一、Logistic迴歸簡介

Logistic迴歸是解決二分類問題的分類演算法。假設有m$m$個訓練樣本{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),⋯,(x(m),y(m))}$\left\{\left({\mathbf{x}}^{(1)},y^{(1)}\right),\left({\mathbf{x}}^{(2)},y^{(2)}\right),\cdots ,\left({\mathbf{x}}^{(m)},y^{(m)}\right)\right\}$，對於Logistic迴歸，其輸入特徵為：x(i)∈ℜn+1${\mathbf{x}}^{(i)}\in {\mathrm{\Re }}^{n+1}$，類標記為：y(i)∈{0,1}$y^{(i)}\in \left\{0,1\right\}$，假設函式為Sigmoid函式：

hθ(x)=11+e−θTx$$h_{\theta }\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^{T}x}}$$

其中，模型的引數為θ$\theta$，需要通過最小化損失函式得到，模型的損失函式為：

J(θ)=−1m∑i=1m[y(i)l

oghθ(x(i))+(1−y(i))log(1−hθ(x(i)))]$$J\left(\theta \right)=-\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m\left[y^{(i)}log{h}_{\theta }\left({\mathbf{x}}^{(i)}\right)+\left(1-y^{(i)}\right)log\left(1-h_{\theta }\left({\mathbf{x}}^{(i)}\right)\right)\right]$$

此時，可以通過梯度下降法對其進行求解，其梯度為：

▿θjJ(θ)=−1m∑mi=1[y(i)hθ(x(i))⋅▿θjhθ(x(i))+1−y(i)1−hθ(x(i))⋅

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