一. 題目描述

Given an array of integers, find out whether there are two distinct indices i and j in the array such that the difference between nums[i] and nums[j] is at most t and the difference between i and j is at most k.

二. 題目分析

題目大意是，給定一個整數陣列，判斷其中是否存在兩個不同的下標i和j，滿足：| nums[i] - nums[j] | <= t 且下標：| i - j | <= k

可以想到，維護一個大小為k的二叉搜尋樹BST，遍歷陣列中的元素，在BST上搜索有沒有符合條件的數對，若存在則直接返回true，否則將當前元素數對插入BST，並更新這個BST（若此時BST的大小已為k，需要刪掉一個值）。保證BST的大小小於或等於為k，是為了保證裡面的數下標差值一定符合條件：| i - j | <= k。實現時，可使用mulitset來實現BST。

mulitset是一個有序的容器，裡面的元素都是排序好的，且允許出現重複的元素，支援插入，刪除，查詢等操作，就像一個集合一樣。multiset內部以平衡二叉樹實現。因此所有的操作的都是嚴格在O(logn)時間之內完成，效率較高。

三. 示例程式碼

// 方法一，由於vector無序，需要排列一次
class Solution {
public:
bool containsNearbyAlmostDuplicate(vector<int>& nums, int k, int t) {
         if(nums.size() < 2) return false;
         vector<pair<long, int>> value;
         for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
            value.push_back(pair<long
 
, int>(nums[i], i));
         sort(value.begin(), value.end());
         for (int i = nums.size() - 1; i >= 1; --i)
         {
             for (int j = i - 1; j >= 0; --j)
             {
                 if (value[i].first - value[j].first > t) break;
                 else if (abs(value[i].second - value[j].second) <= k) return true;
                 else continue;
             }
         }
         return false;
    }
};

// 方法二
bool containsNearbyAlmostDuplicate(vector<int>& nums, int k, int t) {
    multiset<int> window; // 維護一個大小為k的視窗
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        if (i > k) window.erase(nums[i - k - 1]); // 保持window內只有最新k個元素，間接保證視窗內各元素下標不超過k
        auto pos = window.lower_bound(nums[i] - t); 
        if (pos != window.end() && *pos - nums[i] <= t) return true;
        window.insert(nums[i]);
    }
    return false;
}

四. 小結

練習了集合類set和mulitset的使用。相關題目有：Contains Duplicate II和Contains Duplicate I