文章來源
[1] Tang G, Nehorai A. Robust principal component analysis based on low-rank and block-sparse matrix decomposition[C]//Information Sciences and Systems (CISS), 2011 45th Annual Conference on. IEEE, 2011: 1-5.
[2] Gao Z, Cheong L F, Wang Y X. Block-sparse RPCA for salient motion detection[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2014, 36(10): 1975-1987.

問題數學表達

相比於傳統 RPCA 問題，這種 block-sparse 形式中認為，稀疏誤差矩陣 E 通常大部分列是 0，然而存在一些列非零。簡單來說，這種 block-sparse 問題認為稀疏矩陣的稀疏性是按列稀疏。其中 為了保證 recovery 出來的 A 矩陣中對應稀疏矩陣非零列為零。

求解過程
下面採用手寫稿（博主一直覺著CSDN的公式輸入是最煩人的~）

總結
實際上來說，block sparsity 在實際情況中的使用很多很多，大家也需要清楚 Lemma 1 —— 傳統結構性範數在優化問題中的解決方法。然後 Lemma 2 需要注意的是 DR迭代方法將原問題拆成兩部分，然後用 proximal operator 求解的這樣的思路，能夠最大程度的利用現有的關於稀疏範數求解問題的各種 Lemma，從而化簡問題，得到迭代解。

總而言之~ 在稀疏訊號 recovery 問題中，各種 Lemma 還是很重要的說呢~