看到這個標題無論你是處於怎樣的心理進來看了，我覺得都是值得的。因為這個問題太簡單，任何一個開始接觸“真正”演算法基本都是從二分查詢開始的。至於二分查詢都不知道是什麼的可以先去找別的資料看下，再來看這篇文章。既然很簡單，那麼我們開始一起寫一個吧，要求是對num[]={1,2,2,4,4,8,10}不減序列在區間[0,7)進行查詢，當然我們得首先保證要查詢的數e滿足：num[0] <= e <= num[0]，這個是很容易做到的，為了簡化又不失去代表性，e選取2、3、4這三個數。我們就一起開始寫吧：

       首先，很容易的寫下 int bSearch(int begin, int end, int e)

       然後，很自然的定義 int mid, left = begin, right = end;

       接下來怎麼寫呢？while(left < right)？while(left <= right)？while(mid == left)？while(mid == right)？………………真正一個寫程式人會想糾結好一會兒，我們就選一個吧while(left < right)

       下面，也很自然，min = (left + right) >> 1; 用位雲算能節省一些時間呢！

        現在呢？又是糾結的時候了吧？if(num[mid] > e)？if(num[mid] >= e)？我們也隨便選一個吧，if(num[mid] > e)

        其實，下面你會不斷糾結……right = mid;這是正常人的寫法，但是有時候也會看到別人寫成right = mid - 1;我們也考慮下吧，但是現在我們就直接寫right = mid;

        有if了當然也會有else，然後理所當然 left = mid;同樣記住還有一個選擇left = mid + 1;

不錯，整個while迴圈搞定了，最後就是返回了，寫下return的時候是不是又糾結了？left？right？mid？算了，就寫mid吧，整個程式就寫好了，如下：

1. int bSearch(
   int begin, int end, int e)  
2. {  
3.     int mid, left = begin, right = end;  
4.     while(left < right)  
5.     {  
6.         mid = (left + right) >> 1;  
7.         if(num[mid] > e) right = mid;  
8.         else left = mid;  
9.     }  
10.     return mid;  
11. }  

 補充好整個程式後執行吧！查詢2、3、4的時候都沒有結果出現！！比如查4的時候，單步除錯會發現當mid=4,left=4,right=5，接下來就一直在while裡迴圈，保持不變！問題到底在哪？問題在很多地方，因為我們上面的遇到很多選擇，沒有結果是多個選擇作用的共同的結果，通過修修補補也可以得到想要的結果，其它例子就不舉了，直接說說本文章討論的關鍵吧。我總結的二分無非就4種情況：YES_LEFT、YES_RIGHT、NO_LEFT、NO_RIGHT，分別代表：能找到且返回最左邊的數的位置（如查詢4的時候返回位置3）、能找到且返回最右邊的數的位置（如查詢4的時候返回位置4）、不能找到且返回左邊與其接近的數的位置（如查詢3的時候返回位置2）、不能找到且返回右邊與其接近的數的位置（如查詢3的時候返回位置3）。下面是我總結除錯的程式碼：

對於YES_LEFT或者NO_RIGHT

1. int bSearch(int begin, int end, int e)  
2. {  
3.     int mid, left = begin, right = end;  
4.     while(left <= right)  
5.     {  
6.         mid = (left + right) >> 1;  
7.         if(num[mid] >= e) right = mid - 1;  
8.         else left = mid + 1;  
9.     }  
10.     return left;  
11. }  

1. int bSearch(int begin, int end, int e)  
2. {  
3.     int mid, left = begin, right = end;  
4.     while(left <= right)  
5.     {  
6.         mid = (left + right) >> 1;  
7.         if(num[mid] > e) right = mid - 1;  
8.         else left = mid + 1;  
9.     }  
10.     return right;  
11. }  

      不做過多說明，單步除錯自然會發現執行過程，要說明的是，兩個程式都用了right = mid - 1; left = mid +1;用這個的前提是終止條件要是left <= right。要注意的是，有的二分查詢不是隻需要四種情況中的一種，而是組合使用，比如查詢一個數，如果找到則×××不然則×××，如果是YES_LEFT || NO_RIGHT組合或者YES_RIGHT || NO_LEFT組合就直接用上面程式碼即可，否則就要綜合用了，加一些判斷等說明，因為用的時候不多，就不給出程式碼了，自己如果遇到可以試著寫寫，當成模板，以後直接用～

       現在，是不是覺得二分查詢很容易呢？如果總結過的話……

二分查詢的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分，去a[n/2]與x做比較，如果x=a[n/2],則找到x,演算法中止；如果x<a[n/2],則只要在陣列a的左半部分繼續搜尋x,如果x>a[n/2],則只要在陣列a的右半部搜尋x.

時間複雜度無非就是while迴圈的次數！

總共有n個元素，

漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是迴圈的次數

由於你n/2^k取整後>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2為底，n的對數）

所以時間複雜度可以表示O()=O(logn)