題目

把只包含因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。
例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含因子7。
習慣上我們把1當做是第一個醜數。
求按從小到大的順序的第N個醜數。

思路：
1. 暴力法：
先判斷一個數是不是 醜數，然後從0開始判斷，知道符合 醜數的數目 累加到 N 。

2. 三個取最小值法：
     一個醜數必然是 2 ，3,5  這個三個因為的 一個 或多個相乘。
     初始的幾個數為 [ 1,2,3,5 ]    對嗎？  不對。
          初始的幾個資料為  **[ 1,2,3, 4, 5 ]**
     4 為二乘了兩次。然後呢，是 3*2 =6  。這個 6 又是怎麼比較出來的呢。
              我用 3*2     ==》 所有2 的倍數，並且因子也是醜數的，因為， 1*2 ，2*2 ，已經用過了，現在只能用 3*2 了。
                      2*3   ==》 同理，所有 3的倍數，並且因子也是醜數的， 1*3  已經用過了。
                      2*5   ==》      所有 5的倍數，並且因子也是醜數的， 1*5  已經用過了。
            所以上述的方法每次只需要比較三個數。並且不遺不漏。
 

程式碼如下：

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<=0)return 0;
        ArrayList<Integer>  list = new ArrayList<Integer>();
        list.add(1); // 1
        int i2=0;
        int i3=0;
        int i5=0;

        int min=0;
        for(int
 
 i=1;i<index;i++){
            int m2 = list.get(i2)*2;
            int m3 = list.get(i3)*3;
            int m5 = list.get(i5)*5;
            System.out.println("i為 "+i+" ， m2 = "+ m2 +" ， m3 = "+ m3 +" ， m5 = "+ m5 );
            System.out.println("i2 為 " +i2 +"，i3 為 " +i3 + "，i5 為 " +i5 );
            System.out
 
.println("i為 "+i+" ， list.get(i2) "+ list.get(i2) +" ， list.get(i3) = "+ list.get(i3) +" ， list.get(i5) = "+ list.get(i5) );

            min = Math.min(m2,Math.min(m3,m5));

            if(min == m2){
                i2++;
            }
            if(min == m3){
                i3++;
            }
            if(min == m5){
                i5++;
            }
            System.out.println("i為 "+i+" ， m2 = "+ m2 +" ， m3 = "+ m3 +" ， m5 = "+ m5 +" , min = "+min);
            System.out.println("i2 為 " +i2 +"，i3 為 " +i3 + "，i5 為 " +i5 );



            list.add(min);
            System.out.println(list);
            System.out.println( );
            System.out.println( );

        }

        return list.get(list.size()-1);

    }
}

運算的結果如下：

i為 1 ， m2 = 2 ， m3 = 3 ， m5 = 5
i2 為 0，i3 為 0，i5 為 0
i為 1 ， list.get(i2) 1 ， list.get(i3) = 1 ， list.get(i5) = 1
i為 1 ， m2 = 2 ， m3 = 3 ， m5 = 5 , min = 2
i2 為 1，i3 為 0，i5 為 0
[1, 2]


i為 2 ， m2 = 4 ， m3 = 3 ， m5 = 5
i2 為 1，i3 為 0，i5 為 0
i為 2 ， list.get(i2) 2 ， list.get(i3) = 1 ， list.get(i5) = 1
i為 2 ， m2 = 4 ， m3 = 3 ， m5 = 5 , min = 3
i2 為 1，i3 為 1，i5 為 0
[1, 2, 3]


i為 3 ， m2 = 4 ， m3 = 6 ， m5 = 5
i2 為 1，i3 為 1，i5 為 0
i為 3 ， list.get(i2) 2 ， list.get(i3) = 2 ， list.get(i5) = 1
i為 3 ， m2 = 4 ， m3 = 6 ， m5 = 5 , min = 4
i2 為 2，i3 為 1，i5 為 0
[1, 2, 3, 4]


i為 4 ， m2 = 6 ， m3 = 6 ， m5 = 5
i2 為 2，i3 為 1，i5 為 0
i為 4 ， list.get(i2) 3 ， list.get(i3) = 2 ， list.get(i5) = 1
i為 4 ， m2 = 6 ， m3 = 6 ， m5 = 5 , min = 5
i2 為 2，i3 為 1，i5 為 1
[1, 2, 3, 4, 5]


i為 5 ， m2 = 6 ， m3 = 6 ， m5 = 10
i2 為 2，i3 為 1，i5 為 1
i為 5 ， list.get(i2) 3 ， list.get(i3) = 2 ， list.get(i5) = 2
i為 5 ， m2 = 6 ， m3 = 6 ， m5 = 10 , min = 6
i2 為 3，i3 為 2，i5 為 1
[1, 2, 3, 4, 5, 6]


i為 6 ， m2 = 8 ， m3 = 9 ， m5 = 10
i2 為 3，i3 為 2，i5 為 1
i為 6 ， list.get(i2) 4 ， list.get(i3) = 3 ， list.get(i5) = 2
i為 6 ， m2 = 8 ， m3 = 9 ， m5 = 10 , min = 8
i2 為 4，i3 為 2，i5 為 1
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]


i為 7 ， m2 = 10 ， m3 = 9 ， m5 = 10
i2 為 4，i3 為 2，i5 為 1
i為 7 ， list.get(i2) 5 ， list.get(i3) = 3 ， list.get(i5) = 2
i為 7 ， m2 = 10 ， m3 = 9 ， m5 = 10 , min = 9
i2 為 4，i3 為 3，i5 為 1
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9]


i為 8 ， m2 = 10 ， m3 = 12 ， m5 = 10
i2 為 4，i3 為 3，i5 為 1
i為 8 ， list.get(i2) 5 ， list.get(i3) = 4 ， list.get(i5) = 2
i為 8 ， m2 = 10 ， m3 = 12 ， m5 = 10 , min = 10
i2 為 5，i3 為 3，i5 為 2
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10]


i為 9 ， m2 = 12 ， m3 = 12 ， m5 = 15
i2 為 5，i3 為 3，i5 為 2
i為 9 ， list.get(i2) 6 ， list.get(i3) = 4 ， list.get(i5) = 3
i為 9 ， m2 = 12 ， m3 = 12 ， m5 = 15 , min = 12
i2 為 6，i3 為 4，i5 為 2
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12]


12

總結：

* 這種思路的關鍵在於怎樣確保數組裡面的醜數是排好序的。
 * 我們假設陣列中已經有若干個醜數，排好序後存在陣列中。
 * 我們把現有的最大丑數記做M。
 * 現在我們來生成下一個醜數，該醜數肯定是前面某一個醜數乘以2、3或者5的結果。
 * 我們首先考慮把已有的每個醜數乘以2。在乘以2的時候，能得到若干個結果小於或等於M的。
 * 由於我們是按照順序生成的，小於或者等於M肯定已經在陣列中了，我們不需再次考慮；
 * 我們還會得到若干個大於M的結果，但我們只需要第一個大於M的結果，因為我們希望醜數是按從小到大順序生成的，其他更大的結果我們以後再說。
 * 我們把得到的第一個乘以2後大於M的結果，記為M2。
 * 同樣我們把已有的每一個醜數乘以3和5，能得到第一個大於M的結果M3和M5。
 * 那麼下一個醜數應該是M2、M3和M5三個數的最小者。
 *
 *
 *前面我們分析的時候，提到把已有的每個醜數分別都乘以2、3和5，事實上是不需要的，
 *因為已有的醜數是按順序存在陣列中的。對乘以2而言，肯定存在某一個醜數T2，
 *排在它之前的每一個醜數乘以2得到的結果都會小於已有最大的醜數，在它之後的每一個醜數乘以2得到的結果都會太大。
 *我們只需要記下這個醜數的位置，同時每次生成新的醜數的時候，去更新這個T2。
 * 對乘以3和5而言，存在著同樣的T3和T5。
 *
 * 大智小結： 1.  任何一個醜數 都是 2、3、5的倍數
 *           2.  獲得 一個醜數需要比較 三個數字  m2 ,m3,m5 。而m2 ，一定是上一個 m2 的兩倍關係。