洛谷P017 進位制轉換 2000年NOIP真題

解題思路：

將正整數n寫成r進位制的形式，當r為正整數的時候，想必大家都知道怎麼寫，那就是不停地將n對r取模，再將n/=r就可以得到r進位制的n了。

vector<int>v;
while(n){
	v.push_back(n%r);
	n /= r;
}

然而當r為負整數的時候，n/r和n%r的結果將不再是我們期待的那樣，此時n%r的結果將總是非正數。例如：$(-8)\div(-3)=2\cdots(-2)$，而我們這道題要求的是r進位制每一位的係數都是非負數，即希望出現 $(-8)$

我是將n和r分別為正負的時候都寫了出來，以防以後遇到這種題也是一勞永逸。本題只需要關心r為負數的情況就好了。

pair<int, int> div_mod(int n, int r) {
    if (n >= 0) {
        return make_pair(n / r, n % r);
    }
    if (n % r == 0
 
) {
        return make_pair(n / r, 0);
    }

    if (r < 0) {
        return make_pair(n / r + 1, n % r - r);
    }
    return make_pair(-n / r + 1, n % r - r);
}

完整AC程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string D = "0123456789ABCDEFGHIJ";

pair<int, int> div_mod(int n, int r)
 
 {
    if (n >= 0) {
        return make_pair(n / r, n % r);
    }
    if (n % r == 0) {
        return make_pair(n / r, 0);
    }

    if (r < 0) {
        return make_pair(n / r + 1, n % r - r);
    }
    return make_pair(-n / r + 1, n % r - r);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int n, base;
    cin >> n >> base;
    int n1 = n;
    vector<int> v;
    int r = base;
    while (n) {
        pair<int, int> res = div_mod(n, r);
        v.push_back(res.second);
        n = res.first;
  }
    reverse(v.begin(), v.end());
    cout << n1 << "=";
    for (auto item:v) {
        cout << D[item];
    }
    cout << "(base" << base << ")" << endl;
  return 0;
}