Morris演算法介紹

Morris演算法在遍歷的時候避免使用了棧結構，而是讓下層到上層有指標，具體是通過底層節點指向NULL的空閒指標返回上層的某個節點，從而完成下層到上層的移動。我們知道二叉樹有很多空閒的指標，比如某個人節點沒有右孩子，我們稱這種情況為空閒狀態，Morris演算法的遍歷就是利用了這些 空閒的指標！

Morris演算法演算法的規則：
當我拿到一個節點（node）的時候看它有沒有左子樹，沒有的話向右指標方向移動
有的話找到左子樹的最右節點，如果這個最右節點的右指標為空則讓它指向node，然後node向左指標移動
，如果這個最右節點已經指向node,則讓它指向空則讓node向右指標移動

我們就拿一個普通的二叉樹來說吧：

描述：我們從根節點開始，node節點就為1，1有左子樹，找到1左子樹的最右節點為5，5的右指標為空，讓5的右指標指向node即1，然後node向左指標移動，變為2，2也有左子樹，左子樹的最右節點為4，4的右指標為空則指向2，node向左移動變為4，node為4沒有左子樹，所以node向右指標方向移動回到2（這是第二次來到2），2有左子樹，並且它左子樹的最右節點已經指向了node（即2），則讓這個最右節點指向NULL，node向右指標移動來到5，5沒有左子樹，向右指標移動來到1，1有左子樹，切左子樹的最右節點指向了node（即自己），讓最右節點指向NULL，node向右指標移動來到3，3有子樹，左子樹的最右節點右指標為空所以讓他指向node（即3），node向左指標移動來到7，7沒有左子樹，向右指標移動回到3（第二次來到3），3有左子樹切左子樹的最右節點指向自己，則讓左子樹的最右節點指向NULL,node往右指標走，來到8，此樹遍歷完畢。

我們可以看到節點2，1，3在node走的過程中會兩次來到它，而其他節點node只會來到一次！
歸納為：如果一個節點有左子樹node就會訪問它兩次，如果沒有左子樹，node只會訪問它一次。

這樣我們就可以開始做前、中序遍歷了：
前序遍歷：
一個節點沒有左子樹直接列印當前節點
如果有的話（第一次來到此節點的時候就去列印），即再往左子樹節點走之前列印
code

struct Node
{
    int value;
    Node* left;
    Node* right;

    Node(int data)
    {
        value =
 
 data;
    }
};

//Morris前序遍歷
void MorrisPre(Node* root)
{
    if(root == NULL)
        return;

    Node* cur1 = root;
    Node* cur2 = NULL；
    while(cur1 != NULL)
    {
        cur2 = cur1->left;
        if(cur2!=NULL)
        {
            while(cur2->right!=NULL && cur2->right!=cur1)
            {
                cur = cur->right;
            }
            if(cur2->right == NULL)
            {
                cur2->right = cur1;
                cout<<cur1->value<<" ";//在node走向左子樹之前列印
                cur1 = cur1->left;
                continue;
            }else{
                cur2->right = NULL;//如果cur2->right指向node，則置空
            }
        }else{//cur2為空，直接列印當前節點 cur1往右指標走
            cout<<cur1->value<<" ";
        }
        cur1 = cur->right;
    }
    cout<<endl;
}

中序遍歷
在沒有左子樹的時候直接往右子樹走之前列印
有左子樹先去遍歷左子樹然後回來當前節點列印，之後再去右子樹（都是往右指標走之前列印他）
code

//morris中序遍歷
void  MorrisIn(Node* root)
{
    if(root == NULL)
     return;
    Node* cur1 = root;
    Node* cur2 = NULL;
    while(cur1 !=NULL)
    {
        cur2 = cur1->left;
        if(cur2!=NULL)
        {
            while(cur2->right!=NULL && cur2->right!=cur1)
            {
                cur2 = cur2->right;
            }
            if(cur2->right == NULL)
            {
                cur2->right = cur1;
                cur1 = cur1->left;
                continue;
            }else{
                cur2->right = NULL;
            }
        }
        cout<<cur1->value<<" ";
        cur1 = cur1->right;
    }
    cout<<endl;
}

後序遍歷
後序遍歷就有點麻煩了，我們仔細觀察前面的前中序，node最多可以訪問一個節點兩次，前序是第一次訪問就列印當前節點，中序是第二次訪問列印當前節點，那麼後序需要第三次訪問的時候列印當前節點，但是一個節點最多被訪問兩次，那怎麼辦呢？
下來我們引入一個方法：

圖中紅線畫出來的稱為這棵二叉樹的所有右邊界，所有的右邊界節點加起來就是二叉樹的節點個數N，每個節點最多可能被遍歷2次，遍歷整體二叉樹的代價就是2N

後序的方法就是：
第二次來到到此節點，逆序列印它的右邊界就是後序，整個走完之後（遍歷到二叉樹最右節點）後單獨逆序列印整棵樹的右邊界。
那怎麼逆序列印呢？類似於單鏈表的逆置，更改右節點的指標指向即可，在列印完在更改回去，（如1->right = 3,3->right = 8,可以設定為 8->prev = 3,3->pre = 1）
code

/morris後序遍歷
void PrintEdge(Node* from);
void  MorrisPos(Node* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return;
    }
    Node* cur1 = root;
    NOde* cur2 = NULL;
    while(cur1 != NULL)
    {
        cur2 = cur1->left;
        if(cur2 != NULL)
        {
            while(cur2->right != NULL && cur2->right != cur1)
            {
                cur2 = cur2->right;
            }
            if(cur2->right == NULL)
            {
                cur2->right = cur1;
                cur1 = cur1->left;
                continue;
            }else{
                cur2->right = NULL;
                PrintEdge(cur->left);
            }
        }
        cur1 = cur1->right;
    }
    PrintEdge(root);
    cout<<endl;
}

void ReverseEdge(Node* from);
void PrintEdge(Node* root)
{
    Node* tail = ReverseEdge(root);
    Node* cur = tail;
    while(cur != NULL)
    {
        cout<<cur->value<<" ";
        cur = cur->right;
    }
    ReverseEdge(tail);
}

Node ReverseEdge(Node* from)
{
    Node* pre = NULL;
    Node* next = NULL;
    while(from != NULL)
    {
    next = from->right;
    from->right = pre;
    pre = from;
    from = next;
    }
    return pre;
}