倍增求LCA模板
阿新 • • 發佈：2019-02-17
1.引入
2.思路
這道題目是倍增求LCA的模板題。
首先，大家都知道LCA的定義吧？（兩個節點的公共父節點）如果我們求兩個點的LCA的使用暴力求解（DFS找出要求點的深度，一個一個往上跳，一次一次查詢），在卡時間的競賽中是肯定會炸掉的。那麼，我們就使用另一種方法，樹上倍增法：
我們設 表示
的
倍祖先,那麼很容易知道，
就是當前節點的父親（記住，當前節點可以代表當前深度的所有節點因為它是一顆樹！），
就是當前節點的父親的父親也就是
,
就是當前節點的父親的父親的父親，也就是
也等於
...（以此類推）.那麼，我們就可以計算出當前節點到它所有的父親要走的路（因為它是一棵樹）。片段是這樣的：
inline void dfs(int now,int fath) { depht[now]=depht[fath]+1; father[now][0]=fath; for(register int i=1;(1<<i)<=depht[now];++i) father[now][i]=father[father[now][i-1]][i-1];//求出當前節點到各個祖先節點的距離。 for(register int i=head[now];i;i=e[i].nex) { if(e[i].t!=fath)//要求的這一條邊不能通往父親節點 dfs(e[i].t,now);//求出指向當前節點的子節點到各個祖先節點的距離（有點繞） } }
基於father陣列我們可以計算LCA了。
我們先設 depth[x] 和 depth[y] 為當前節點的深度，那麼，基於二進位制拆分的思想，把x,y調到同一深度。
之後，我們又運用二進位制拆分的思想，讓他們一起走到同一個點。（嘗試走2^(log（depth[x]-depth[y]）（向下取整）)步，2^(log（depth[x]-depth[y]-1）（向下取整）)步....1步）
不說了，上程式碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int t,nex; }e[500001<<1]; int depht[500001],father[500001][22],lg[500001],head[500001]; int tot; inline void add(int x,int y) { e[++tot].t=y; e[tot].nex=head[x]; head[x]=tot; } inline void dfs(int now,int fath) { depht[now]=depht[fath]+1; father[now][0]=fath; for(register int i=1;(1<<i)<=depht[now];++i) father[now][i]=father[father[now][i-1]][i-1]; for(register int i=head[now];i;i=e[i].nex) { if(e[i].t!=fath)dfs(e[i].t,now); } } inline int lca(int x,int y) { if(depht[x]<depht[y]) swap(x,y); while(depht[x]>depht[y]) x=father[x][lg[depht[x]-depht[y]]-1]; if(x==y) return x; for(register int k=lg[depht[x]];k>=0;--k) if(father[x][k]!=father[y][k]) x=father[x][k],y=father[y][k]; return father[x][0]; } int n,m,s; int main() { //freopen("1.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(register int i=1;i<=n-1;++i) { int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } dfs(s,0); for(register int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i); for(register int i=1;i<=m;++i) { int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",lca(x,y)); } return 0; }