Java中的數值位數

Primitive Data Types原生資料型別(共8種)

原生型別的預設值Default Values

以Integer為例解釋Integer的二進位制表示法

最小值為0x80000000，最大值為0x7fffffff，因為最高位是符號位。
int型為4位元組。在計算機內部數值的二進位制表示，有正碼、反碼和補碼。一般採用二進位制補碼進行表示和運算,MIN_VALUE = 0x80000000 和 MAX_VALUE = 0x7fffffff 就是補碼錶示的Integer的最小值(-2^31)和最大值(2^31-1)。
一個 Integer 型別佔 4 位元組，一個位元組佔 8 位二進位制碼，因此一個 Integer 總共佔 32 位二進位制碼。去除第一位的符號位，剩下 31 位來表示數值。

• 當原碼為正數的時候，正數的原碼、反碼、補碼都相同。
• 當原碼為負數的時候，反碼為去除符號位按位取反，補碼為去除符號位按位取反再加1。

原碼：10000000000000000000000000000001 -1 
反碼：11111111111111111111111111111110 
補碼：11111111111111111111111111111111

原碼：10000000000000000000000000000010 -2 
反碼：11111111111111111111111111111101 
補碼：11111111111111111111111111111110

原碼：11111111111111111111111111111111 -(2^31 - 1)= -2^31 + 1 
反碼：10000000000000000000000000000000 
補碼：10000000000000000000000000000001

原碼：10000000000000000000000000000000 -0 約定為 -2^31 
反碼：11111111111111111111111111111111 
補碼：10000000000000000000000000000000

如何證明最高位為符號位

for (int i = Integer.MIN_VALUE; i < 0; i++) {
    assertEquals(1, i >>> 31);
}
for (int i = 0; i < Integer.MAX_VALUE ; i++) {
    assertEquals(0, i >>> 31);
}
// << Signed left shift,
// >> Signed right shift,
// >>> Unsigned right shift, 沒有<<<這個符號.
int target = 1;
for (int i = 0; i < 31; i++) {
    assertTrue( 1 << target > 0);
}
//0_000000...0000_0
//0_000000...0000_1
//0_000000...0001_0
//0_000000...0010_0
//0_000000...0100_0
//0_000000...1000_0

十六進位制表示數值的時候，預設是int。

assertEquals((short) 0x8000, Short.MIN_VALUE);

十六進位制數表示數值的時候的特例

assertTrue(-0x8000_0000 < 0);
assertEquals(0x1, 1);
assertEquals(-0x1, -1);

關於數值的溢位問題

最大值加1或者最小值減1後會溢位。兩個符號相同的數相加才可能溢位。
為了防止溢位可以使用Math.addExact()方法。

assertEquals(Integer.MAX_VALUE + 1000, Integer.MIN_VALUE + 999);
assertEquals(Integer.MAX_VALUE + 1, Integer.MIN_VALUE);
assertEquals(Integer.MIN_VALUE + 1, 0x8000_0001);
assertEquals(-1, 0xffff_ffff);
assertEquals(0x0000_0000, 0xffff_ffff + 1);
assertEquals(0x8000_0000 + 0xffff_ffff, 0x7fff_ffff);

• int轉short的時候高位直接被捨棄，沒有符號位。
• 16進製表示法0x1234_5678中間的下劃線無意義，便於閱讀。官方文件的說明