A. a x b (Ⅰ)

簽到題

• 學會如何處理多組資料
• 注意爆int

code

B. 多關鍵字排序

水題

• 讀入的時候可以考慮使用

scanf(" (%d,%d)", &x, &y);

• 排序可以直接使用std::sort，當然也可以自己寫，但氣泡排序等高複雜度演算法無法通過該規模的資料；考慮使用快排、歸併排序等高效演算法
• 可以自己寫結構體，當然這裡推薦使用std::pair；如果自己寫結構體，需要寫cmp函式或過載<運算子

更詳細的STL用法可以自行搜尋或參考Cplusplus
標程裡使用的是讀入掛…
code

C. 全排列

水題
使用std::next_permutation瞬秒

code
當然也可以自己遞迴生成，這裡提供一個js覺得很勁的寫法

D. 三數和為零

一個可行的做法是：

• 列舉ai
• 查詢set內是否有−ai
• 將所有的ai+aj(j<i)插入set

這裡使用std::set會超時，所以我手寫了一個hashset code
當然這題做法還有很多，您們可以自己研究（比如使用two pointers，複雜度可以達到O(n2))這裡貼一個js的code

背一下鍋
這道題的資料水了，放了一些錯誤的做法過。
很多人是列舉兩個數ai+aj，然後二分查詢是否存在−ai−aj，但事實上題目要求這三個數的下標不同，這樣做無法保證。比如：
對於an=

{−1,2,0}，答案應該是No，但是很多人的程式會輸出Yes，因為列舉-1+2時，在序列中查詢1-2=-1，是找得到的，但是這個-1取了2次。
賽後資料已經更新了，這樣水過的同學可以嘗試改一下。

E. a x b (Ⅱ)

模擬高精度乘法
當然也可以用java的BigInteger水過
由於C++的高精度本弱寫得太醜，就貼個java吧（逃
code

F. 資料結構

• 對於操作1、2、3、4，我們可以使用std::deque雙端佇列來維護
• 對於操作5，我們並不需要真的reverse整個序列，只需要用一個變數標記一下。若有標記，則操作1、2互換，3、4互換，標記與否不影響操作6
• 對於操作6，用一個std::map維護即可

具體參見：
code

G. 矩陣鏈乘

動態規劃經典例題，可參考算導等資料
設f[i][j]表示計算矩陣i到j需要的最少的乘法次數，row[i]表示矩陣i的行數，col[i]表示矩陣i的列數，則狀態轉移方程為：

f[i][j]=mini≤k<j{f[i][k]+f[k+1][j]+row[i]∗col[k]∗col[j]}其中f[i][i]=0
時間複雜度O(n3)
標程使用記憶化搜尋實現
code

H. 滿射函式

該問題的另一種等價敘述為：
n個不同的球放入m個不同的盒子中，要求每個盒子中至少有一個球，問有多少種不同的放法。

這和第二類斯特林數（集合的劃分數）很像，事實上答案就是S(n,m)*m!，因為集合劃分實際上是把m個盒子看成相同的，而m個盒子的全排列就是m!
但是本題n和m較大，如果用遞推法求斯特林數會超時
這裡需要使用容斥原理
設f(k)表示n個不同的球放入m個不同的盒子中，保證至少有k個盒子中不放球，的方案數
則f(k)=Ckm∗(m−k)n，前者表示m個盒子中選k個出來（不放球），後者表示n個球放入剩下的m-k個盒子
利用容斥原理，可以得到：

answer=∑k=0m(−1)k∗Ckm∗(m−k)n
大組合數的計算方法可以使用預處理階乘，求逆元可以使用擴充套件歐幾里得演算法或者費馬小定理+快速冪演算法
當然這題由於組合數下標固定，上標遞增，也可以不預處理階乘，直接遞推
code

I. a x b (Ⅲ)

FFT模板題…
直接模擬乘法複雜度O(n2)，會TLE
乘法運算可以看成卷積和運算，事實上卷積和的一種求法就是不進位乘法
使用fft做快速卷積即可，複雜度O(nlogn)
這裡建議手寫complex，比STL自帶的快不少
code

J. 行列式求值

模擬題
回憶線性代數，求行列式值的常用方法是將行列式化為上三角行列式，則行列式的值就是主對角線元素的乘積。在模p域下，加減乘都很好操作，而因為p是質數，所以模p域內任意非0元都存在乘法逆元，除法也可以轉化為乘它的乘法逆元。
code

K. 炸彈爆破

模型可以轉化為一個有向圖
若炸彈A能引爆炸彈B（B的位置在A的爆炸範圍內），則連一條A->B的有向邊
列舉兩個炸彈的組合，可以在O(n2)的時間內完成建圖
建完圖後，求強連通分量，縮點，找入度為0的點
入度為0則表示該聯通分量不可能由其他聯通分量（炸彈）引爆，只能付出代價手動引爆
而要引爆某個連通分量，顯然引爆其中代價最小的炸彈最為划算
code