樓梯有n階臺階，上樓可以一步上1階,2階，3階，程式設計序計算共有多少種不同的走法？
提示：設n階臺階的走法數為f(n)。如果只有1個臺階，走法有1種（一步上1個臺階），即f(1)=1；如果有2個臺階，走法有2種（一種是上1階，再上1階，另一種是一步上2階），即f(2)=2；如果有3個臺階，走法有4種（一種每次1階，共一種；另一種是2+1，共兩種；第三種是3，共1種），即f(3)=4；
當有n個臺階（n>3）時，我們縮小問題規模，可以這樣想：最後是一步上1個臺階的話，之前上了n-1個臺階，走法為f(n-1)種，而最後是一步上2個臺階的話，之前上了n-2個臺階，走法為f(n-2)種，故而f(n)=f(n-1)+f(n-2)。列出的遞迴方程為：
f(1)=1;
f(2)=2;
f(3)=4;
if(n==1)
return 1;
else if(n==2)
return 2;
else if(n==3)
return 4;
else
return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),n>3
據此可以程式設計序求解f(n)的值。
for C++:
#include<iostream>
using namespace std;
void Circul(const int n);
void main(){
int n;
cout << “請輸入臺階數。。。。”<<endl;
cin >> n;
Circul(n);
}
void Circul(const int n){
int i;
int a[100];
a[1]=1;
a[2]=2;
a[3]=4;
if (n==1){
cout<<a[1]<< endl;
return;
}else if(n==2){
cout<< a[2]<<endl;
return;
}else if(n==3){
cout<< a[3]<<endl;
return;
}else for(i=4;i<=n;i++){
a[i]=a[i-3]+a[i-2]+a[i-1];
}
cout<< a[n]<<endl;
}