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【題型一】直線分割平面
在一個平面上有一個圓和n條直線，這些直線中每一條在圓內同其他直線相交，假設沒有3條直線相交於一點，試問這些直線將圓分成多少區域。
分析：

當添加第N條，為了使平面最多， 則第N條直線要與前面的N-1條直線都相交，且沒有任何三條直線相交一個點。
則添加第N條直線會多N-1個交點。由於每增加N個交點，就增加N+1個平面，所以添加第N條直線來會在之前的基礎上增加N個平面，用F[i]表示i條直線能把平面切分成的個數。
F[1]=2;
F[n]=F[n-1]+n;
遞推的F[n]=1+n*(n+1)/2 【題型二】折線分割平面
平面上有n條折線，問這些折線最多能將平面分割成多少塊?

分析先以問題一作為基礎，
再看每次增加兩條相互平行的直線的情況。
根據題型一分析可以知道
當第N次添加時，前面已經有2N-2條直線了，所以第N次添加時，第2N-1條直線和第2N條直線都各能增加2*（n-1）+1 個平面。
所以第N次添加增加的面數是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 個。因此，總面數應該是
1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n22 + 1 如果把每次加進來的平行邊讓它們一頭相交
則平面1、3已經合為一個面，因此，每一組平行線相交後，就會較少一個面，
所以所求就是平行線分割平面數減去N，為2n22 -n + 1.
利用上述總結公式f(n)=2n22 -n + 1
【拓展】
說起佐羅，大家首先想到的除了他臉上的面具，恐怕還有他每次刻下的“Z”字。我們知道，一個“Z”可以把平面分為2部分，兩個“Z”可以把平面分為12部分，那麽，現在的問題是：如果平面上有n個“Z”,平面最多可以分割為幾部分呢？
說明1：“Z”的兩端應看成射線
說明2：“Z”的兩條射線規定為平行的
分析：
設f(n)表示n個z字型折線至多平面劃分數。
現在增加一條邊a，和3n條線都相交，增加3n+1個區域。
再增加一條邊b，與a平行，同樣增加3n+1個區域。
最後增加一條邊c，與已有的邊都相交，增加3n+3個區域。又因為要與a，b形成鋸齒形，所以又減去2*2個區域
所以得出遞推式 f(n)=f(n-1)+9*(n-1)+1
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作者：Casionx
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/summerxiachen/article/details/63252964
版權聲明：本文為博主原創文章，轉載請附上博文鏈接！ 題目： 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。
Input輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C 行數據，每行包含一個整數n(0<n<=10000),表示折線的數量。

Output對於每個測試實例，請輸出平面的最大分割數，每個實例的輸出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a;
		scanf("%d",&a);
		int sum=a*a*2-a+1;
	    printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}

　　

折線分割平面 學習了解！！！