所謂雙指標，指的是在遍歷物件的過程中，不是使用單個指標進行訪問，而是使用兩個相同方向或者相反方向的指標進行遍歷，從而達到相應的目的。雙指標的使用可以降低程式的時間複雜度或者空間複雜度，總之是一種有效的解決問題的方案。

       (注：這裡所說的指標，並不是C/C++中指標的概念，而是指索引，遊標或指標，可迭代物件等)

       雙指標在連結串列中也有很多用處，比如前面寫到過的找出連結串列中的倒數第k個結點，就巧妙地利用到了雙指標，此外，判斷連結串列中是否有環也可以使用雙指標，設兩個快慢指標，讓快指標一次移動兩步，慢指標一次移動一步，若連結串列中有環，那麼快指標與慢指標一定能夠相遇，若兩者沒有相遇，說明連結串列中沒有環。還有如果要給出連結串列中的中間的結點，也可以使用快慢指標，讓快指標一次移動兩步，慢指標一次移動一步，當快指標剛好到達連結串列的末尾時，慢指標所指向的正好是中間的結點(對於奇數個結點，就是中間中的一個，若是偶數個結點，是中間結點中的後一個，即length / 2);

       由此看出，雙指標的思想就是建立兩個指標，這兩個指標可以使相同方向，一般前進的速度不同或者兩者的前進順序不一致；也可能是相反的方向，通過使用相關的變數控制來達到我們的目的。

        下面是幾道相關的題目：

         1.給出一個連結串列，判斷是否有環

public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if(head == null){
            return false;
        }
        ListNode fast = head, slow = head;

        while(fast != null && fast.next!=null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast){
                return true;
            }
        }
        //注意迴圈的條件是fast不為空，並且fast.next不為空
        //若只有一個頭結點，並且頭結點的next指向頭結點，仍然應該返回true
        return head.next == head;
}
 

       2.給出一個連結串列，若連結串列中有環，給出環的入口結點，否則返回null

       若連結串列中有環，則採用快慢指標判斷時，兩者一定在環內相遇（除非環的入口在頭結點）。推導過程如下：

如果判斷出單鏈表有環，如何找到環的入口？比如上圖中，D就是環的入口。假設慢指標移動了S個結點，則快指標移動了2S個結點，如果環入口離頭結點的距離為x，環入口離相遇的那個結點距離為y，環的長度為r, 單鏈表總長度為L，他們的關係推導如下：

• 2S = S + n * r (快指標的步數等於S 加上環上多轉的n圈)
• S = n * r
• S = x + y = n * r
• x + y = (n - 1) * r + r
• x + y = (n - 1) * r + L - x
• x = (n - 1) * r + L - x - y

    最後一個式子中，L - x - y為相遇點到環入口的距離，最後一個式子表明環入口到頭結點的距離等於（n - 1） * r 加上相遇點到環入口的距離。也就是說一個指標從頭結點出發，另一個指標從相遇點出發，步長都為1的話，這兩個指標一定會在環入口相遇(因為 r為環的長度，(n - 1) * r一定是環的整數倍)。

<span style="font-family:microsoft yahei;"> public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        //如果有環，則兩者一定是在環中相遇
        ListNode meetNode = meetNode(head);
		if(meetNode == null){
			return null;
		}
        ListNode slow = head;
        //當兩者再次相遇時，即為連結串列中環的入口
        while(slow != meetNode){
            slow = slow.next;
            meetNode = meetNode.next;
        }
        return slow;
 }
 public ListNode meetNode(ListNode head){
        if(head == null){
            return null;
        }
        ListNode meetNode;
        ListNode fast = head, slow = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast){
                meetNode = slow;
                return meetNode;
            }
        }
        //注意迴圈的條件是fast不為空，並且fast.next不為空
        //若只有一個頭結點，並且頭結點的next指向頭結點，仍然應該返回true
        return head.next == head ? head : null;
 }</span>

        雙指標的應用還有還多，除了可以應用在連結串列中，還可以用在陣列中。比如求兩個數的和等於給定的數時，就可以使用雙指標來解決。以後會仔細談一談2sum（兩個數的和），3sum，4sum問題以及適用於雙指標的其他問題。

     2016 年10月 8 號更新

    今天刷leetcode的時候，碰到了一道happy number的題

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

剛開始以為是逐漸的判斷，後來看了解析之後才明白我們同樣可以檢測是否有環（類似於連結串列中檢測有環的思路），可以看這篇文章

下面是Ac的程式碼

public boolean isHappy(int n) {
        int slow = n , fast = n;
        do{
            slow = digitSquareSum(slow);
            fast = digitSquareSum(fast);
            fast = digitSquareSum(fast);
        }while(slow != fast);
        return slow == 1;
    }
    
    public int digitSquareSum(int n){
        if(n < 0){
            return -1;
        }
        int sum = 0;
        while(n > 0){
            sum += Math.pow(n % 10 , 2);
            n = n / 10;
        }
        return sum;
    }