最長括號匹配 示例：

給定字串，僅包含左括號‘(’和右括號‘)’，它可能不是括號匹配的，設計演算法，找出最長匹配的括號子串。

演算法分析

只有在右括號和左括號發生匹配時，才有可能更新最終解。
計算s[0…i]中左括號數目與右括號數目的差x，若x為0時，考察最終解是否可以更新，
這個差x是入棧的數目，程式碼中用“深度”deep表達。
由於可能出現左右括號不相等——尤其是左括號數目大於右括號數目，所以，再從右向左掃描一次。
用deep值替換stack棧，空間複雜度由O(N)降到O(1)。

Python程式碼如下：

def match_longest_parentheses
 
(s):
    size = len(s)
    li = []  # 記錄最長結果的字串索引，例如：對於"()(()"則返回[[0, 1], [3, 4]]
    deep = 0  # 遇到多少左括號
    start = 0  # 最深的(deep=0 時)左括號的位置
    for i in range(size):
        if s[i] == '(':
            deep += 1
        else:  # s[i] == ')'
            deep -= 1
            if deep == 0:
                if
 
 len(li) == 0 or li[0][1] - li[0][0] < i - start:
                    li = [[start, i]]
                elif li[0][1] - li[0][0] == i - start:
                    li.append([start, i])
            elif deep < 0:  # 說明右括號數目大於左括號數目
                deep = 0
                start = i + 1

    deep = 0  # 遇到多少右括號
 

    start = size - 1  # 最深的(deep=0 時)右括號的位置
    for i in range(size - 1, -1, -1):
        if s[i] == ')':
            deep += 1
        else:  # s[i] == '('
            deep -= 1
            if deep == 0:
                if len(li) == 0 or li[0][1] - li[0][0] < start - i:
                    li = [[i, start]]
                elif li[0][1] - li[0][0] == start - i and not li.__contains__([i, start]):
                    li.append([i, start])
            elif deep < 0:  # 說明左括號數目大於右括號數目
                deep = 0
                start = i - 1
    return li


if __name__ == '__main__':
    s = '()(()))(((((()))'
    print('字串：%s' % s)
    li = match_longest_parentheses(s)
    print('最長括號索引：%s' % li)
    ss = [s[i[0]:i[1] + 1] for i in li]
    print('最長括號:%s' % ','.join(ss))

輸出結果：

字串：()(()))(((((()))
最長括號索引：[[0, 5], [10, 15]]
最長括號子串:()(()),((()))