SURF的優點以及與其他特徵提取演算法的比較前面總結過了，而且通過實際的使用發現演算法的穩定性著實很好，這裡分享一下對Speeded Up Robust Features原文的翻譯和理解，文章是去年翻譯的，那時候剛開始看特徵提取所以翻譯的比較細，才疏學淺，有的地方可能理解的不對，歡迎大家拍磚。分成兩部分，第一部分是特徵點的提取，第二部分是特徵點的描述，以及整個方法的總結。正文開始：

1.引言

    文章提出一種具有尺度和旋轉不變性特點的特徵點提取和描述方法，稱作SURF演算法。該演算法對比與當前的演算法具有相似甚至更好的可重複性、魯棒性，並且計算的更快。具體實現:先使用積分圖來計算卷積；然後使用Hessian響應來衡量某點是否為特徵點，並建立描述子來描述該特徵；以及對整個流程進行一定的優化。以上流程就得到了關於特徵提取、描述和匹配的一整套的步驟。本文最後附上使用通用評價集的實驗結果。

    在左右兩幅圖中尋找對應的點是個重要的環節。匹配點對的尋找可以分為三個步驟：1.找到興趣點，這些興趣點是有特色的（便於區分），評價一個尋找興趣點的演算法優劣的重要指標是它的可重複性；2.每個興趣點的鄰域點能使用特徵向量（描述子）來表達，這個特徵向量要對噪聲有魯棒性；3.特徵向量在不同影象中進行匹配，這個匹配一般是基於距離的，比如馬氏距離或歐氏距離，且特徵向量的維度和計算時間非常相關，維度小的特徵向量更好。

    目標是找到一種特徵的檢測和描述方法，這種方法要求計算速度快，但是還要保持效能效能。為了實現這個目標，就要在效能和速度之間取一個平衡，既降低描述子的維度，又要保證足夠的區分度。

2.現有研究

2.1興趣點檢測

    使用最廣泛的興趣點檢測運算元是Harris角點檢測運算元（Harris運算元對於L型角點檢測精度高，穩定性好，但是角點資訊有丟失和偏移的情況，且角點提取有聚簇現象），但其不具有尺度不變性。（尺度不變性的意義：當分析未知場景時，計算機無法預知物體的尺度，因此需要同時考慮影象在多尺度下的描述。比如在Harry特徵檢測人臉時，因為並不知道人臉的尺寸，所以需要生成一個不同大小的影象構成的金字塔，掃描其中的每一副影象來尋找可能的人臉。）後面這段研究現狀就不翻譯了，再翻譯就真是獻醜了。

    通過對現有的興趣點檢測演算法的比較，可以得到結論：1.Hessian矩陣相比於基於Harris的方法，具有更加穩定和可重複性更強的特點；2.使用一些近似方法，比如DoG等方法，可以提高速度，又不至於造成較大的精度損失，這就說明近似計算的可行性。

2.2特徵描述子

    SIFT運算元區分性比較好，但是它的描述子維度很高，因此匹配環節非常耗時，如果用在普通計算機實時性場合，難以滿足要求。有的研究採取措施降低匹配的耗時，但是會損失精度。

2.3本文的方法

    本文提出的方法基於Hessian矩陣，然後使用非常基礎的近似方法，然後使用積分圖來降低運算量。本方法的描述子是基於興趣點的鄰域內點的Harr-小波響應（下面會細講）。最後得到的特徵點的描述向量，維度是64，可以大大降低匹配時間。為了使文章的理論更自足，文章還將簡單的介紹積分圖的概念。

3.基於Hessian響應的特徵檢測運算元

    對於影象中某點X=(x,y)，下面的公式H(X,σ)代表在X點的σ尺度下的Hessian矩陣。其中Hessian矩陣的四項分別代表高斯二階微分IxxIyyIxy與影象I的對應點進行卷積得到的結果。注意σ代表尺度係數，其含義下面還會講，一個點會有多個σ值下的Hessian矩陣。

    高斯濾波器可以用在不同尺度下的分析中，實踐中要求先對高斯二階微分進行離散化和截斷再使用。但是即使是用了高斯濾波器，當影象進行降取樣時，仍然會發生混淆的情況。高斯濾波器的另外一個問題是，當進行降取樣時，並不會出現新的特徵，因此，高斯濾波器的重要性就沒那麼明顯了，而它速度又不快，所以考慮使用另外的濾波器來近似這個高斯濾波器。而Lowe成功的使用DoG來近似LoG，這也給了作者啟發，作者使用更進一步的近似方法，即盒濾波器。

    如圖1的左邊的兩幅圖，是對高斯二階微分yy和xy離散化得到的LyyLxy，通過盒濾波器近似後得到右邊的結果記為DyyDxy，可以看出，把高斯二階微分濾波器使用盒濾波器來近似，也就是相當於把高斯濾波器進一步的只分成幾塊，這樣下一步可以使用積分圖進行快速計算，而後面的結果也證明，這麼做的檢測效果並沒有太大的損失，但時間大大提升了。

    這就是說Hessian矩陣的求法，本來是需要與高斯二階微分進行卷積，現在近似成與盒濾波器進行卷積。

    本來是根據Hessian矩陣的判別式來判斷某點是否為特徵點，現在Hessian已經做了近似，那麼Hessian的計算也就要做相應的變換推導，重新推導得到Hessian矩陣的行列式的公式為公式2，此時就需要根據盒濾波器得到的DxxDxyDyy。

    此外，filter響應還要根據濾波器的尺寸進行歸一化處理，以保證不同濾波器下Hessian矩陣的F範數相同。

    由於特徵點需要具有尺度不變性，所以要進行多尺度下的計算。多尺度計算常見的方式是影象金字塔。一般來說，大多數人的方法是使用同樣的濾波器對影象進行高斯平滑，然後對影象降取樣，得到金字塔中上一層的圖，然後不斷進行。但是SURF演算法為了使用盒子濾波器和積分影象，採用的方法是不改變影象大小，每次加大濾波器核的大小，這個措施保證了速度進一步提升。

    關於濾波器的尺寸的分多少情況，是先按組（也就是有幾組金字塔），每組內又分層，濾波器尺寸大小=(2^ctave*interval+1)*3,其中octave是組號，interval是組內的層號，也就是第1組的第1層尺寸為9*9，第1組第2層尺寸為15*15；第2組第1層尺寸為15，第2組第2層尺寸為27，即每組的組內各層的尺寸間隔組加倍。

    改變了每層的濾波器的尺寸以後，對應的尺度係數s也要更改，該係數與高斯二階微分的係數σ是同一個。怎麼改呢，9*9對應s=1.2，則27*27對應s=1.2*3，成比例增加。也就是說，不同的層數下，濾波器的尺寸不同，σ也不同，這樣就生成不同的高斯濾波器。

    完成以上的步驟後，就可以求出Hessian矩陣的判別式，也叫Hessian響應。對於某個點，可以得到它在很多個層上面的Hessian響應值，那麼哪一個才能代表這個點呢？對於某一組，其內部分成幾層，也就是一個影象金字塔，如果某點的Hessian響應在其同層的8鄰域點以及上一層和下一層的各9個點，即一共26個三維鄰域點內，屬於最大或者最小，那麼該點就是該區域內的特徵點。（這一點論文裡面沒寫，我是參考《OpenCV程式設計入門》自己理解的，不知道對不對）。

    最後，對於得到的Hessian響應，當達到設定的閾值時，就確定這個點為特徵點，這就完成了特徵點的檢測，接下來的步驟就是特徵點的描述。