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問題描述

　　給定區間[L, R] ， 請計算區間中素數的個數。

輸入格式

　　兩個數L和R。

輸出格式

　　一行，區間中素數的個數。

樣例輸入

2 11

樣例輸出

5

資料規模和約定

　　2 <= L <= R <= 2147483647 R-L <= 1000000

題意： 略

分析： 知道一般的素數篩法的應該都知道原理，這裡其實就是模擬一下那裡的篩法，簡敘如下:

• 1.預處理出[0,2147483647]內的所有素數
• 2.用[0,r - l]來表示[l,r]，找到對應關係
• 3.利用篩法的思想進行篩數，比如第一個素數 2，[l,l+2]
  其中肯定有一個是2的倍數，找到起點，然後往後掃一遍篩掉即可

• 4.考慮3的做法是否合理，因為 r - l的範圍是1e6，時限上過不去的，考慮優化，我們可以想到其實我們可以在O(1)的時間內找到起點，只有幾種情況:

  • <1> 當素數p >= l， 我們只需將起點放在 p - l處即可
  • <2> 否則，考慮l % p是否為0，如若為0，則就在0點，否則在 p - l % p處
  • <3> 如果當前起點 + l為素數時，就要往後走p個單位

  ●5.O(n)統計可以

參考程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace
 
 std;

const int maxn = 1e6 + 7;

int m = (int) sqrt(2147483647+0.5) + 10;
bool isp[maxn];
int p[maxn/10];
int len;

void init() {
    isp[0] = isp[1] = true;
    for (int i = 2; i < m; i++) {
        if (!isp[i]) p[++len] = i;
        for (int j = 1; j <= len && p[j]*i < m; j++) {
            isp[i*p[j]] = true
 
;
            if(i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main() {
    init();
    memset(isp,false,sizeof isp);
    int l,r;cin>>l>>r;
    int Len = r - l + 1;
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        int L;
        if(p[i] >= l) L = p[i] - l;
        else {
            if(l % p[i] == 0) L = 0;
            else L = p[i] - l%p[i];
        }
        if(l + L == p[i]) L += p[i];
        for (int j = L; j <= Len; j += p[i]) {
            isp[j] = true;
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < Len; i++) {
        if (!isp[i]) cnt++;
    }
    if(l == 1) cnt--;
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

• 如有錯誤或遺漏，請私聊下UP，thx