首先我們來認識一下計算機的記憶體工作原理：

計算機的記憶體就像是我們平時存放東西的儲物櫃一樣，我們把揹包之類的物品放入櫃子裡，每個櫃子有一個專屬的編號，我們記住這個編號，然後根據編號就可以找到櫃子拿回屬於我們的物體。

在計算機裡，就有很多這種櫃子，叫記憶體單元，每個櫃子的編號就是地址。那麼如何將資料存放到相應的地址內呢，有兩種基本方式，連結串列和陣列，接下來我們分別介紹他們並比較其優缺點。

什麼是陣列(array)？

假如我們有一個四乘四的格子，即16個小格子，相當於計算機的記憶體，從左到右，從上到小分別編號0-15。每個格子代表一個地址。此時，我有一個包含四個數的陣列a[4]，我們想把它放到這16個格子當中，如果16格子全部為空，我可以放到任意的位置上，比如0-3或者4-7，這個編號就代表陣列所存放的地址。但是這四個數必須是相鄰的，不能有跳躍。這就是陣列儲存在計算機記憶體的方式。

但是，如果這16個格子不全為空，編號為3，7，11，15的格子裡本身存有資料，我們不能佔用，那我們還可以將陣列a[4]存入這16個格子中嗎？答案是不能，因為我們發現已經沒有相鄰的4個格子了，連在一起的格子最多隻有3個，那這時我們要怎麼儲存資料呢，這就引出了連結串列。

什麼是連結串列(linked list)?

連結串列也是資料儲存在計算機記憶體裡的一種方式，不同於陣列的是，當我們儲存一個數的時候，我們還會記下下一個數所在的地址。這有什麼好處呢，回到上面的例子，現在編號3，7，11，15的格子已經被佔用了，假設我們將前三個數儲存在0-2編號的格子裡，儲存第一個數時會包括第二個數的地址，第二個數會包括第三個數的地址，儲存放在編號2的格子裡的第三個數還包括第四個數的地址。假設我們將第四個數存在編號4的格子裡（因為編號3的格子已經被佔用），當我們讀到第三個數時，由於有了第四個數的地址，我們可以直接跳到編號4的格子中讀取裡面的數字。而陣列由於不儲存下一個資料所在的地址，所以我們必須將他們相鄰排列，前一個地址加一就是後一個數的地址所在。

陣列和連結串列的比較

現在我們知道了陣列和連結串列的工作原理，那麼誰更好呢。當然世界上沒有絕對的優勢與劣勢，連結串列和陣列也有各自擅長的情形，接下來我們考慮幾個操作，讀取，插入，刪除。

讀取 （陣列 優於 連結串列）

假設我們想從數組裡讀取第四個元素，由於陣列是相鄰排列，我們只需要將頭元素的地址加4就可以直接訪問到第四個元素，只是簡單的加法運算即可得到，相當於直接查表，所以執行時間是O(1)。

假設我們想從連結串列裡讀取第四個元素，連結串列不一定是相鄰排列，我們必須從第一個查到第二個的地址，從第二個再查第三個，從第三個再查第四個，無論我們查第幾個元素，都要遍歷一遍這個元素前面的所有元素才可以找到我們想要的，所以執行時間是O(n)。

插入（連結串列 優於 陣列）

假設我們想在包含四個資料的陣列再插入一個數據，則陣列的大小發生了變化，首先我們需要確保加了一個數據之後，記憶體中還有五個相鄰的格子，其次，如果我們把新資料插在頭一個，那麼所有後面的數都要相應往後挪一位，每一個數據本身的地址都發生了變化，所以執行時間是O(n)。

假設我們想在包含四個資料的連結串列裡插入一個新資料，假如插在第二位，我們可以將新資料放入到任意一個空的格子裡，然後讓第一個數記下這個新資料格子的地址，這樣第一個數之後我們就查詢到第二個數，也就是新資料，我們再讓新資料儲存原本第二個數的地址，這樣從新數可以查到舊的第二位數，這樣新資料就被加進了原本的第一位數和第二位數之間。那麼後面的資料呢？我們完全不需要動，對吧。所以執行時間是O(1)。

刪除（連結串列 優於 陣列）

刪除的操作和插入的操作很相像。對於陣列而言，刪除一個元素也是改變了陣列本身的大小，如果刪除第一個元素，後面所有元素都要向前挪一位，所有元素地址都要變，執行時間是O(n)。

而對於連結串列，一樣原理，連結串列有一個叫頭結點(head)的東西，顧名思義它是開始，它儲存著第一個數的地址，如果我們要刪除第一個元素的時候，只需要將頭結點裡的地址改為原本第二個數的地址，這樣從頭節點我們就直接跳到了原來的第二個數上，原本的第一個數自然而然就被刪除掉了，而後面的數字則全部不需要動，所以執行時間是O(1)。

我想下面這幅圖可以更好的幫助理解關於連結串列的操作。綠色箭頭代表指向下一個元素的地址，紫色箭頭是跨過E直接指向了A的地址，也就是相當於刪除元素E的操作了。連結串列操作比較難理解，我會在之後放入更為詳細的講解。

選擇排序

在演算法1裡我們講到了二分查詢，每次先找中間的然後比較，但這必須是有序的數列，如果是無序的數列呢？這裡我們將一種比較簡單直觀，效率可能較低，但很基本的排序方法，選擇排序。

假如我們有5個學生，他們是數學成績如下，很明顯這是無序的，我們想要按照成績從高到低的順序進行排列，要如何做呢？

  ->  ->...

最簡單的方法就是，先從頭到尾看一遍找到最高的挑出來，然後再從頭到尾查一遍挑出第二高，...，然後第三高，第四高，直至最後。很簡單對吧，這就是選擇排序。很簡單易懂，當然花費時間也很高，來讓我們算算它的執行時間。

假設有n個同學需要排序，第一次需要檢視n個同學找到最高，第二次只需要檢視n-1個同學，然後n-2個同學，直至查到最後一名，所以總時間t = n + (n-1) +(n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2 = (n^2+n)/2 ，而時間複雜度我們一般忽略常數項取最高次的多項，所以這裡選擇排序的執行時間是O(n^2).

程式碼實現

def findSmallest(lst):
  smallest = lst[0]
  smallest_index = 0
  for i in range(len(lst)):
    print('com',lst[i],smallest)
    if lst[i] < smallest:
      smallest = lst[i]
      smallest_index = i
  return smallest_index
  
def selectionSort(lst):
  new_list = []
  while len(lst) > 0:
    smallest_index = findSmallest(lst)
    new_list.append(lst.pop(smallest_index))
    print(lst)
  return new_list

mylst = [1,2,3,4,1,2]
mynew_lst = []
mynew_lst = selectionSort(mylst)
print(mynew_lst)