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【HDU5213 BestCoder Round 39D】【莫隊演算法+容斥】Lucky 兩個區間各選一個數使得和為K的方案數

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}
template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}
const int N=3e4+10,M=12e4+10,Z=1e9+7,ms63=1061109567;
int casenum,casei;
int n,m,K,g;
int l1,r1,l2,r2;
struct A
{
	int o,v,id,l,r;
	A(){}
	A(int o_,int v_,int id_,int l_,int r_){o=o_;v=v_;id=id_;l=l_;r=r_;}
	bool operator < (const A& b)const
	{
		if(id!=b.id)return id<b.id;
		return r<b.r;
	}
}a[M];
int v[N];
int num[N];
int ans[N];
inline int ins(int p)
{
	if(v[p]<K)
	{
		++num[v[p]];
		return num[K-v[p]];
	}
	else return 0;
}
inline int del(int p)
{
	if(v[p]<K)
	{
		--num[v[p]];
		return num[K-v[p]];
	}
	else return 0;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&K))
	{
		int len=sqrt(n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&v[i]);
			num[i]=0;
		}
		scanf("%d",&m);
		g=0;for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
			a[i].id=a[i].l/len;
			a[++g]=A(i,1,l1/len,l1,r2);
			a[++g]=A(i,-1,l1/len,l1,l2-1);
			a[++g]=A(i,-1,(r1+1)/len,r1+1,r2);
			if(r1+1<=l2-1)a[++g]=A(i,1,(r1+1)/len,r1+1,l2-1);
			ans[i]=0;
		}
		sort(a+1,a+g+1);
		int ANS=0;
		int l=a[1].l;
		int r=a[1].l-1;
		for(int i=1;i<=g;i++)
		{
			while(l>a[i].l)ANS+=ins(--l);
			while(r<a[i].r)ANS+=ins(++r);
			while(l<a[i].l)ANS-=del(l++);
			while(r>a[i].r)ANS-=del(r--);
			ans[a[i].o]+=ANS*a[i].v;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
果然題目難度都只不過是一步步升級而來的呀。
會了莫隊之後,只要再學會容斥一下這道題就能做出來了哇!
加油~

【題意】
T(5)組資料
每組資料給你n(1<=n<=30000)個數字,每個數字都在[1,n]之間。
並且有m(1<=m<=30000)個詢問。
還告訴你一個數字K(2<=k<=2n且k為奇數)。
對於第i個詢問,給你2個區間,
[l1~r1] [l2~r2],資料保證1<=l1<=r1<l2<=r2<=n
讓你求出有多少對pair(a[x],a[y]),使得——
a[x]在[l1,r1],a[y]在[l2,r2]且a[x]+a[y]==K.

【型別】
莫隊演算法

【分析】
這道題設計到區間詢問,而且可以離線處理。於是我們很自然地想到莫隊演算法。
我們發現數字的範圍很小,於是我們可以直接計數1~n的數分別是多少個。
然後因為K為奇數,所以就自然不會需要考慮一個數和自己自成pair。

這道題有一個需要處理的問題,就是一般的莫隊是隻有一個區間,而這道題卻有兩個區間,該怎麼辦?
於是我們還需要——容斥。

我們定義符號f(a,b)表示詢問區間為a,b下的答案,
其實更準確的意思是,在這個區間選擇兩個為a[i],a[j],且i<j的,且a[i]+a[j]==K的方案數
並且用+表示集合的並。
對於f(a,a),我們可以用莫隊演算法很容易地求得。
我們定義a=(l1,r1),b=(l2,r2),c=(r1+1,l2-1),
(這道題的資料保證了1<=l1<=r1<l2<=r2<=n,於是就不會出現f()內區間的右界小於左界的情況。)
那麼f(a,b)則可以拆分成f(a+c+b,a+c+b)-f(a+c,a+c)-f(c+b,c+b)+f(c,c)。
(ps:這個容斥可以通過畫一個3*3的矩陣來理解哦~)
於是一個詢問就被我們拆成了4部分,套下莫隊演算法,這道題就可以輕鬆AC啦!

【時間複雜度&&優化】
O(msqrt(n))

*/