1. NFA的確定化

1.１. 明確NFA的定義

一個非確定的有窮自動機(NFA)M是一個五元式：

• M=(S,∑,δ,S0,F)
  
  • S是一個有限集，它額每個元素稱為一個狀態。
  • ∑是一個有窮字母表，它的每個元素稱為一個輸入字符
  • δ是一個從S×∑∗至S子集額單值映射。即：δ:S×∑∗→2⋅S
  • S0⊆S,是一個非空的初態集
  • F⊂ S , 是一個終態集(可空)

1.2. 定義運算

定義對狀態集合I的幾個有關運算：

• 狀態集合I的ε-閉包，表示為ε-closure(I)，定義為一狀態集，是狀態集I中的任何狀態s經任意條ε弧而能到達的狀態的集合。狀態集合I的任何狀態s都屬於ε-closure(I)。
• 狀態集合I的a弧轉換，表示為move(I,a)定義為狀態集合J，其中J是所有那些可從I的某一狀態經過一條a弧而到達的狀態的全體。
  定義Ia = ε
  -closure(move(I,a))

1.3. 演算法描述

• 每次從隊頭取出一個集合，(開始佇列內只有初態集合I的ε-閉包(I) )，然後得到它對於任意一個字元a的Ia=ε−closure(move(I,a))
• 然後如果當前狀態之前沒有出現過，那麼當前狀態作為一個新的狀態I,放入佇列。
• 一直做如上操作，直到佇列為空

2. DFA的最小化

2.1. 明確DFA的定義

一個確定的有窮自動機(DFA)M是一個五元式：

• M=(S, ∑, δ, s0, F)其中
  
  • S是一個有限集，它的每個元素稱為一個狀態。
  • ∑是一個有窮字母表，它的每個元素稱為一個輸入字元
    －δ是一個從S×∑至S的單值對映。δ(s,a)=s’意味著：當現行狀態－為s、輸入字元為a時，將轉換到下一個狀態s’。我們稱s’為s的一個後繼狀態。
  • s0∈S，是唯一的初態。
  • F ⊂ S，是一個終態集（可空）

2.2 演算法描述

• DFA M =（K,∑,f, k0,, kt),最小狀態DFA M’
  
  • 1.構造狀態的初始劃分∏0：終態kt 和非終態K- kt兩組
  • 2.對∏施用傳播性原則 構造新劃分∏new
  • 3.如∏new=∏,則令∏new=∏並繼續步驟4，否則∏:=∏new重複2
  • 4.為∏final中的每一組選一代表，這些代表構成M’的狀態。若k是一代表且f(k,a)=t,令r是t組的代表，則M’中有一轉換f’(k,a)=r M’ 的開始狀態是含有K0的那組的代表 M’的終態是含有Kt的那組的代表
  • 5.去掉M’中的死狀態.