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左右手坐標系

眾所周知，OpenGL使用的是右手坐標系，而Direct3D使用的是左手坐標系。

除了上面Z軸的方向不一樣外，左右手坐標系的還有其他區別：

正向旋轉方向：在左手系中用Left-Hand Rule判別，正方向是順時針方向。在右手系中，用Right-Hand Rule判別，是逆時針方向。

叉積的方向：在右手坐標系中，叉積的方向通過Right-Hand Rule確定，而在左手坐標系中，叉積的方向則由Left-Hand Rule

World Space 坐標系

World Space 是定義物理世界位置的客觀空間，Left hand 和 Right hand只是提供了兩種不同的描述空間的方法，但描述的都是同一個世界。左右手坐

標系之間的轉換並沒有改變所描述的世界，真實世界中的時鐘不管是在左手系還是右手系，都是按照順時針方向旋轉的。

View坐標系

無論是左手系還是右手系，World坐標系都描述了同一個世界空間，而你這麽觀察這個客觀的世界空間，就取決於你所使用的坐標系了，這是OpenGL跟

Direct3D最主要的差別。下面先看個例子，

攝像機設置都是EyePos(0, 0, 15), LookAt(0, 0, 0), UpVec(0, 1, 0)

那麽為什麽OpenGL跟Direct3D是左右顛倒的呢？個人覺得是因為View坐標系是左手還是右手的關系，在Direct3D中，View空間坐標系是Left Hand,

Z軸就是ViewDirection(Lookat - EyePosition)，當攝像機在（0,0,15)的地方往原點看的時候，確實是（-3，0,0）處紅色的方塊出現在（3,0,0）

出綠色方塊的右邊。而在OpenGL中，View空間坐標系是Right Hand, Z軸其實是-ViewDirection, 所以結果就是紅色的方塊出現在綠色方塊的左邊。

由此可見，左右手坐標系其實是左右顛倒的兩個世界。

左右手坐標系的轉換

上面也看到了，左右手坐標系渲染出來的2D圖像結果是不一樣的，左右顛倒，那如何使左右手坐標系渲染出相同的2D圖像呢，有兩種方法。

方法一：反轉所有Vertex的X軸坐標和Camera的X坐標，左右手坐標系其實是左右顛倒的兩個坐標系。

方法二：對用左右手坐標系渲染出來的2D圖像進行水平方向上的反轉。

在Modern OpenGL 中使用左手坐標系

眾所周知，在固定管線的OpenGL中只能使用右手坐標系，OpenGL並沒有提供API讓你在左右手坐標系中切換。而在可編程管線的OpenGL中，就沒有那麽

多限制了，所有的Vertex Transform都由你來控制。事實上，你直接把左手坐標系的頂點和矩陣傳給OpenGL Shader也是沒有問題的，在Vertex Shader

使用mul(v, matrix)變換頂點，得到的會是跟Direct3D同樣的結果。註意是跟Direct3D同樣的結果，而不是跟固定管線OpenGL相同的結果，事實上，正如

上面所說，左右手坐標系渲染的結果的左右顛倒的。唯一要區別的是Viewport的Z，在OpenGL中，裁剪空間的Z坐標是[-1. 1]，而在Direct3D中是[0, 1]，

而經過Viewport變化後，不管是OpenGL還是Direct3D, Z都是[0, 1], OpenGL的視口變化是 Z=(Z/W + 1) / 2 ，而Direct3D是Z=(Z/W)，這對Depth

Test不受影響，Depth Test只比較相對位置遠近，但Depth Buffer的值就不同了。所以需要對project matrix做一些調整，才能讓他們寫到depth buffer中

的數值相同。具體來說，如果要讓OpenGL流水線接受D3D的project matrix，就需要乘上

相當於把project space的頂點z都作了z = z * 2 – 1的操作，所以經過viewport變換就一致了。

Reference

【1】http://www.realtimerendering.com/blog/tag/coordinates/

【2】http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

【3】http://paulbourke.net/geometry/leftright/

【4】http://www.klayge.org/2011/07/15/%E8%B7%A8%E8%B6%8Aopengl%E5%92%8Cd3d%E7%9A%84%E9%B8%BF%E6%B

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OpenGL 你不知道的左右手坐標系