函式求導，得
f′(x)=3ax2+2bx+c(2)
那麼
f(0)=df(1)=a+b+c+df′(0)=cf′(1)=3a+2b+c(3)
⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=2f(0)−2f(1)+f′(0)+f′(1)b=−3f(0)+3f(1)−2f′(0)−f′(1)c=f′( 0)d=−f(0)(4)
得到了係數，我們就可以可以得到這個f(x)的表示方法
- cubic的推倒：
- 2.當我們在處理一列數的時候，我們在不知道導數的情況下，
- 為了得到平滑的曲線，我們採用如下的方法進行近似或者說逼近，我們通過當前點相鄰的間隔的兩點連線，用這條直線的斜率來近似替代這個位置導數
- 假設我們有四個值，分別
p0,p1,p2,p3 代表x=-1,x=0,x=1和x=2位置的函式值，那麼：
採取和第一種情況類似的將值帶入計算的方法，得到如下式子
知道了係數反推回式子裡帶入即可。
- 3.bicubic就是cubic在二維上的推廣
- 我們相等於從插值到線轉變到插值到一個二維的矩陣當中，我們可以利用cubic的公式去構造bicubic的公式。
- 假設我們有16個點,i,j分別表示行位置和列位置，我們可以將行方向和列方向分解，比如先在行方向做（和二元的積分有相通之處）
- 那麼設
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