『ACM C++』HDU杭電OJ | 1415 - Jugs （灌水定理引申）
今天總算開學了，當了班長就是麻煩，明明自己沒買書卻要帶著一波人去領書，那能怎麽辦呢，只能說我善人心腸哈哈哈，不過我腦子裏突然浮起一個念頭，大二還要不要繼續當這個班委呢，既然已經體驗過就可以適當放下了吧，用心在自己的研究上。晚上級會開完也就八點多了，開始打打題，今天在HDU杭電的ACM集訓題看到一個奇葩的題，前來獻上。
今日推薦：
《全球風暴》 一部宇宙航空和地球氣候片的良心佳作，後期特效建模都是特別杠杠的大片，不會讓你失望的喲，我已經三刷了哈哈哈。這部片在愛奇藝有上線，有興趣的朋友可以看看鴨。
愛奇藝鏈接：https://www.iqiyi.com/v_19rr7pl8vg.html
------------------------------------------------題目----------------------------------------------------------
Jugs
Problem Description
In the movie "Die Hard 3", Bruce Willis and Samuel L. Jackson were confronted with the following puzzle. They were given a 3-gallon jug and a 5-gallon jug and were asked to fill the 5-gallon jug with exactly 4 gallons. This problem generalizes that puzzle.fill A
fill B
empty A
empty B
pour A B
pour B A
success
where "pour A B" means "pour the contents of jug A into jug B", and "success" means that the goal has been accomplished.
You may assume that the input you are given does have a solution.
Input
Input to your program consists of a series of input lines each defining one puzzle. Input for each puzzle is a single line of three positive integers: Ca, Cb, and N. Ca and Cb are the capacities of jugs A and B, and N is the goal. You can assume 0 < Ca <= Cb and N <= Cb <=1000 and that A and B are relatively prime to one another.Output
Output from your program will consist of a series of instructions from the list of the potential output lines which will result in either of the jugs containing exactly N gallons of water. The last line of output for each puzzle should be the line "success". Output lines start in column 1 and there should be no empty lines nor any trailing spaces.Sample Input
3 5 4 5 7 3
Sample Output
fill B
pour B A
empty A
pour B A
fill B
pour B A
success
fill A
pour A B
fill A
pour A B
empty B
pour A B
success
------------------------------------------------題目----------------------------------------------------------
（一） 原題大意：
你有兩個杯子，A、B；你只有三種操作，（1）清空任何一個杯子 （2）當被子是空的時候可以填滿任何一個杯子 （3）將某一杯的水倒到另一杯中（不會溢出計算）直到B杯達到目標數Aim C。
輸入的A、B升數有要求，一定需要相鄰互質。並且A小於B，且目標數Aim C要小於B即可。
題目好像想象挺容易，手寫也好像能解出來，但就是電腦老是犯傻逼。扔HDU的OJ上老是顯示超時，我看了一下時間限制也很足夠啊：
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
後來我發現坑在哪裏了。
這道題我居然在一個小學課本的趣味題發現的，真的是，現在的小學益智題怕是很多都能改成編程題了，而且改了編程題之後你還不一定解的出來哈哈哈。
（二） 題目分析：
其實方法很簡單，你們可以試一下下面這個步驟，是一定能得到結果的：
（1）裝滿A
（2）從A倒B
（3）如果B滿了清空
基本以上三個步驟都能找打準確的結果。
這就是經典的“灌水定理”，這裏提一下，在下面我會引出這個定理，理論上倒水的步驟是不唯一的，所以我就太在意樣例。
然而在無數次交OJ的時候瘋狂的WA超時，我終於從樣例發現了不對勁。在其他OJ上是可以過的，但在HDU OJ好像並沒有被智能處理化：
如果目標數C小於A，必須從A開始倒滿。如果目標數C大於A，則必須從B開始倒滿。原因是為了尋求最短步驟操作，拿樣例來說，3 5 4，如果先倒A，那麽你需要八步，而如果先到B，那麽你需要六步，所以這道題杭電OJ是默認要求最短步驟了，題目並沒有說，所以害我 一股腦熱直接從A循環交，就錯了。
（三） 代碼分塊：
首先：我先構造三個步驟出來：Fill、Pour、Empty
void pour(bool x) { if(x) { if(cap_b + cap_a <= temp_b) { cap_b = cap_b + cap_a; cap_a = 0; } else { cap_a = cap_a - (temp_b - cap_b); cap_b = temp_b; } printf("pour A B\n"); } else { if(cap_b + cap_a <= temp_a) { cap_a = cap_b + cap_a; cap_b = 0; } else { cap_b = cap_b - (temp_a - cap_a); cap_a = temp_a; } printf("pour B A\n"); } } void fill(bool x) { if(x) { cap_a = temp_a; printf("fill A\n"); } else { cap_b = temp_b; printf("fill B\n"); } } void empty(bool x) { if(x) { cap_b = 0; printf("empty B\n"); } else { cap_a = 0; printf("empty A\n"); } }
其中x為真是以A為主，為假時是B為主操作。難點應該在於Pour傾倒函數的書寫，你需要區分從A倒到B時，是否B滿了，如果滿了就不能倒，A要留剩下，如果沒滿，就相當於把A清空了。這是要註意的地方。
第二步：特殊處理
if(aim == 0) { printf("success\n"); continue; } if(temp_b == aim) { printf("fill B\n"); printf("success\n"); continue; } if(temp_a == aim) { printf("fill A\n"); printf("pour A B\n"); printf("success\n"); continue; }
這個就是我超時的原因之一了，因為我沒有考慮到 3 5 3 或者是 3 5 5這種情況，當目標數直接等於其中一個杯子量時的操作，就會讓程序一直循環操作得不到結果超時了。各位要註意。
第三步：進行循環了
if(temp_a >= aim) { if(cap_a == 0) fill(true); pour(true); if(cap_b == temp_b) empty(true); } else { if(cap_b == 0) fill(false); pour(false); if(cap_a == temp_a && cap_b != aim) empty(false); }
這裏就要提到我剛剛分析的時候說的最短步驟問題了，如果目標數C小於A，必須從A開始倒滿。如果目標數C大於A，則必須從B開始倒滿。就在這裏體現，核心步驟其實很簡單，就是剛剛的三步，填滿、移動、清空已滿。
第四步：得到結果退出永真循環
if(cap_a == aim) { if(cap_b != 0) printf("empty B\n"); printf("pour A B\n"); printf("success\n"); break; } if(cap_b == aim) { printf("success\n"); break; }
（四） AC代碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int temp_a,temp_b,aim; int cap_a,cap_b; void pour(bool x) { if(x) { if(cap_b + cap_a <= temp_b) { cap_b = cap_b + cap_a; cap_a = 0; } else { cap_a = cap_a - (temp_b - cap_b); cap_b = temp_b; } printf("pour A B\n"); } else { if(cap_b + cap_a <= temp_a) { cap_a = cap_b + cap_a; cap_b = 0; } else { cap_b = cap_b - (temp_a - cap_a); cap_a = temp_a; } printf("pour B A\n"); } } void fill(bool x) { if(x) { cap_a = temp_a; printf("fill A\n"); } else { cap_b = temp_b; printf("fill B\n"); } } void empty(bool x) { if(x) { cap_b = 0; printf("empty B\n"); } else { cap_a = 0; printf("empty A\n"); } } int main() { while(~scanf("%d %d %d",&temp_a,&temp_b,&aim)) { if(aim == 0) { printf("success\n"); continue; } if(temp_b == aim) { printf("fill B\n"); printf("success\n"); continue; } if(temp_a == aim) { printf("fill A\n"); printf("pour A B\n"); printf("success\n"); continue; } cap_a = cap_b = 0;//記得每個樣例要清空杯子 for(;;) { if(temp_a >= aim) { if(cap_a == 0) fill(true); pour(true); if(cap_b == temp_b) empty(true); } else { if(cap_b == 0) fill(false); pour(false); if(cap_a == temp_a && cap_b != aim) empty(false); } if(cap_a == aim) { if(cap_b != 0) printf("empty B\n"); printf("pour A B\n"); printf("success\n"); break; } if(cap_b == aim) { printf("success\n"); break; } } } return 0; }
（五）AC截圖：
（六） 解後分析：
這道題如果不要求最短路徑的話，其實就是非常簡單的題目了，只要循環那三個步驟肯定能出結果，而且代碼量直接大大減少。不過這道題解法我是比較直接的一種解法，在解後去網上找找別的解法，那就是還有一種就是用BFS（寬度優先搜索）
代碼貼上：
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> using namespace std; const int MAXN=1050; struct node{ int a,b; node(int _a,int _b):a(_a),b(_b){} }; int A,B,N; int vis[MAXN][MAXN]; vector<int> path[MAXN][MAXN]; void op(int &a,int &b,int i){ switch(i){ case 1:{ a=A; break; } case 2:{ b=B; break; } case 3:{ a=0; break; } case 4:{ b=0; break; } case 5:{ if(a+b>B){ a=(a+b)-B; b=B; } else{ b+=a; a=0; } break; } case 6:{ if(b+a>A){ b=(b+a)-A; a=A; } else{ a+=b; b=0; } break; } } } void op_print(int i){ switch(i){ case 1:{ printf("fill A\n"); break; } case 2:{ printf("fill B\n"); break; } case 3:{ printf("empty A\n"); break; } case 4:{ printf("empty B\n"); break; } case 5:{ printf("pour A B\n"); break; } case 6:{ printf("pour B A\n"); break; } } } void bfs(){ memset(vis,-1,sizeof(vis)); for(int i=0;i<A;i++){ for(int j=0;j<B;j++){ path[i][j].clear(); } } queue<node> que; que.push(node(0,0)); vis[0][0]=0; while(!que.empty()){ node tmp=que.front(); que.pop(); int ta=tmp.a; int tb=tmp.b; if(tb==N){ for(int i=0;i<path[ta][tb].size();i++){ op_print(path[ta][tb][i]); } printf("success\n"); return; } for(int i=1;i<=6;i++){ int ta=tmp.a; int tb=tmp.b; op(ta,tb,i); if(vis[ta][tb]==-1){ vis[ta][tb]=vis[tmp.a][tmp.b]+1; for(int j=0;j<vis[tmp.a][tmp.b];j++){ path[ta][tb].push_back(path[tmp.a][tmp.b][j]); } path[ta][tb].push_back(i); que.push(node(ta,tb)); } } } } int main(void){ while(~scanf("%d%d%d",&A,&B,&N)){ bfs(); } return 0; }
參考：https://blog.csdn.net/westbrook1998/article/details/80937164
好了由於時間關系，先寫在這，因為要睡覺了hhhh，明天滿課，從早八點到晚九點半，要死，所以還是先早睡啦~
（1）大數計算：加減乘除乘方開根問題
（2）BFS搜索算法了解
（3）灌水定理研究
這是這周的任務了吧，這周解決這三個點！！~~
註：如果有更好的解法，真心希望您能夠評論留言貼上您的代碼呢~互相幫助互相鼓勵才能成長鴨~~
『ACM C++』HDU杭電OJ | 1415 - Jugs （灌水定理引申）