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機器學習基礎 第二章 預測演算法

1 一元線性迴歸

1.1 為什麼用迴歸

這裡寫圖片描述
圖1.1.1 Google的票房與搜尋量的關係

圖1.1顯示的是Google釋出的電影的搜尋量與票房的關係。如何用歷史的資訊預測票房就是(線性)迴歸問題。

1.2 一元線性迴歸模型

1 數學描述

1.1.1{xi,yi}1iN1.1使

t=ω0+ω1x1.21

ω0,ω1ω0,ω1

E(ω0,ω1)=12i=1N(tiyi)2=12i=1N(ω0+ω1xi
yi)
2
1.22

只要最小化式(1.2-2),就可以求出係數a,b。這種做法非常直觀,就是要使預測的結果和真值之間的差最小。


這裡寫圖片描述
1.2.1E(ω0,ω1)

E(ω0,ω1)是一個非負值,最小值為0,它的幾何解釋如圖1.2.1,就是要使yn,tn的距離平方和最小,迴歸函式要穿過真實資料yn

2 矩陣表示

對於N各資料點,式(1.2-1)有N個等式,並用線性代數表示為

t1tN=ω0+ω1x1