非比較排序

• 1、思想
  不需要進行元素之間的比較，交換，線上性的時間內完成排序。
• 2、分類
  1）計數排序
  2）基數排序
• 3、優缺點
  要求的空間比較多，是典型的以空間換時間的一種做法

計數排序

• 1、原理
  
• 2、程式碼實現

#include<iostream>
using namespace std; 

void CountSort(int* a,int n)
{
    //1、首先確定要開一個多大的用於統計的陣列
    int size = 0;
    int min = a[0];
    int max = a[0];
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        if
 
(a[i] < min)
            min = a[i];

        if(a[i] > max)
            max = a[i];
    }
    size = max-min+1;

    //2、開始進行統計原陣列中對應下標出現的數
    int* count = new int[size];
    memset(count,0,sizeof(int)*size);
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        count[a[i]-min]++;
    }

    //3、遍歷雜湊表，將count陣列中大於0的數對應出原陣列的值，
 

    //寫入原陣列中
    int j = 0;
    for(int i = 0; i<size; i++)
    {
        while(count[i]--)
        {
            a[j++] = i+min;
        }
    }
    delete[] count;

}

//測試函式
void TestCountSort()
{
    int a[10] = {2,5,3,8,3,7,10,9,4,0};
    int sz = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    CountSort(a,sz);
    for(int
 
 i = 0; i<sz; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
} 

• 4、時間複雜度和空間複雜度
  時間複雜度：O(N)
  空間複雜度：O(k)（其中K為要排序的陣列的範圍）

• 5、優缺點
  1）缺點：由於計數排序的計數陣列的大小是取決於資料的範圍，那麼當要進行排序的資料範圍很大時，就需要大量的時間和記憶體。
  2）優點：
  A：無需進行比較，所以時間上快於任何的比較排序。
  B：適用於資料比較集中的資料排序

基數排序

• 1、原理
  
• 2、分類：
  LSD–從低位向高位排
  MSD–從高位向低位排
• 3、程式碼實現

#include<iostream>
using namespace std; 
//給一個數，求這個數有多少位
int GetDigit(int* a,size_t n)
{
    int base = 10;
    int digit = 1;
    int num = 0;
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        while(a[i] >= base)
        {
            digit++;
            base *= 10;
        }
    }

    return digit;
}
void LSDdigit(int* a,int n)
{
    int digit = GetDigit(a,n);  //得到位數
    int count[10] = {0};
    int start[10] = {0};
    int base = 1;
     //開闢一個新的陣列，用於存放一次排序後的數
    int*temp = new int[n];      
    while(digit--)
    {
        //首先按各位進行統計個位上的數出現的次數
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            int num = (a[i]/base)%10;
            count[num]++;

        }
        start[0] = 0;
        for(int i = 1; i<10; i++)
        {
            start[i] = start[i-1]+count[i-1];
        }
        for(int i = 0; i<10; i++)
        {
            int num = (a[i]/base)%10;
            temp[start[num]++] = a[i];
            count[num]--;
        }
        for(int i = 0; i<10; i++)
        {
            a[i] = temp[i];
        }
        base *= 10;
    }
    delete[] temp;  

}

//測試函式
void TestLSDdigit()
{
    int a[10] = {73,22,93,43,55,14,28,65,39,81};
    int sz = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    LSDdigit(a,sz);
    for(int i = 0; i<sz; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

• 4、時間複雜度和空間複雜度
  時間複雜度：O(N*digit)
  空間複雜度：O(N)

• 5、適用性

  • 基數排序更適合用於對時間、字串等這些整體權值未知的資料進行排序。
  • 注意：基數排序如果從高位向低位排的話會很麻煩

• 6、缺點
  由於是空間換取時間，按位進行排序，那麼每一位的數的位置可能會發生巨大的變化，目前硬體的快取不是很佔優勢，並且當記憶體比較寶貴的時候，就不要採取這種方式進行排序了。