一、無偏估計

1、定義

定義一
無偏估計是引數的樣本估計值的期望值等於引數的真實值。估計量的數學期望等於被估計引數，則稱此為無偏估計。
設A’=g(X1,X2,…,Xn)是未知引數A的一個點估計量，若A’滿足
E(A’）= A
則稱A’為A的無偏估計量，否則為有偏估計量。
注：（1）無偏估計就是系統誤差為零的估計。
定義二

2、統計量、估計值、估計量

統計量

由樣本得到的東西，不管是樣本均值，還是樣本方差，都叫做統計量。

估計值、估計量

為了估計未知引數θ，我們構造一個統計量h（X1，„„，Xn)，然後用h（X1，„„，Xn)的值h（x1，„„xn）來估計θ的真值，稱h（X1，„„，Xn)為θ的估計量，稱h（x1，„„xn）為θ的估計值。

3、舉例說明

在概率論的書中有一句話是“樣本均值是總體均值的無偏估計量”。現在證明如下：
我們假設一個有限分佈 X∈（x1、x2…………xn），其期望E(X)=C;
我們現在設有一個事件M：該事件為隨機從X中抽取k個樣本（k個樣本互相獨立）。
我們設事件M的 點估計量A’=g(X1,X2,…,Xk)=（X1+X2+…………Xk)/k。
則事件M的點估計量A’的期望為：
E（A’）=E（（x1+x2+…………xk)/k）
=E（（x1+x2+…………xk)）/k
=（E（x1）+E（x2）+…………E（xk））/k
=k*E(X)/k
=C

4、自己的理解

無偏估計量其實表徵了一種利用樣本求未知引數（也可以說利用樣本求估計量）的方法，這種方法在理論上是沒毛病的（估計量的期望等於真值），即在大量的樣本情況下，你計算得到未知引數的值會越來越接近真值。

5、參考連結

二、高斯白噪聲