前言

本篇文章是在看了CSDN上那些“大佬”們對KMP演算法的長篇大論後仍然看不懂，而在Youtube上看了一外國小哥講解的視訊後有所領悟，同時想給廣大受苦群眾分享外國小哥的講解而寫的文章。

外國小哥關於KMP演算法的Java模板

各位可以直接瀏覽以上網頁去獲取直接資訊，跳過我寫的文章，因為這篇文章主要是把原作者的視訊轉換成文字。

如果您不想看視訊，那麼您就可以看看這篇文章，不過我也不建議您這麼做，因為從原作者獲取資訊是最直接的，通過他人獲取的原作者的資訊也許就變了味兒。

因本人能力有限，不保證文章質量，抱歉！

正文

普通暴力的字串查詢搜尋方法

要求是在母串中找到子串，如果找到返回母串所對應子串首字母的下標，如果找不到返回-1等。

如上圖所示，text代表母串“abcbcglx”，pattern代表子串“bcgl”，下面人工簡單模擬一下暴力演算法。

首先定義i，j在text以及pattern的首字母上，然後依次往後匹配。

1、a與b不匹配，i++往後走一位。

2、b與b匹配，i++，j++各往後走一位。

3、c與c匹配，i++，j++各往後走一位。

4、b與g不匹配，i回到匹配開始位置（b）的後一位（c），j回到子串的首字母。

......

以此類推。

時間複雜度

假如母串是“abcabcabcabcabcabcabc...abx”，子串是“abx”，這樣每次母串到c的時候與子串的x不匹配，i

往後走，j又回到子串首字母，這樣迴圈下去最差的時間複雜度為O(m*n），m、n是母、子串的長度。毋庸置疑，當字串長度很長的時候，時間複雜度還是相當高的。

KMP演算法

KMP演算法是一種改進的演算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同時發現，因此人們稱它為KMP演算法。KMP演算法的關鍵是利用匹配失敗後的資訊，儘量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。

演示

如上圖所示，母串“abcxabcdabxabcdabcdabcy”，子串“abcdabcy”。

開始的匹配方法與暴力匹配一致。

如上圖所示，母串的x與子串的d不匹配，KMP演算法不是讓i回到匹配開始的位置，j回到子串開始的位置

，這時要看子串匹配失敗處前面的字串“abc”有沒有相同的字首和字尾（字串前後綴問題這裡不解釋，不會的讀者自行百度），這裡並不存在前後綴，所以i不動，j回到子串開始，隨後會再進一步理解這個例子，讀者不要著急。

如上圖所示，經歷了第一次匹配失敗後，i和j分別來到了x和c。在子串中，c前面的字串為“abcdab”，即相同前後綴“ab”，這就表示在母串中同樣有一段字串“abcdab”，這就意味著，子串中c前面的字串的字首與母串中x前面的字串的字尾所匹配，不用再進行比較，i原地不動，j回到字首“ab”後的c。如果採用暴力演算法，i回到匹配開始的後一位b，j回到子串開始，發現都不匹配，直到子串的a和母串的a匹配，也就是子串的字首匹配到母串的字尾，KMP演算法省時間就體現在這裡。

如上圖所示，x與c不匹配，c前面的字串“ab”也沒有相同前後綴，i不動，j回到子串的開始。

a與x不匹配，i++往後走一位。

如上圖所示，d和y不匹配後，y前面的字串“abcdabc”有相同的前後綴“abc”，所以d前面字串也有同樣的字串，這樣無需比較母串中的字尾和子串中的字首，j回到“abc”後面的d即可，這時發現從d開始後面的字元一一匹配，至此子串在母串的位置被找到了。

那麼現在的問題就是，如何找子串中相同的前後綴呢？並且用什麼樣的資料結構把前後綴資訊給儲存下來？接下來我們繼續。

這裡有一子串“abcdabca”,我們用一個nxt陣列來儲存前後綴資訊，定義i在開始位置，j在第二個位置。

a與b不匹配，nxt[j]=0，j++往後走一位，c與a也不匹配，nxt[j]=0，j++再往後走一位，以此類推。

直到j走到a，a與a匹配，nxt[j]的值是i的值+1，此時i在開始位置，下標為0，所以nxt[j]=0+1=1，表示字串從開始到j這個位置，存在最長公共前後綴的長度為1，然後i，j分別往後各走一位。b與b匹配，nxt[j]=1+1=2，i、j分別往後再走一位，以此類推。

i來到了d，j來到了a，d與a不匹配，i要回到i-1所對應的nxt[i-1]的值（下一個例子會進一步解釋這個原因）。這裡i-1是c，nxt陣列儲存的值是0，i就要回到0這個位置，

這時a與a匹配，nxt[j]=0+1=1。

下一個例子，字串“aabaabaaa”，首先按照之前的思路把各自所對應的nxt陣列的值填好，我們直接來看當i來到b，j來到a

b與a不匹配的時候，是如何處理的。

正如前面所說，i要回到i-1所對應的nxt[i-1]的值，這裡i-1對應的值是2，所以i要回到2這個位置

i-1所對應的nxt[i-1]的值表示i前面的字串的最長公共前後綴長度是多少，回到nxt[i-1]也就是回到i前面字串最長公共字首的後一位，因為i前面的字串與j前面的字串擁有相同的最長公共前後綴，也就是說i前面字串的最長公共字尾與j前面字串的最長公共字首相同，所以i只需回到i前面字串最長公共字首的後一位開始比較。

最終nxt陣列的結果如上圖所示。

程式碼實現

void getnxt(){
	int i=0,j=1;//兩個指標
	nxt[0]=0;//初始化
	while(j<m){//m是字串長度
		if(str[i]==str[j]) nxt[j++]=++i;//如果前後相同，j對應的nxt陣列的值是i座標+1
		else if(!i) nxt[j++]=0;//如果i在起始點，並且前後不相同，j對應的nxt陣列的值為0
		else i=nxt[i-1];//如果前兩者都不是，i就等於i-1對應的nxt陣列的值
	}
}

接下來我們將看看這樣一個nxt陣列在KMP演算法中到底起什麼樣的作用 

如圖所示，母串“abxabcabcaby”，子串“abcaby”，子串對應的nxt陣列同時也給出了，下面我們手動模擬一遍KMP演算法。
定義i、j分別位於母子串的起始位置，如果匹配，i、j各往後一位。這時如圖所示，i到x，j到c，x與c不匹配，j要回到j-1所在的nxt陣列的值，這裡是0，所以j=0。

x與a不匹配，由於j在起始位置，所以i往後走一位，接著開始匹配。

直到，i到c，j到y，c與y不匹配，j要回到j-1所在的nxt陣列的值，這裡是2，j=2，接著進行匹配。

隨後發現，母子串一一匹配，子串在母串中的位置被找到。

程式碼實現

void KMP(){
	int i=0,j=0;//初始化
	while(i<n&&j<m){//n是母串長度，m是子串長度
		if(a[i]==b[j]){
			i++;j++;//如果匹配，i、j同時往後走一位
		}
		else if(!j) i++;//如果不匹配且j在起始位置，i往後走一位
		else j=nxt[j-1];//如果都不是，j就回到j-1對應的nxt陣列的值
	}
    //迴圈結束條件要麼i走到頭，母串訪問完；要麼j走到頭，子串訪問完，說明子串在母串的位置被找到
	if(j==m) printf("%d\n",i-j+1);//返回子串在母串的首位置
	else printf("-1\n");//找不到返回-1
}

時間複雜度

O（n+m）

這裡暫時沒想明白，在以後的更新中會再說明。