第五章：量化研究專題（第二篇：運用 Scipy 模組實現統計技術 ）
阿新 • • 發佈：2019-02-20
導語：python 語言中numpy 和pandas 模組是處理資料的利器，除此之外，繼續向大家介紹
Scipy 模組，這個模組專門運用於統計和優化技術，本文主要講述Scipy 模組在統計中的運用。
統計學基礎知識
開始之前，我們先匯入 Scipy 模組
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
1.理解平均數和變異性
平均數也叫做集中趨勢量數，一般有三種形式：均值、中位數和眾數。
平均數 公式
均值(mean) 資料組中所有數值的總和除以該組數值的個數
中位數(median) 資料組中資料的中點。中位數對極值不敏感，均值對極值敏感。
眾數(mode) 資料組中出現數據最多的數值
python 實現：
#獲取平安銀行過去20 個交易 日的收盤價資料，形成一個列表。
x_list=list(get_price('000001.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], True, None, 20, is_panel=1)
['close'].values)
print('平安銀行過去20 日收盤價均值：{}'.format(np.mean(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價中位數：{}'.format(np.median(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價眾數：{}'.format(np.argmax(np.bincount(x_list))))
平安銀行過去20 日收盤價均值：13.8315
平安銀行過去20 日收盤價中位數：13.625
平安銀行過去20 日收盤價眾數：13
變異性反映數值之間的不同。平均數和變異性可共同描述資料分佈的特徵，並說明資料
分佈之間的差異。變異性的三種量數：極差、標準差、方差。用於反映一組資料的變異性、
散佈或者離散度。
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python 實現
print('平安銀行過去20 日收盤價極差：{}'.format(np.max(x_list)-np.min(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價標準差：{}'.format(np.std(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價方差：{}'.format(np.var((x_list))))
平安銀行過去20 日收盤價極差：1.8399999999999999
平安銀行過去20 日收盤價標準差：0.602746007867327
平安銀行過去20 日收盤價方差：0.36330274999999984
2.檢驗資料是否服從假設的分佈。最為常見的解決方案是採用 K-S 檢驗。
單樣本K-S 檢驗的原假設是給定的資料來自和原假設分佈相同的分佈，在SciPy 中提供
了kstest 函式，引數分別是資料、擬檢驗的分佈名稱和對應的引數。我們以上述平安銀行數
據為例。
stats.kstest(x_list, 'norm', (np.mean(x_list), np.std(x_list)))
KstestResult(statistic=0.17976051493694484, pvalue=0.48934819583934308)
從 K-S 檢驗結果看，資料符合正態分佈。
K-S 檢驗結果檢視技巧：一般pvalue > 0.05 即為符合正態分佈
3.在正態性的前提下，我們可進一步檢驗這組資料的均值是不是 0 。典型的方法是t 檢驗，
其中單樣本的t 檢驗函式為 ttest_1samp 。
stats.ttest_1samp(x_list, 0)
Ttest_1sampResult(statistic=100.02573215027174, pvalue=2.4856090267508661e-27)
從t 檢驗看，資料的並均值不是 0 。
4.計算簡單相關係數
相關係數是反映兩個變數之間關係的量化指標。這個統計值得值域範圍是-1 到1。含義
是某一個變數發生變化時，另一個變數如何變化。如果變數變化方向相同，相關是正相關，
反之，相關是負相關。ps ：瞭解python 實現過程即可。
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python 實現：我們獲取萬科 A 的資料與平安銀行的資料進行相關係數計算
#我們再獲取萬科的過去 20 日的收盤價資料
y_list=list(get_price('000002.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], True, None, 20, is_panel=1)
['close'].values)
#計算相關係數
stats.pearsonr(x_list,y_list)[0]
0.8276759436667197
5.方差分析 （F 檢驗）
投資者總是希望通過自己明智的選股邏輯，來獲取超額收益，那麼如何證明選股對獲取
更高收益率是顯著影響的呢？我們需要通過方差分析來檢驗。
假設我們有4 個策略，其中一個就是不選股，直接買指數，另外三個分別選擇一隻股票
長期持有。
第一步：計算出4 個策略的每天淨值變化。
第二步：對4 個策略的淨值變化做方差分析。
第三步：得到分析結果的p 值,如果p<0.05 ，則選股對獲取更高收益率有顯著影響，反
之，無顯著影響。
from scipy.stats import f_oneway
x1_list=get_price('000300.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x1_list=(x1_list-x1_list.iloc[0])/x1_list
x2_list=get_price('002601.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)['close']
x2_list=(x2_list-x2_list.iloc[0])/x2_list
x3_list=get_price('601006.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x3_list=(x3_list-x3_list.iloc[0])/x3_list
x4_list=get_price('600216.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x4_list=(x4_list-x4_list.iloc[0])/x4_list
args=[x1_list,x2_list,x3_list,x4_list]
f_oneway(*args)
F_onewayResult(statistic=390.98877592011445, pvalue=3.4512917737493422e-168)
通過最後的 p 值結果，我們可以看到，選股對獲取更高收益率有顯著影響。
6.pearsonr 相關係數檢驗
大部分投資者都非常認可一個觀點：“A 股市場有明顯的大小盤輪動現象”，那麼我們
是否可以通過pearsonr 相關係數來檢驗呢？以滬深300 指數和創業板指數為例。
第一步：獲取兩者的收盤價，並計算成淨值變化。
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第二步：進行pearsonr 相關係數檢驗，首先判斷P 值，p 值小於 0.05，則說明兩者呈線
性關係；反之，不存線上性關係。其次如果R>0 ，則代表正相關；反之，負相關，且相關強
度參照下表。
r 值 相關強度
0.8-1.0 極強相關
0.6-0.8 強相關
0.4-0.6 中等相關
0.2-0.4 弱相關
0.0-0.2 極弱相關或者無相關
python 實現：
x1_list=get_price('000300.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x1_list=list((x1_list-x1_list.iloc[0])/x1_list)
x2_list=get_price('399006.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)['close']
x2_list=list((x2_list-x2_list.iloc[0])/x2_list)
stats.pearsonr(x1_list,x2_list)
(-0.29113778573749477, 2.5899115476937018e-06)
從結果看，滬深300 指數與創業板指數存線上性關係，呈負弱相關。
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Scipy 模組，這個模組專門運用於統計和優化技術，本文主要講述Scipy 模組在統計中的運用。
統計學基礎知識
開始之前，我們先匯入 Scipy 模組
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
1.理解平均數和變異性
平均數也叫做集中趨勢量數，一般有三種形式：均值、中位數和眾數。
平均數 公式
均值(mean) 資料組中所有數值的總和除以該組數值的個數
中位數(median) 資料組中資料的中點。中位數對極值不敏感，均值對極值敏感。
眾數(mode) 資料組中出現數據最多的數值
python 實現：
#獲取平安銀行過去20 個交易 日的收盤價資料，形成一個列表。
x_list=list(get_price('000001.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], True, None, 20, is_panel=1)
['close'].values)
print('平安銀行過去20 日收盤價均值：{}'.format(np.mean(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價中位數：{}'.format(np.median(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價眾數：{}'.format(np.argmax(np.bincount(x_list))))
平安銀行過去20 日收盤價均值：13.8315
平安銀行過去20 日收盤價中位數：13.625
平安銀行過去20 日收盤價眾數：13
變異性反映數值之間的不同。平均數和變異性可共同描述資料分佈的特徵，並說明資料
分佈之間的差異。變異性的三種量數：極差、標準差、方差。用於反映一組資料的變異性、
散佈或者離散度。
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python 實現
print('平安銀行過去20 日收盤價極差：{}'.format(np.max(x_list)-np.min(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價標準差：{}'.format(np.std(x_list)))
print('平安銀行過去20 日收盤價方差：{}'.format(np.var((x_list))))
平安銀行過去20 日收盤價極差：1.8399999999999999
平安銀行過去20 日收盤價標準差：0.602746007867327
平安銀行過去20 日收盤價方差：0.36330274999999984
2.檢驗資料是否服從假設的分佈。最為常見的解決方案是採用 K-S 檢驗。
單樣本K-S 檢驗的原假設是給定的資料來自和原假設分佈相同的分佈，在SciPy 中提供
了kstest 函式，引數分別是資料、擬檢驗的分佈名稱和對應的引數。我們以上述平安銀行數
據為例。
stats.kstest(x_list, 'norm', (np.mean(x_list), np.std(x_list)))
KstestResult(statistic=0.17976051493694484, pvalue=0.48934819583934308)
從 K-S 檢驗結果看，資料符合正態分佈。
K-S 檢驗結果檢視技巧：一般pvalue > 0.05 即為符合正態分佈
3.在正態性的前提下，我們可進一步檢驗這組資料的均值是不是 0 。典型的方法是t 檢驗，
其中單樣本的t 檢驗函式為 ttest_1samp 。
stats.ttest_1samp(x_list, 0)
Ttest_1sampResult(statistic=100.02573215027174, pvalue=2.4856090267508661e-27)
從t 檢驗看，資料的並均值不是 0 。
4.計算簡單相關係數
相關係數是反映兩個變數之間關係的量化指標。這個統計值得值域範圍是-1 到1。含義
是某一個變數發生變化時，另一個變數如何變化。如果變數變化方向相同，相關是正相關，
反之，相關是負相關。ps ：瞭解python 實現過程即可。
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python 實現：我們獲取萬科 A 的資料與平安銀行的資料進行相關係數計算
#我們再獲取萬科的過去 20 日的收盤價資料
y_list=list(get_price('000002.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], True, None, 20, is_panel=1)
['close'].values)
#計算相關係數
stats.pearsonr(x_list,y_list)[0]
0.8276759436667197
5.方差分析 （F 檢驗）
投資者總是希望通過自己明智的選股邏輯，來獲取超額收益，那麼如何證明選股對獲取
更高收益率是顯著影響的呢？我們需要通過方差分析來檢驗。
假設我們有4 個策略，其中一個就是不選股，直接買指數，另外三個分別選擇一隻股票
長期持有。
第一步：計算出4 個策略的每天淨值變化。
第二步：對4 個策略的淨值變化做方差分析。
第三步：得到分析結果的p 值,如果p<0.05 ，則選股對獲取更高收益率有顯著影響，反
之，無顯著影響。
from scipy.stats import f_oneway
x1_list=get_price('000300.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x1_list=(x1_list-x1_list.iloc[0])/x1_list
x2_list=get_price('002601.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)['close']
x2_list=(x2_list-x2_list.iloc[0])/x2_list
x3_list=get_price('601006.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x3_list=(x3_list-x3_list.iloc[0])/x3_list
x4_list=get_price('600216.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x4_list=(x4_list-x4_list.iloc[0])/x4_list
args=[x1_list,x2_list,x3_list,x4_list]
f_oneway(*args)
F_onewayResult(statistic=390.98877592011445, pvalue=3.4512917737493422e-168)
通過最後的 p 值結果，我們可以看到，選股對獲取更高收益率有顯著影響。
6.pearsonr 相關係數檢驗
大部分投資者都非常認可一個觀點：“A 股市場有明顯的大小盤輪動現象”，那麼我們
是否可以通過pearsonr 相關係數來檢驗呢？以滬深300 指數和創業板指數為例。
第一步：獲取兩者的收盤價，並計算成淨值變化。
----------------------- Page 150-----------------------
第二步：進行pearsonr 相關係數檢驗，首先判斷P 值，p 值小於 0.05，則說明兩者呈線
性關係；反之，不存線上性關係。其次如果R>0 ，則代表正相關；反之，負相關，且相關強
度參照下表。
r 值 相關強度
0.8-1.0 極強相關
0.6-0.8 強相關
0.4-0.6 中等相關
0.2-0.4 弱相關
0.0-0.2 極弱相關或者無相關
python 實現：
x1_list=get_price('000300.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)
['close']
x1_list=list((x1_list-x1_list.iloc[0])/x1_list)
x2_list=get_price('399006.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)['close']
x2_list=list((x2_list-x2_list.iloc[0])/x2_list)
stats.pearsonr(x1_list,x2_list)
(-0.29113778573749477, 2.5899115476937018e-06)
從結果看，滬深300 指數與創業板指數存線上性關係，呈負弱相關。
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