《機器學習實戰》——kNN（k近鄰演算法）

阿新 • • 發佈：2019-02-18

原作者寫的太好了，包括排版都特別整齊(其中有一個錯誤之處就是在約會網站配對效果判定的時候，列表順序不對，導致結果有誤，這裡我已做出修改）

執行平臺： Windows
Python版本： Python3.x
IDE： Sublime text3

一簡單k-近鄰演算法

本文將從k-鄰近演算法的思想開始講起，使用python3一步一步編寫程式碼進行實戰訓練。並且，我也提供了相應的資料集，對程式碼進行了詳細的註釋。除此之外，本文也對sklearn實現k-鄰近演算法的方法進行了講解。實戰例項：電影類別分類、約會網站配對效果判定、手寫數字識別。

如果對於程式碼理解不夠的，可以結合本文，觀看由南京航空航天大學碩士：深度眸，為大家免費錄製的視訊：

1.1 k-近鄰法簡介

k近鄰法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一種基本分類與迴歸方法。它的工作原理是：存在一個樣本資料集合，也稱作為訓練樣本集，並且樣本集中每個資料都存在標籤，即我們知道樣本集中每一個數據與所屬分類的對應關係。輸入沒有標籤的新資料後，將新的資料的每個特徵與樣本集中資料對應的特徵進行比較，然後演算法提取樣本最相似資料(最近鄰)的分類標籤。一般來說，我們只選擇樣本資料集中前k個最相似的資料，這就是k-近鄰演算法中k的出處，通常k是不大於20的整數。最後，選擇k個最相似資料中出現次數最多的分類，作為新資料的分類。

舉個簡單的例子，我們可以使用k-近鄰演算法分類一個電影是愛情片還是動作片。

電影名稱	打鬥鏡頭	接吻鏡頭	電影型別
電影1	1	101	愛情片
電影2	5	89	愛情片
電影3	108	5	動作片
電影4	115	8	動作片

表1.1 每部電影的打鬥鏡頭數、接吻鏡頭數以及電影型別

表1.1就是我們已有的資料集合，也就是訓練樣本集。這個資料集有兩個特徵，即打鬥鏡頭數和接吻鏡頭數。除此之外，我們也知道每個電影的所屬型別，即分類標籤。用肉眼粗略地觀察，接吻鏡頭多的，是愛情片。打鬥鏡頭多的，是動作片。以我們多年的看片經驗，這個分類還算合理。如果現在給我一部電影，你告訴我這個電影打鬥鏡頭數和接吻鏡頭數。不告訴我這個電影型別，我可以根據你給我的資訊進行判斷，這個電影是屬於愛情片還是動作片。而k-近鄰演算法也可以像我們人一樣做到這一點，不同的地方在於，我們的經驗更”牛逼”，而k-鄰近演算法是靠已有的資料。比如，你告訴我這個電影打鬥鏡頭數為2，接吻鏡頭數為102，我的經驗會告訴你這個是愛情片，k-近鄰演算法也會告訴你這個是愛情片。你又告訴我另一個電影打鬥鏡頭數為49，接吻鏡頭數為51，我”邪惡”的經驗可能會告訴你，這有可能是個”愛情動作片”，畫面太美，我不敢想象。 (如果說，你不知道”愛情動作片”是什麼？請評論留言與我聯絡，我需要你這樣像我一樣純潔的朋友。) 但是k-近鄰演算法不會告訴你這些，因為在它的眼裡，電影型別只有愛情片和動作片，它會提取樣本集中特徵最相似資料(最鄰近)的分類標籤，得到的結果可能是愛情片，也可能是動作片，但絕不會是”愛情動作片”。當然，這些取決於資料集的大小以及最近鄰的判斷標準等因素。

1.2 距離度量

我們已經知道k-近鄰演算法根據特徵比較，然後提取樣本集中特徵最相似資料(最鄰近)的分類標籤。那麼，如何進行比較呢？比如，我們還是以表1.1為例，怎麼判斷紅色圓點標記的電影所屬的類別呢？如圖1.1所示。

圖1.1 電影分類

我們可以從散點圖大致推斷，這個紅色圓點標記的電影可能屬於動作片，因為距離已知的那兩個動作片的圓點更近。k-近鄰演算法用什麼方法進行判斷呢？沒錯，就是距離度量。這個電影分類的例子有2個特徵，也就是在2維實數向量空間，可以使用我們高中學過的兩點距離公式計算距離，如圖1.2所示。

圖1.2 兩點距離公式

通過計算，我們可以得到如下結果：

(101,20)->動作片(108,5)的距離約為16.55
(101,20)->動作片(115,8)的距離約為18.44
(101,20)->愛情片(5,89)的距離約為118.22
(101,20)->愛情片(1,101)的距離約為128.69

通過計算可知，紅色圓點標記的電影到動作片 (108,5)的距離最近，為16.55。如果演算法直接根據這個結果，判斷該紅色圓點標記的電影為動作片，這個演算法就是最近鄰演算法，而非k-近鄰演算法。那麼k-鄰近演算法是什麼呢？k-近鄰演算法步驟如下：

計算已知類別資料集中的點與當前點之間的距離；
按照距離遞增次序排序；
選取與當前點距離最小的k個點；
確定前k個點所在類別的出現頻率；
返回前k個點所出現頻率最高的類別作為當前點的預測分類。

比如，現在我這個k值取3，那麼在電影例子中，按距離依次排序的三個點分別是動作片(108,5)、動作片(115,8)、愛情片(5,89)。在這三個點中，動作片出現的頻率為三分之二，愛情片出現的頻率為三分之一，所以該紅色圓點標記的電影為動作片。這個判別過程就是k-近鄰演算法。

1.3 Python3程式碼實現

我們已經知道了k-近鄰演算法的原理，那麼接下來就是使用Python3實現該演算法，依然以電影分類為例。

1.3.1 準備資料集

對於表1.1中的資料，我們可以使用numpy直接建立，程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np

"""
函式說明:建立資料集

Parameters:
    無
Returns:
    group - 資料集
    labels - 分類標籤
Modify:
    2017-07-13
"""
def createDataSet():
    #四組二維特徵
    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
    #四組特徵的標籤
    labels = ['愛情片','愛情片','動作片','動作片']
    return group, labels
if __name__ == '__main__':
    #建立資料集
    group, labels = createDataSet()
    #列印資料集
    print(group)
    print(labels)

執行結果，如圖1.3所示：

圖1.3 執行結果

1.3.2 k-近鄰演算法

根據兩點距離公式，計算距離，選擇距離最小的前k個點，並返回分類結果。

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator

"""
函式說明:kNN演算法,分類器

Parameters:
    inX - 用於分類的資料(測試集)
    dataSet - 用於訓練的資料(訓練集)
    labes - 分類標籤
    k - kNN演算法引數,選擇距離最小的k個點
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分類結果

Modify:
    2017-07-13
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函式shape[0]返回dataSet的行數
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重複inX共1次(橫向)，行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二維特徵相減後平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #開方，計算出距離
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素從小到大排序後的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一個記錄類別次數的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k個元素的類別
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回預設值。
        #計算類別次數
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替換python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次數最多的類別,即所要分類的類別
    return sortedClassCount[0][0]

1.3.3 整體程式碼

這裡預測紅色圓點標記的電影(101，20)的類別，K-NN的k值為3。建立kNN_test01.py檔案，編寫程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator

"""
函式說明:建立資料集

Parameters:
    無
Returns:
    group - 資料集
    labels - 分類標籤
Modify:
    2017-07-13
"""
def createDataSet():
    #四組二維特徵
    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
    #四組特徵的標籤
    labels = ['愛情片','愛情片','動作片','動作片']
    return group, labels

"""
函式說明:kNN演算法,分類器

Parameters:
    inX - 用於分類的資料(測試集)
    dataSet - 用於訓練的資料(訓練集)
    labes - 分類標籤
    k - kNN演算法引數,選擇距離最小的k個點
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分類結果

Modify:
    2017-07-13
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函式shape[0]返回dataSet的行數
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重複inX共1次(橫向)，行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二維特徵相減後平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #開方，計算出距離
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素從小到大排序後的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一個記錄類別次數的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k個元素的類別
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回預設值。
        #計算類別次數
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替換python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次數最多的類別,即所要分類的類別
    return sortedClassCount[0][0]

if __name__ == '__main__':
    #建立資料集
    group, labels = createDataSet()
    #測試集
    test = [101,20]
    #kNN分類
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    #列印分類結果
    print(test_class)

執行結果，如圖1.4所示：

圖1.4 執行結果

可以看到，分類結果根據我們的”經驗”，是正確的，儘管這種分類比較耗時，用時1.4s。

到這裡，也許有人早已經發現，電影例子中的特徵是2維的，這樣的距離度量可以用兩點距離公式計算，但是如果是更高維的呢？對，沒錯。我們可以用歐氏距離(也稱歐幾里德度量)，如圖1.5所示。我們高中所學的兩點距離公式就是歐氏距離在二維空間上的公式，也就是歐氏距離的n的值為2的情況。

圖1.5 歐氏距離公式

看到這裡，有人可能會問：“分類器何種情況下會出錯？”或者“答案是否總是正確的？”答案是否定的，分類器並不會得到百分百正確的結果，我們可以使用多種方法檢測分類器的正確率。此外分類器的效能也會受到多種因素的影響，如分類器設定和資料集等。不同的演算法在不同資料集上的表現可能完全不同。為了測試分類器的效果，我們可以使用已知答案的資料，當然答案不能告訴分類器，檢驗分類器給出的結果是否符合預期結果。通過大量的測試資料，我們可以得到分類器的錯誤率-分類器給出錯誤結果的次數除以測試執行的總數。錯誤率是常用的評估方法，主要用於評估分類器在某個資料集上的執行效果。完美分類器的錯誤率為0，最差分類器的錯誤率是1.0。同時，我們也不難發現，k-近鄰演算法沒有進行資料的訓練，直接使用未知的資料與已知的資料進行比較，得到結果。因此，可以說k-鄰近演算法不具有顯式的學習過程。

二 k-近鄰演算法實戰之約會網站配對效果判定

上一小結學習了簡單的k-近鄰演算法的實現方法，但是這並不是完整的k-近鄰演算法流程，k-近鄰演算法的一般流程：

收集資料：可以使用爬蟲進行資料的收集，也可以使用第三方提供的免費或收費的資料。一般來講，資料放在txt文字檔案中，按照一定的格式進行儲存，便於解析及處理。
準備資料：使用Python解析、預處理資料。
分析資料：可以使用很多方法對資料進行分析，例如使用Matplotlib將資料視覺化。
測試演算法：計算錯誤率。
使用演算法：錯誤率在可接受範圍內，就可以執行k-近鄰演算法進行分類。

已經瞭解了k-近鄰演算法的一般流程，下面開始進入實戰內容。

2.1 實戰背景

海倫女士一直使用線上約會網站尋找適合自己的約會物件。儘管約會網站會推薦不同的任選，但她並不是喜歡每一個人。經過一番總結，她發現自己交往過的人可以進行如下分類：

不喜歡的人
魅力一般的人
極具魅力的人

海倫收集約會資料已經有了一段時間，她把這些資料存放在文字檔案datingTestSet.txt中，每個樣本資料佔據一行，總共有1000行。

海倫收集的樣本資料主要包含以下3種特徵：

每年獲得的飛行常客里程數
玩視訊遊戲所消耗時間百分比
每週消費的冰淇淋公升數

這裡不得不吐槽一句，海倫是個小吃貨啊，冰淇淋公斤數都影響自己擇偶標準。開啟txt文字檔案，資料格式如圖2.1所示。

圖2.1 datingTestSet.txt格式

2.2 準備資料：資料解析

在將上述特徵資料輸入到分類器前，必須將待處理的資料的格式改變為分類器可以接收的格式。分類器接收的資料是什麼格式的？從上小結已經知道，要將資料分類兩部分，即特徵矩陣和對應的分類標籤向量。在kNN_test02.py檔案中建立名為file2matrix的函式，以此來處理輸入格式問題。將datingTestSet.txt放到與kNN_test02.py相同目錄下，編寫程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
"""
函式說明:開啟並解析檔案，對資料進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力

Parameters:
    filename - 檔名
Returns:
    returnMat - 特徵矩陣
    classLabelVector - 分類Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #開啟檔案
    fr = open(filename)
    #讀取檔案所有內容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到檔案行數
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩陣,解析完成的資料:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分類標籤向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm)，當rm空時,預設刪除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字串根據'\t'分隔符進行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #將資料前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根據文字中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函式說明:main函式

Parameters:
    無
Returns:
    無

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    #開啟的檔名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #開啟並處理資料
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    print(datingDataMat)
    print(datingLabels)

執行上述程式碼，得到的資料解析結果如圖2.2所示。

圖2.2 資料解析結果

可以看到，我們已經順利匯入資料，並對資料進行解析，格式化為分類器需要的資料格式。接著我們需要了解資料的真正含義。可以通過友好、直觀的圖形化的方式觀察資料。

2.3 分析資料：資料視覺化

在kNN_test02.py檔案中編寫名為showdatas的函式，用來將資料視覺化。編寫程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

"""
函式說明:開啟並解析檔案，對資料進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力

Parameters:
    filename - 檔名
Returns:
    returnMat - 特徵矩陣
    classLabelVector - 分類Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #開啟檔案
    fr = open(filename)
    #讀取檔案所有內容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到檔案行數
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩陣,解析完成的資料:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分類標籤向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm)，當rm空時,預設刪除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字串根據'\t'分隔符進行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #將資料前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根據文字中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函式說明:視覺化資料

Parameters:
    datingDataMat - 特徵矩陣
    datingLabels - 分類Label
Returns:
    無
Modify:
    2017-03-24
"""
def showdatas(datingDataMat, datingLabels):
    #設定漢字格式
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
    #將fig畫布分隔成1行1列,不共享x軸和y軸,fig畫布的大小為(13,8)
    #當nrow=2,nclos=2時,代表fig畫布被分為四個區域,axs[0][0]表示第一行第一個區域
    fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))

    numberOfLabels = len(datingLabels)
    LabelsColors = []
    for i in datingLabels:
        if i == 1:
            LabelsColors.append('black')
        if i == 2:
            LabelsColors.append('orange')
        if i == 3:
            LabelsColors.append('red')
    #畫出散點圖,以datingDataMat矩陣的第一(飛行常客例程)、第二列(玩遊戲)資料畫散點資料,散點大小為15,透明度為0.5
    axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #設定標題,x軸label,y軸label
    axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年獲得的飛行常客里程數與玩視訊遊戲所消耗時間佔比',FontProperties=font)
    axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年獲得的飛行常客里程數',FontProperties=font)
    axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩視訊遊戲所消耗時間佔',FontProperties=font)
    plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red') 
    plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') 
    plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #畫出散點圖,以datingDataMat矩陣的第一(飛行常客例程)、第三列(冰激凌)資料畫散點資料,散點大小為15,透明度為0.5
    axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #設定標題,x軸label,y軸label
    axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年獲得的飛行常客里程數與每週消費的冰激淋公升數',FontProperties=font)
    axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年獲得的飛行常客里程數',FontProperties=font)
    axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每週消費的冰激淋公升數',FontProperties=font)
    plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red') 
    plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') 
    plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #畫出散點圖,以datingDataMat矩陣的第二(玩遊戲)、第三列(冰激凌)資料畫散點資料,散點大小為15,透明度為0.5
    axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #設定標題,x軸label,y軸label
    axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩視訊遊戲所消耗時間佔比與每週消費的冰激淋公升數',FontProperties=font)
    axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩視訊遊戲所消耗時間佔比',FontProperties=font)
    axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每週消費的冰激淋公升數',FontProperties=font)
    plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red') 
    plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') 
    plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    #設定圖例
    didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',
                      markersize=6, label='didntLike')
    smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',
                      markersize=6, label='smallDoses')
    largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',
                      markersize=6, label='largeDoses')
    #新增圖例
    axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    #顯示圖片
    plt.show()

"""
函式說明:main函式

Parameters:
    無
Returns:
    無

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    #開啟的檔名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #開啟並處理資料
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    showdatas(datingDataMat, datingLabels)

執行上述程式碼，可以看到視覺化結果如圖2.3所示。

圖2.3 資料視覺化結果
點選檢視大圖

通過資料可以很直觀的發現數據的規律，比如以玩遊戲所消耗時間佔比與每年獲得的飛行常客里程數，只考慮這二維的特徵資訊，給我的感覺就是海倫喜歡有生活質量的男人。為什麼這麼說呢？每年獲得的飛行常客里程數表明，海倫喜歡能享受飛行常客獎勵計劃的男人，但是不能經常坐飛機，疲於奔波，滿世界飛。同時，這個男人也要玩視訊遊戲，並且佔一定時間比例。能到處飛，又能經常玩遊戲的男人是什麼樣的男人？很顯然，有生活質量，並且生活悠閒的人。我的分析，僅僅是通過視覺化的資料總結的個人看法。我想，每個人的感受應該也是不盡相同。

2.4 準備資料：資料歸一化

表2.1給出了四組樣本，如果想要計算樣本3和樣本4之間的距離，可以使用尤拉公式計算。

樣本	玩遊戲所耗時間百分比	每年獲得的飛行常用里程數	每週消費的冰淇淋公升數	樣本分類
1	0.8	400	0.5	1
2	12	134000	0.9	3
3	0	20000	1.1	2
4	67	32000	0.1	2

表2.1 約會網站樣本資料

計算方法如圖2.4所示。

圖2.4 計算公式

我們很容易發現，上面方程中數字差值最大的屬性對計算結果的影響最大，也就是說，每年獲取的飛行常客里程數對於計算結果的影響將遠遠大於表2.1中其他兩個特徵-玩視訊遊戲所耗時間佔比和每週消費冰淇淋公斤數的影響。而產生這種現象的唯一原因，僅僅是因為飛行常客里程數遠大於其他特徵值。但海倫認為這三種特徵是同等重要的，因此作為三個等權重的特徵之一，飛行常客里程數並不應該如此嚴重地影響到計算結果。

在處理這種不同取值範圍的特徵值時，我們通常採用的方法是將數值歸一化，如將取值範圍處理為０到１或者-１到１之間。下面的公式可以將任意取值範圍的特徵值轉化為０到１區間內的值：

newValue = (oldValue - min) / (max - min)

其中min和max分別是資料集中的最小特徵值和最大特徵值。雖然改變數值取值範圍增加了分類器的複雜度，但為了得到準確結果，我們必須這樣做。在kNN_test02.py檔案中編寫名為autoNorm的函式，用該函式自動將資料歸一化。程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np

"""
函式說明:開啟並解析檔案，對資料進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力

Parameters:
    filename - 檔名
Returns:
    returnMat - 特徵矩陣
    classLabelVector - 分類Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #開啟檔案
    fr = open(filename)
    #讀取檔案所有內容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到檔案行數
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩陣,解析完成的資料:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分類標籤向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm)，當rm空時,預設刪除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字串根據'\t'分隔符進行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #將資料前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根據文字中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函式說明:對資料進行歸一化

Parameters:
    dataSet - 特徵矩陣
Returns:
    normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣
    ranges - 資料範圍
    minVals - 資料最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def autoNorm(dataSet):
    #獲得資料的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值的範圍
    ranges = maxVals - minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩陣行列數
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行數
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值減去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    #除以最大和最小值的差,得到歸一化資料
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回歸一化資料結果,資料範圍,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals

"""
函式說明:main函式

Parameters:
    無
Returns:
    無

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    #開啟的檔名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #開啟並處理資料
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    normDataSet, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    print(normDataSet)
    print(ranges)
    print(minVals)

執行上述程式碼，得到結果如圖2.5所示。

圖2.5 歸一化函式執行結果

從圖2.5的執行結果可以看到，我們已經順利將資料歸一化了，並且求出了資料的取值範圍和資料的最小值，這兩個值是在分類的時候需要用到的，直接先求解出來，也算是對資料預處理了。

2.5 測試演算法：驗證分類器

機器學習演算法一個很重要的工作就是評估演算法的正確率，通常我們只提供已有資料的90%作為訓練樣本來訓練分類器，而使用其餘的10%資料去測試分類器，檢測分類器的正確率。需要注意的是，10%的測試資料應該是隨機選擇的，由於海倫提供的資料並沒有按照特定目的來排序，所以我麼你可以隨意選擇10%資料而不影響其隨機性。

為了測試分類器效果，在kNN_test02.py檔案中建立函式datingClassTest，編寫程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator

"""
函式說明:kNN演算法,分類器

Parameters:
    inX - 用於分類的資料(測試集)
    dataSet - 用於訓練的資料(訓練集)
    labes - 分類標籤
    k - kNN演算法引數,選擇距離最小的k個點
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分類結果

Modify:
    2017-03-24
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函式shape[0]返回dataSet的行數
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重複inX共1次(橫向),行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二維特徵相減後平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #開方,計算出距離
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素從小到大排序後的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一個記錄類別次數的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k個元素的類別
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回預設值。
        #計算類別次數
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替換python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次數最多的類別,即所要分類的類別
    return sortedClassCount[0][0]

"""
函式說明:開啟並解析檔案，對資料進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力

Parameters:
    filename - 檔名
Returns:
    returnMat - 特徵矩陣
    classLabelVector - 分類Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #開啟檔案
    fr = open(filename)
    #讀取檔案所有內容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到檔案行數
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩陣,解析完成的資料:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分類標籤向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm)，當rm空時,預設刪除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字串根據'\t'分隔符進行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #將資料前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根據文字中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函式說明:對資料進行歸一化

Parameters:
    dataSet - 特徵矩陣
Returns:
    normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣
    ranges - 資料範圍
    minVals - 資料最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def autoNorm(dataSet):
    #獲得資料的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值的範圍
    ranges = maxVals - minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩陣行列數
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行數
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值減去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    #除以最大和最小值的差,得到歸一化資料
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回歸一化資料結果,資料範圍,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals


"""
函式說明:分類器測試函式

Parameters:
    無
Returns:
    normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣
    ranges - 資料範圍
    minVals - 資料最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def datingClassTest():
    #開啟的檔名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #將返回的特徵矩陣和分類向量分別儲存到datingDataMat和datingLabels中
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    #取所有資料的百分之十
    hoRatio = 0.10
    #資料歸一化,返回歸一化後的矩陣,資料範圍,資料最小值
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    #獲得normMat的行數
    m = normMat.shape[0]
    #百分之十的測試資料的個數
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    #分類錯誤計數
    errorCount = 0.0

    for i in range(numTestVecs):
        #前numTestVecs個數據作為測試集,後m-numTestVecs個數據作為訓練集
        classifierResult = classify0(normMat[i,:], normMat[numTestVecs:m,:],
            datingLabels[numTestVecs:m], 4)
        print("分類結果:%d\t真實類別:%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
    print("錯誤率:%f%%" %(errorCount/float(numTestVecs)*100))

"""
函式說明:main函式

Parameters:
    無
Returns:
    無

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    datingClassTest()

執行上述程式碼，得到結果如圖2.6所示。

圖2.6 驗證分類器結果

從圖2.6驗證分類器結果中可以看出，錯誤率是3%，這是一個想當不錯的結果。我們可以改變函式datingClassTest內變數hoRatio和分類器k的值，檢測錯誤率是否隨著變數值的變化而增加。依賴於分類演算法、資料集和程式設定，分類器的輸出結果可能有很大的不同。

2.6 使用演算法：構建完整可用系統

我們可以給海倫一個小段程式，通過該程式海倫會在約會網站上找到某個人並輸入他的資訊。程式會給出她對男方喜歡程度的預測值。

在kNN_test02.py檔案中建立函式classifyPerson，程式碼如下：

# -*- coding:UTF-8 -*-

from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import operator

"""
函式說明：kNN演算法，分類器------------------------約會網路配對效果判定----------------------------------------

Parameters：inX - 用於分類的資料（測試集）
            dataSet - 用於訓練的資料 （訓練集）
            labels - 分類標籤
            k - kNN演算法引數，選擇距離最小的k個點
Returns： sortedClassCount[0][0] -分類結果

"""

# 分類
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # numpy函式shape[0]返回dataSet的行數
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # 在列向量方向上重複inX共1次(橫向),行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # 二維特徵相減後平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 開方,計算出距離
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 返回distances中元素從小到大排序後的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    # 定一個記錄類別次數的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 取出前k個元素的類別
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        # dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回預設值。
        # 計算類別次數
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # python3中用items()替換python2中的iteritems()
    # key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序
    # key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序
    # reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    # 返回次數最多的類別,即所要分類的類別
    return sortedClassCount[0][0]


"""
函式說明：開啟解析檔案，對資料進行分類，1代表喜歡，2代表魅力一般，3代表極具魅力

Parameters:filename - 檔名
Returns: returnMat - 矩陣特徵
         classLabelVector - 分類Label向量
         
"""

def file2matrix(filename):
    # 開啟檔案
    fr = open(filename)
    # 讀取檔案所有內容
    arrayOLines = fr.readlines()
    # 得到檔案行數
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    # 返回的NumPy矩陣,解析完成的資料:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))
    # 返回的分類標籤向量
    classLabelVector = []
    # 行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # s.strip(rm)，當rm空時,預設刪除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        # 使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字串根據'\t'分隔符進行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        # 將資料前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        # 根據文字中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector


"""
函式說明：視覺化資料

Parameters: datingDataMat - 特徵矩陣
            datingLabels - 分類Label
Returns: 無

"""

def showdatas(datingDataMat,datingLabels):
    #設定漢字格式
    font = FontProperties(fname=r"/usr/share/fonts/truetype/wqy/wqy-microhei.ttc",size=14)
    #將fig畫布分割成1行1列，不共享x軸和y軸，fig畫布的大小為（13，8）
    #當nrow=2，nclos=2時，代表fig畫布被分為四個區域，axs[0][0]表示第一行第一個區域
    fig,axs = plt.subplots(nrows=2,ncols=2,sharex=False,sharey=False,figsize=(13,8))

    numberOfLabels = len(datingLabels)
    LabelsColors=[]
    for i in datingLabels:
        if i==1:
            LabelsColors.append('black')
        if i==2:
            LabelsColors.append('orange')
        if i==3:
            LabelsColors.append('red')
    #畫出散點圖，以datingDataMat矩陣的第一（飛行常客例程）、第二列（玩遊戲）資料畫散點資料，散點大小為15，透明度為0.5
    axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0],y=datingDataMat[:,1],color=LabelsColors,s=15,alpha=.5)
    #設定標題，x軸label，y軸label
    axs0_title_text=axs[0][0].set_title(u'每年獲得的飛行常客里程數與玩遊戲視訊所消耗時間佔比',FontProperties=font)
    axs0_xlabel_text=axs[0][1].set_xlabel(u'每年獲得的飛行常客里程數',FontProperties=font)
    axs0_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'玩遊戲視訊所消耗時間佔比', FontProperties=font)
    plt.setp(axs0_title_text,size=9, weight='bold',color='red')
    plt.setp(axs0_xlabel_text,size=7, weight='bold',color='black')
    plt.setp(axs0_ylabel_text,size=7, weight='bold',color='black')

    # 畫出散點圖，以datingDataMat矩陣的第一（飛行常客例程）、第三列（冰激凌）資料畫散點資料，散點大小為15，透明度為0.5
    axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)
    # 設定標題，x軸label，y軸label
    axs1_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年獲得的飛行常客里程數與每週消費的冰激凌公升數', FontProperties=font)
    axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年獲得的飛行常客里程數', FontProperties=font)
    axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每週消費的冰激凌公升數', FontProperties=font)
    plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    # 畫出散點圖，以datingDataMat矩陣的第二（玩遊戲）、第三列（冰激凌）資料畫散點資料，散點大小為15，透明度為0.5
    axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)
    # 設定標題，x軸label，y軸label
    axs2_title_text = axs[0][0].set_title(u'玩遊戲視訊所消耗時間佔比與每週消費的冰激凌公升數', FontProperties=font)
    axs2_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'玩遊戲視訊所消耗時間佔比', FontProperties=font)
    axs2_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每週消費的冰激凌公升數', FontProperties=font)
    plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #設定圖例
    didntLike = mlines.Line2D([],[],color='black',marker='.',markersize=6,label='didntLike')
    smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.', markersize=6, label='smallDoses')
    largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.', markersize=6, label='largeDoses')

    #新增圖例
    axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[0][1].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])
    axs[1][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])

    #顯示圖片
    plt.show()

"""
函式說明：對資料進行歸一化
Parameter:dataSet - 特徵矩陣
Returns: normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣
         ranges - 資料範圍
         minVals - 資料最小值
         
"""

def autoNorm(dataSet):
    #獲得資料的最小值，--min(0)表示返回的是每一列的最小值，min(1)是每一行的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值範圍
    ranges = maxVals-minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩陣行列數
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行數
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值減去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals,(m,1))
    #除以最大和最小值的差，得到歸一化資料
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回歸一化資料結果，資料範圍，最小值
    return normDataSet,ranges,minVals

"""
函式說明：分類器測試函式
Parameters:無
Returns: normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣
         ranges - 資料範圍
         minVals - 資料最小值
"""


def datingClassTest():
    # 開啟的檔名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 將返回的特徵矩陣和分類向量分別儲存到datingDataMat和datingLabels中
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    # 取所有資料的百分之十
    hoRatio = 0.10
    # 資料歸一化,返回歸一化後的矩陣,資料範圍,資料最小值
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # 獲得normMat的行數
    m = normMat.shape[0]
    # 百分之十的測試資料的個數
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    # 分類錯誤計數
    errorCount = 0.0

    for i in range(numTestVecs):
        # 前numTestVecs個數據作為測試集,後m-numTestVecs個數據作為訓練集
        classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :],
                                     datingLabels[numTestVecs:m], 4)
        print("分類結果:%d\t真實類別:%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
    print("錯誤率:%f%%" % (errorCount / float(numTestVecs) * 100))



"""
函式說明：通過輸入一個人的三維特徵，進行分類輸出

Parameters:無
Returns：
"""


def classifyPerson():
    # 輸出結果
    resultList = ['討厭', '有些喜歡', '非常喜歡']
    # 三維特徵使用者輸入
    ffMiles = float(input("每年獲得的飛行常客里程數:"))
    precentTats = float(input("玩視訊遊戲所耗時間百分比:"))
    iceCream = float(input("每週消費的冰激淋公升數:"))
    # 開啟的檔名
    filename = "datingTestSet.txt"
    # 開啟並處理資料
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    # 訓練集歸一化
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    # 生成NumPy陣列,測試集
    inArr = np.array([ffMiles, precentTats, iceCream])
    # 測試集歸一化
    norminArr = (inArr - minVals) / ranges
    # 返回分類結果
    classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3)
    print(classifierResult)
    # 列印結果
    print("你可能%s這個人" % (resultList[classifierResult-1]))



"""
函式說明：main函式
Parameters:無
returnd：無
"""

if __name__=='__main__':
    #1、測試程式碼
    filename="datingTestSet.txt"
    #開啟並處理資料
    datingDataMat,datingLabels=file2matrix(filename)
   # showdatas(datingDataMat,datingLabels)

    #2、測試程式碼
    datingClassTest()

    #3、正式程式碼
    classifyPerson()

在cmd中，執行程式，並輸入資料(12,44000,0.5)，預測結果是”你可能有些喜歡這個人”，也就是這個人魅力一般。一共有三個檔次：討厭、有些喜歡、非常喜歡，對應著不喜歡的人、魅力一般的人、極具魅力的人。結果如圖2.7所示。

圖2.7 預測結果

三 k-近鄰演算法實戰之sklearn手寫數字識別

3.1 實戰背景

對於需要識別的數字已經使用圖形處理軟體，處理成具有相同的色彩和大小：寬高是32畫素x32畫素。儘管採用本文格式儲存影象不能有效地利用記憶體空間，但是為了方便理解，我們將圖片轉換為文字格式，數字的文字格式如圖3.1所示。

圖3.1 數字的文字格式

與此同時，這些文字格式儲存的數字的檔案命名也很有特點，格式為：數字的值_該數字的樣本序號，如圖3.2所示。

圖3.2 文字數字的儲存格式

對於這樣已經整理好的文字，我們可以直接使用Python處理，進行數字預測。資料集分為訓練集和測試集，使用上小結的方法，自己設計k-近鄰演算法分類器，可以實現分類。

這裡不再講解自己用Python寫的k-鄰域分類器的方法，因為這不是本小節的重點。接下來，我們將使用強大的第三方Python科學計算庫Sklearn構建手寫數字系統。

3.2 Sklearn簡介

Scikit learn 也簡稱sklearn，是機器學習領域當中最知名的python模組之一。sklearn包含了很多機器學習的方式：

Classification 分類
Regression 迴歸
Clustering 非監督分類
Dimensionality reduction 資料降維
Model Selection 模型選擇
Preprocessing 資料與處理

使用sklearn可以很方便地讓我們實現一個機器學習演算法。一個複雜度演算法的實現，使用sklearn可能只需要呼叫幾行API即可。所以學習sklearn，可以有效減少我們特定任務的實現週期。

3.3 Sklearn安裝

在安裝sklearn之前，需要安裝兩個庫，即numpy+mkl和scipy。不要使用pip3直接進行安裝，因為pip3默安裝的是numpy，而不是numpy+mkl。第三方庫下載地址：http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/

找到對應python版本的numpy+mkl和scipy，下載安裝即可，如圖3.1和圖3.2所示。

圖3.1 numpy+mkl

圖3.2 scipy

使用pip3安裝好這兩個whl檔案後，使用如下指令安裝sklearn。

pip3 install -U scikit-learn

3.4 Sklearn實現k-近鄰演算法簡介

sklearn.neighbors模組實現了k-近鄰演算法，內容如圖3.3所示。

圖3.3 sklearn.neighbors

我們使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier就可以是實現上小結，我們實現的k-近鄰演算法。KNeighborsClassifier函式一共有8個引數，如圖3.4所示。

圖3.4 KNeighborsClassifier

KNneighborsClassifier引數說明：

n_neighbors：預設為5，就是k-NN的k的值，選取最近的k個點。
weights：預設是uniform，引數可以是uniform、distance，也可以是使用者自己定義的函式。uniform是均等的權重，就說所有的鄰近點的權重都是相等的。distance是不均等的權重，距離近的點比距離遠的點的影響大。使用者自定義的函式，接收距離的陣列，返回一組維數相同的權重。
algorithm：快速k近鄰搜尋演算法，預設引數為auto，可以理解為演算法自己決定合適的搜尋演算法。除此之外，使用者也可以自己指定搜尋演算法ball_tree、kd_tree、brute方法進行搜尋，brute是蠻力搜尋，也就是線性掃描，當訓練集很大時，計算非常耗時。kd_tree，構造kd樹儲存資料以便對其進行快速檢索的樹形資料結構，kd樹也就是資料結構中的二叉樹。以中值切分構造的樹，每個結點是一個超矩形，在維數小於20時效率高。ball tree是為了克服kd樹高緯失效而發明的，其構造過程是以質心C和半徑r分割樣本空間，每個節點是一個超球體。
leaf_size：預設是30，這個是構造的kd樹和ball樹的大小。這個值的設定會影響樹構建的速度和搜尋速度，同樣也影響著儲存樹所需的記憶體大小。需要根據問題的性質選擇最優的大小。
metric：用於距離度量，預設度量是minkowski，也就是p=2的歐氏距離(歐幾里德度量)。
p：距離度量公式。在上小結，我們使用歐氏距離公式進行距離度量。除此之外，還有其他的度量方法，例如曼哈頓距離。這個引數預設為2，也就是預設使用歐式距離公式進行距離度量。也可以設定為1，使用曼哈頓距離公式進行距離度量。
metric_params：距離公式的其他關鍵引數，這個可以不管，使用預設的None即可。
n_jobs：並行處理設定。預設為1，臨近點搜尋並行工作數。如果為-1，那麼CPU的所有cores都用於並行工作。

KNeighborsClassifier提供了以一些方法供我們使用，如圖3.5所示。

圖3.5 KNeighborsClassifier的方法

由於篇幅原因，每個函式的怎麼用，就不具體講解了。官方手冊已經講解的很詳細了，各位可以檢視這個手冊進行學習，我們直接講手寫數字識別系統的實現。

3.5 Sklearn小試牛刀

我們知道數字圖片是32x32的二進位制影象，為了方便計算，我們可以將32x32的二進位制影象轉換為1x1024的向量。對於sklearn的KNeighborsClassifier輸入可以是矩陣，不用一定轉換為向量，不過為了跟自己寫的k-近鄰演算法分類器對應上，這裡也做了向量化處理。然後構建kNN分類器，利用分類器做預測。建立kNN_test04.py檔案，編寫程式碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
from os import listdir
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as kNN

"""
函式說明:將32x32的二進位制影象轉換為1x1024向量。

Parameters:
    filename - 檔名
Returns:
    returnVect - 返回的二進位制影象的1x1024向量

Modify:
    2017-07-15
"""
def img2vector(filename):
    #建立1x1024零向量
    returnVect = np.zeros((1, 1024))
    #開啟檔案
    fr = open(filename)
    #按行讀取
    for i in range(32):
        #讀一行資料
        lineStr = fr.readline()
        #每一行的前32個元素依次新增到returnVect中
        for j in range(32):
            returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
    #返回轉換後的1x1024向量
    return returnVect

"""
函式說明:手寫數字分類測試

Parameters:
    無
Returns:
    無

Modify:
    2017-07-15
"""
def handwritingClassTest():
    #測試集的Labels
    hwLabels = []
    #返回trainingDigits目錄下的檔名
    trainingFileList = listdir('trainingDigits')
    #返回資料夾下檔案的個數
    m = len(trainingFileList)
    #初始化訓練的Mat矩陣,測試集
    trainingMat = np.zeros((m, 1024))
    #從檔名中解析出訓練集的類別
    for i in range(m):
        #獲得檔案的名字
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        #獲得分類的數字
        classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
        #將獲得的類別新增到hwLabels中
        hwLabels.append(classNumber)
        #將每一個檔案的1x1024資料儲存到trainingMat矩陣中
        trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % (fileNameStr))
    #構建kNN分類器
    neigh = kNN(n_neighbors = 3, algorithm = 'auto')
    #擬合模型, trainingMat為測試矩陣,hwLabels為對應的標籤
    neigh.fit(trainingMat, hwLabels)
    #返回testDigits目錄下的檔案列表
    testFileList = listdir('testDigits')
    #錯誤檢測計數
    errorCount = 0.0
    #測試資料的數量
    mTest = len(testFileList)
    #從檔案中解析出測試集的類別並進行分類測試
    for i in range(mTest):
        #獲得檔案的名字
        fileNameStr = testFileList[i]
        #獲得分類的數字
        classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])
        #獲得測試集的1x1024向量,用於訓練
        vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % (fileNameStr))
        #獲得預測結果
        # classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
        classifierResult = neigh.predict(vectorUnderTest)
        print("分類返回結果為%d\t真實結果為%d" % (classifierResult, classNumber))
        if(classifierResult != classNumber):
            errorCount += 1.0
    print("總共錯了%d個數據\n錯誤率為%f%%" % (errorCount, errorCount/mTest * 100))


"""
函式說明:main函式

Parameters:
    無
Returns:
    無

Modify:
    2017-07-15
"""
if __name__ == '__main__':
    handwritingClassTest()

執行上述程式碼，得到如圖3.6所示的結果。

圖3.6 sklearn執行結果

上述程式碼使用的algorithm引數是auto，更改algorithm引數為brute，使用暴力搜尋，你會發現，執行時間變長了，變為10s+。更改n_neighbors引數，你會發現，不同的值，檢測精度也是不同的。自己可以嘗試更改這些引數的設定，加深對其函式的理解。

四總結

4.1 kNN演算法的優缺點

優點

簡單好用，容易理解，精度高，理論成熟，既