你真的了解字典(Dictionary)嗎?
從一道親身經歷的面試題說起
半年前,我參加我現在所在公司的面試,面試官給了一道題,說有一個Y形的鏈表,知道起始節點,找出交叉節點.
為了便於描述,我把上面的那條線路稱為線路1,下面的稱為線路2.
思路1
先判斷線路1的第一個節點的下級節點是否是線路2的第一個節點,如果不是,再判斷是不是線路2的第二個,如果也不是,判斷是不是第三個節點,一直到最後一個.
如果第一輪沒找到,再按以上思路處理線路一的第二個節點,第三個,第四個... 找到為止.
時間復雜度n2,相信如果我用的是這種方法,可肯定被Pass了.
思路2
首先,我遍歷線路2的所有節點,把節點的索引作為key,下級節點索引作為value存入字典中.
dic.ContainsKey((node.next) ,如果包含,那麽該下級節點就是交叉節點了.時間復雜度是n.
那麽問題來了,面試官問我了,為什麽時間復雜度n呢?你有沒有研究過字典的
ContainsKey這個方法呢?難道它不是通過遍歷內部元素來判斷Key是否存在的呢?如果是的話,那時間復雜度還是n2才是呀?我當時支支吾吾,確實不明白字典的工作原理,厚著面皮說 "不是的,它是通過哈希表直接拿出來的,不用遍歷",面試官這邊是敷衍過去了,但在我心裏卻留下了一個謎,已經入職半年多了,欠下的技術債是時候還了.
帶著問題來閱讀
在看這篇文章前,不知道您使用字典的時候是否有過這樣的疑問.
- 字典為什麽能無限地Add呢?
- 從字典中取Item速度非常快,為什麽呢?
- 初始化字典可以指定字典容量,這是否多余呢?
- 字典的桶
buckets長度為素數,為什麽呢?
不管您以前有沒有在心裏問過自己這些問題,也不管您是否已經有了自己得答案,都讓我們帶著這幾個問題接著往下走.
從哈希函數說起
什麽是哈希函數?
哈希函數又稱散列函數,是一種從任何一種數據中創建小的數字“指紋”的方法。
下面,我們看看JDK中Sting.GetHashCode()方法.
public int hashCode() { int h = hash; //hash default value : 0 if (h == 0 && value.length > 0) { //value : char storage char val[] = value; for (int i = 0; i < value.length; i++) { h = 31 * h + val[i]; } hash = h; } return h; }
可以看到,無論多長的字符串,最終都會返回一個int值,當哈希函數確定的情況下,任何一個字符串的哈希值都是唯一且確定的.
當然,這裏只是找了一種最簡單的字符數哈希值求法,理論上只要能把一個對象轉換成唯一且確定值的函數,我們都可以把它稱之為哈希函數.
這是哈希函數的示意圖.
所以,一個對象的哈希值是確定且唯一的!.
字典
如何把哈希值和在集合中我們要的數據的地址關聯起來呢?解開這個疑惑前我來看看一個這樣不怎麽恰當的例子:
有一天,我不小心幹了什麽壞事,警察叔叔沒有逮到我本人,但是他知道是一個叫阿宇的幹的,他要找我肯定先去我家,他怎麽知道我家的地址呢?他不可能在全中國的家庭一個個去遍歷,敲門,問阿宇是你們家的熊孩子嗎?
正常應該是通過我的名字,找到我的身份證號碼,然後我的身份證上登記著我的家庭地址(我們假設一個名字只能找到一張身份證).
阿宇-----> 身份證(身份證號碼,家庭住址)------>我家
我們就可以把由阿宇找到身份證號碼的過程,理解為哈希函數,身份證存儲著我的號碼的同時,也存儲著我家的地址,身份證這個角色在字典中就是 bucket,它起一個橋梁作用,當有人要找阿宇家在哪時,直接問它,準備錯的,字典中,bucket存儲著數據的內存地址(索引),我們要知道key對應的數據的內存地址,問buckets要就對了.
key--->bucket的過程 ~= 阿宇----->身份證 的過程.
警察叔叔通過家庭住址找到了我家之後,我家除了住我,還住著我爸,我媽,他敲門的時候,是我爸開門,於是問我爸爸,阿宇在哪,我爸不知道,我爸便問我媽,兒子在哪?我媽告訴警察叔叔,我在書房呢.很好,警察叔叔就這樣把我給逮住了.
字典也是這樣,因為key的哈希值範圍很大的,我們不可能聲明一個這麽大的數組作為buckets,這樣就太浪費了,我們做法時HashCode%BucketSize作為bucket的索引.
假設Bucket的長度3,那麽當key1的HashCode為2時,它數據地址就問buckets2要,當key2的HashCode為5時,它的數據地址也是問buckets2要的.
這就導致同一個bucket可能有多個key對應,即下圖中的Johon Smith和Sandra Dee,但是bucket只能記錄一個內存地址(索引),也就是警察叔叔通過家庭地址找到我家時,正常來說,只有一個人過來開門,那麽,如何找到也在這個家裏的我的呢?我爸記錄這我媽在廚房,我媽記錄著我在書房,就這樣,我就被揪出來了,我爸,我媽,我 就是字典中的一個entry.
如果有一天,我媽媽老來得子又生了一個小寶寶,怎麽辦呢?很簡單,我媽記錄小寶寶的位置,那麽我的只能巴結小寶寶,讓小寶寶來記錄我的位置了.
既然大的原理明白了,是不是要看看源碼,來研究研究代碼中字典怎麽實現的呢?
DictionaryMini
上次在蘇州參加蘇州微軟技術俱樂部成立大會時,有幸參加了蔣金楠 老師講的Asp .net core框架解密,蔣老師有句話讓我印象很深刻,"學好一門技術的最好的方法,就是模仿它的樣子,自己造一個出來"於是他弄了個Asp .net core mini,所以我效仿蔣老師,弄了個DictionaryMini
其源代碼我放在了Github倉庫,有興趣的可以看看:https://github.com/liuzhenyulive/DictionaryMini
我覺得字典這幾個方面值得了解一下:
- 數據存儲的最小單元的數據結構
- 字典的初始化
- 添加新元素
- 字典的擴容
- 移除元素
字典中還有其他功能,但我相信,只要弄明白的這幾個方面的工作原理,我們也就恰中肯綮,他麽問題也就迎刃而解了.
數據存儲的最小單元(Entry)的數據結構
private struct Entry
{
public int HashCode;
public int Next;
public TKey Key;
public TValue Value;
}一個Entry包括該key的HashCode,以及下個Entry的索引Next,該鍵值對的Key以及數據Vaule.
字典初始化
private void Initialize(int capacity)
{
int size = HashHelpersMini.GetPrime(capacity);
_buckets = new int[size];
for (int i = 0; i < _buckets.Length; i++)
{
_buckets[i] = -1;
}
_entries = new Entry[size];
_freeList = -1;
}字典初始化時,首先要創建int數組,分別作為buckets和entries,其中buckets的index是key的哈希值%size,它的value是數據在entries中的index,我們要取的數據就存在entries中.當某一個bucket沒有指向任何entry時,它的value為-1.
另外,很有意思得一點,buckets的數組長度是多少呢?這個我研究了挺久,發現取的是大於capacity的最小質數.
添加新元素
private void Insert(TKey key, TValue value, bool add)
{
if (key == null)
{
throw new ArgumentNullException();
}
//如果buckets為空,則重新初始化字典.
if (_buckets == null) Initialize(0);
//獲取傳入key的 哈希值
var hashCode = _comparer.GetHashCode(key);
//把hashCode%size的值作為目標Bucket的Index.
var targetBucket = hashCode % _buckets.Length;
//遍歷判斷傳入的key對應的值是否已經添加字典中
for (int i = _buckets[targetBucket]; i > 0; i = _entries[i].Next)
{
if (_entries[i].HashCode == hashCode && _comparer.Equals(_entries[i].Key, key))
{
//當add為true時,直接拋出異常,告訴給定的值已存在在字典中.
if (add)
{
throw new Exception("給定的關鍵字已存在!");
}
//當add為false時,重新賦值並退出.
_entries[i].Value = value;
return;
}
}
//表示本次存儲數據的數據在Entries中的索引
int index;
//當有數據被Remove時,freeCount會加1
if (_freeCount > 0)
{
//freeList為上一個移除數據的Entries的索引,這樣能盡量地讓連續的Entries都利用起來.
index = _freeList;
_freeList = _entries[index].Next;
_freeCount--;
}
else
{
//當已使用的Entry的數據等於Entries的長度時,說明字典裏的數據已經存滿了,需要對字典進行擴容,Resize.
if (_count == _entries.Length)
{
Resize();
targetBucket = hashCode % _buckets.Length;
}
//默認取未使用的第一個
index = _count;
_count++;
}
//對Entries進行賦值
_entries[index].HashCode = hashCode;
_entries[index].Next = _buckets[targetBucket];
_entries[index].Key = key;
_entries[index].Value = value;
//用buckets來登記數據在Entries中的索引.
_buckets[targetBucket] = index;
}字典的擴容
private void Resize()
{
//獲取大於當前size的最小質數
Resize(HashHelpersMini.GetPrime(_count), false);
}
private void Resize(int newSize, bool foreNewHashCodes)
{
var newBuckets = new int[newSize];
//把所有buckets設置-1
for (int i = 0; i < newBuckets.Length; i++) newBuckets[i] = -1;
var newEntries = new Entry[newSize];
//把舊的的Enties中的數據拷貝到新的Entires數組中.
Array.Copy(_entries, 0, newEntries, 0, _count);
if (foreNewHashCodes)
{
for (int i = 0; i < _count; i++)
{
if (newEntries[i].HashCode != -1)
{
newEntries[i].HashCode = _comparer.GetHashCode(newEntries[i].Key);
}
}
}
//重新對新的bucket賦值.
for (int i = 0; i < _count; i++)
{
if (newEntries[i].HashCode > 0)
{
int bucket = newEntries[i].HashCode % newSize;
newEntries[i].Next = newBuckets[bucket];
newBuckets[bucket] = i;
}
}
_buckets = newBuckets;
_entries = newEntries;
}移除元素
//通過key移除指定的item
public bool Remove(TKey key)
{
if (key == null)
throw new Exception();
if (_buckets != null)
{
//獲取該key的HashCode
int hashCode = _comparer.GetHashCode(key);
//獲取bucket的索引
int bucket = hashCode % _buckets.Length;
int last = -1;
for (int i = _buckets[bucket]; i >= 0; last = i, i = _entries[i].Next)
{
if (_entries[i].HashCode == hashCode && _comparer.Equals(_entries[i].Key, key))
{
if (last < 0)
{
_buckets[bucket] = _entries[i].Next;
}
else
{
_entries[last].Next = _entries[i].Next;
}
//把要移除的元素置空.
_entries[i].HashCode = -1;
_entries[i].Next = _freeList;
_entries[i].Key = default(TKey);
_entries[i].Value = default(TValue);
//把該釋放的索引記錄在freeList中
_freeList = i;
//把空Entry的數量加1
_freeCount++;
return true;
}
}
}
return false;
}我對.Net中的Dictionary的源碼進行了精簡,做了一個DictionaryMini,有興趣的可以到我的github查看相關代碼.
https://github.com/liuzhenyulive/DictionaryMini
答疑時間
字典為什麽能無限地Add呢
向Dictionary中添加元素時,會有一步進行判斷字典是否滿了,如果滿了,會用Resize對字典進行自動地擴容,所以字典不會向數組那樣有固定的容量.
為什麽從字典中取數據這麽快
Key-->HashCode-->HashCode%Size-->Bucket Index-->Bucket-->Entry Index-->Value
整個過程都沒有通過遍歷來查找數據,一步到下一步的目的性時非常明確的,所以取數據的過程非常快.
初始化字典可以指定字典容量,這是否多余呢
前面說過,當向字典中插入數據時,如果字典已滿,會自動地給字典Resize擴容.
擴容的標準時會把大於當前前容量的最小質數作為當前字典的容量,比如,當我們的字典最終存儲的元素為15個時,會有這樣的一個過程.
new Dictionary()------------------->size:3
字典添加低3個元素---->Resize--->size:7
字典添加低7個元素---->Resize--->size:11
字典添加低11個元素--->Resize--->size:23
可以看到一共進行了三次次Resize,如果我們預先知道最終字典要存儲15個元素,那麽我們可以用new Dictionary(15)來創建一個字典.
new Dictionary(15)---------->size:23
這樣就不需要進行Resize了,可以想象,每次Resize都是消耗一定的時間資源的,需要把OldEnties Copy to NewEntries 所以我們在創建字典時,如果知道字典的中要存儲的字典的元素個數,在創建字典時,就傳入capacity,免去了中間的Resize進行擴容.
Tips:
即使指定字典容量capacity,後期如果添加的元素超過這個數量,字典也是會自動擴容的.
為什麽字典的桶buckets 長度為素數
我們假設有這樣的一系列keys,他們的分布範圍時K={ 0, 1,..., 100 },又假設某一個buckets的長度m=12,因為3是12的一個因子,當key時3的倍數時,那麽targetBucket也將會是3的倍數.
Keys {0,12,24,36,...}
TargetBucket將會是0.
Keys {3,15,27,39,...}
TargetBucket將會是3.
Keys {6,18,30,42,...}
TargetBucket將會是6.
Keys {9,21,33,45,...}
TargetBucket將會是9.如果Key的值是均勻分布的(K中的每一個Key中出現的可能性相同),那麽Buckets的Length就沒有那麽重要了,但是如果Key不是均勻分布呢?
想象一下,如果Key在3的倍數時出現的可能性特別大,其他的基本不出現,TargetBucket那些不是3的倍數的索引就基本不會存儲什麽數據了,這樣就可能有2/3的Bucket空著,數據大量第聚集在0,3,6,9中.
這種情況其實時很常見的。 例如，又一種場景，您根據對象存儲在內存中的位置來跟蹤對象,如果你的計算機的字節大小是4，而且你的Buckets的長度也為4,那麽所有的內存地址都會時4的倍數,也就是說key都是4的倍數,它的HashCode也將會時4的倍數,導致所有的數據都會存儲在TargetBucket=0(Key%4=0)的bucket中,而剩下的3/4的Buckets都是空的. 這樣數據分布就非常不均勻了.
K中的每一個key如果與Buckets的長度m有公因子,那麽該數據就會存儲在這個公因子的倍數為索引的bucket中.為了讓數據盡可能地均勻地分布在Buckets中,我們要盡量減少m和K中的key的有公因子出現的可能性.那麽,把Bucket的長度設為質數就是最佳選擇了,因為質數的因子時最少的.這就是為什麽每次利用Resize給字典擴容時會取大於當前size的最小質數的原因.
確實,這一塊可能有點難以理解,我花了好幾天才研究明白,如果小夥伴們沒有看懂建議看看這裏.
https://cs.stackexchange.com/questions/11029/why-is-it-best-to-use-a-prime-number-as-a-mod-in-a-hashing-function/64191#64191
最後,感謝大家耐著性子把這篇文章看完,歡迎fork DictionaryMini進行進一步的研究,謝謝大家的支持.
https://github.com/liuzhenyulive/DictionaryMini
你真的了解字典(Dictionary)嗎?