在本次練習中，需要實現一個單變數的線性迴歸。假設有一組歷史資料<城市人口，開店利潤>，現需要預測在哪個城市中開店利潤比較好？

歷史資料如下：第一列表示城市人口數，單位為萬人；第二列表示利潤，單位為10,000$

    5.5277    9.1302
    8.5186   13.6620
    7.0032   11.8540
    .....
    ......

程式碼

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
    #
    #單變數線性迴歸
    #
path = 'ex1data1.txt'
data = pd.read_csv(path,header=None,names=['population','profit'])
data.head()    #檢視前5行資料（預設） ，data.head(3)則是前三行

data.describe()     #得到data資料的整體概括
print(data.describe())

#新增一列
data.insert(0,'ones',1)   # 就是在第一列（0） 新增名字為 ones 的一列資料，他的數值都是 1      #偏置數值x0 = 1 ！！！
#展示資料
data.plot(kind = 'scatter' , x = 'population' , y = 'profit' )    #  設定畫板型別,figsize是畫板大小
plt.show()

def computeCost(x,y,theta):   #初始化單變數線性迴歸
    inner = np.power(((x*theta.T) - y),2)     #power(x,2)  , 就是將x數組裡面的元素都2次方
    return np.sum(inner) / (2*len(x))
#初始化變數
cols = data.shape[1]
x = data.iloc[:,0:cols - 1]    #x是所有的行 ， 去掉最後一列
y = data.iloc[:,cols - 1:cols]   # y就是最後一列資料


#初始化資料
x = np.matrix(x.values)   #轉化成 矩陣形式
y = np.matrix(y)
theta = np.matrix(np.array([0,0])) #theta就是一個（1,2）矩陣
costFunction = computeCost(x,y,theta)
print(costFunction)


#
#        批量梯度下降
#
def gradientDescent(x,y,theta,alpha,iters): #alpha = 學習速率  ，iters = 迭代次數
    temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape))
    print(temp)
    parameters = int(theta.ravel().shape[1])  # ravel就是合併矩陣
    print(parameters)
    cost = np.zeros(iters)

    for i in range(iters):
        error = (x * theta.T) - y
        for j in range(parameters):
            term = np.multiply(error,x[:,j])      #multiply 對應元素乘法
            temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha / len(x)) * np.sum(term))
        theta = temp
        cost[i] = computeCost(x,y,theta)

    return theta,cost

#初始化資料
alpha = 0.01
iters = 1000
gradientDescent(x,y,theta,alpha,iters)
g,cost = gradientDescent(x,y,theta,alpha,iters)
print(cost)
print(computeCost(x,y,g))

#繪製擬合曲線
x = np.linspace(data.population.min(),data.population.max(),100)  #llinspace(start,stop,num) num就是生成的樣本數
f = g[0,0] + (g[0,1] * x)   #g[0,0] 代表theta0 , g[0,1] 代表theta1
fig,ax = plt.subplots()
ax.plot(x,f,'r',label = 'prediction')
ax.scatter(data.population,data.profit,label = 'training data')
ax.legend(loc=2)
ax.set_xlabel('population')
ax.set_ylabel('profit')
plt.show()