/*自己看了半天也沒看懂代碼，下次再補充說明*/

解釋：

　　平衡二叉樹（Self-Balancing Binary Search Tree 或Height-Balanced Binary Search Tree），是一種二叉排序樹，其中每一個節點的左子樹和右子樹的高度差至多等於1。

實現原理：

　　平衡二叉樹構建的基本思想就是在構建二又排序樹的過程中，每當插入一個結點時，先檢查是否因插入而破壞了樹的平衡性，若是，則找出最小不平衡子樹。在保持二又排序樹特性的前提下，調整最小不平衡子樹中各結點之間的鏈接關系，進行相應的旋轉，使之成為新的平衡子樹。

右旋：

左旋：

左旋、右旋：

代碼實現：

  1 #include "000庫函數.h"
  2 
  3 #define MAXSIZE 100//
  4 #define EH 0
  5 #define LH +1  //左高
  6 #define RH -1  //右高  
  7 
  8 //二叉樹的結構
  9 struct BiTree
 10 {
 11     int data;
 12     int bf;//AVL的平衡因子
 13     BiTree *lchild, *rchild;
 14 };
 15 
 16 bool L_Rotate(BiTree* &T) {//
 
對T的左子樹作左旋平衡處理
 17     BiTree *R;
 18     R = T->rchild;
 19     T->rchild = R->lchild;//R的左子樹掛接為T的右子樹
 20     R->lchild = T;
 21     T = R;
 22     return true;
 23 }
 24 
 25 bool R_Rotate(BiTree* &T) {//對T做右旋處理
 26     BiTree *L;
 27     L = T->lchild;
 28     T->lchild = L->rchild;
 
 29     L->rchild = T;
 30     T = L;
 31     return true;
 32 }
 33 
 34 
 35 
 36 
 37 //判斷再加入左子樹會不會打破平衡
 38 bool LeftBalace(BiTree* &T) {//如今再添加進左邊就應該添加後判斷是否打破了平衡
 39     BiTree *L, *Lr;
 40     L = T->lchild;
 41     switch (L->bf)//判斷左子樹的平衡因子
 42     {
 43     case LH://原為左增，現再增加就打破平衡了,故需要做右旋處理
 44         T->bf = L->bf = EH;
 45         R_Rotate(T);
 46         break;
 47     case RH://原節點為右增，再增加左節點（深度+1），就打破平衡了，故作雙旋處理
 48         Lr = L->rchild;
 49         switch (Lr->bf)
 50         {
 51         case LH:
 52             T->bf = RH;
 53             L->bf = EH;
 54             break;
 55         case EH:
 56             T->bf = L->bf = EH;
 57             break;
 58         case RH:
 59             T->bf = EH;
 60             L->bf = LH;
 61             break;
 62         default:
 63             break;
 64         }
 65         Lr->bf = EH;
 66         L_Rotate(T->lchild);//對T的左子樹作左旋平衡處理
 67         R_Rotate(T);//對T做右旋處理
 68         break;
 69     default:
 70         break;
 71     }
 72     return true;
 73 }
 74 
 75 //判斷再加入右子樹會不會打破平衡
 76 bool RightBalace(BiTree* &T) {//如今再添加進右邊就應該添加後判斷是否打破了平衡
 77     BiTree *R, *Rl;
 78     R = T->rchild;
 79     switch (R->bf)//判斷右子樹的平衡因子
 80     {
 81     case LH://原節點為左增，再增加右節點（深度+1），就打破平衡了，故作雙旋處理        
 82         Rl = R->lchild;
 83         switch (Rl->bf)
 84         {
 85         case LH:
 86             T->bf = EH;
 87             R->bf = RH;
 88             break;
 89         case EH:
 90             T->bf = R->bf = EH;
 91             break;
 92         case RH:
 93             T->bf = LH;
 94             R->bf = EH;
 95             break;
 96         default:
 97             break;
 98         }
 99         Rl->bf = EH;
100         R_Rotate(T->rchild);//對T的左子樹作左旋平衡處理
101         L_Rotate(T);//對T做右旋處理
102         break;
103     case RH://原為右增，現再增加就打破平衡了,故需要做左旋處理        
104         T->bf = R->bf = EH;
105         L_Rotate(T);
106         break;         
107     default:
108         break;
109     }
110     return true;
111 }
112 
113 //AVL創建
114 /*  若在平衡的二叉排序樹T中不存在和e有相同關鍵字的結點，則插入一個 */
115 /*  數據元素為e的新結點，並返回1，否則返回0。若因插入而使二叉排序樹 */
116 /*  失去平衡，則作平衡旋轉處理，布爾變量taller反映T長高與否。 */
117 bool InsertAVL(BiTree * &T, int elem, bool &n) {
118     if (T == NULL) {
119         BiTree *p;
120         p = new BiTree;
121         p->data = elem;
122         p->bf = EH;
123         p->lchild = NULL;
124         p->rchild = NULL;
125         T = p;
126         n = true;
127         return true;
128     }
129     if (T->data == elem) {//數據已存在，不需要再添加
130         n = false;
131         return false;
132     }
133     if (elem < T->data) {
134         if (!(InsertAVL(T->lchild, elem, n)))//應當繼續在左子樹中繼續查找
135             return false;//添加失敗
136         if (n) {//添加成功
137             switch (T->bf)//檢查AVL的平衡因子
138             {
139             case LH://原樹左邊高
140                 LeftBalace(T);//如今再添加進左邊就應該添加後判斷是否打破了平衡
141                 n = false;
142                 break;
143             case EH://原樹左等高度,那就加入其左邊，讓其增高
144                 T->bf = LH;
145                 n = true;
146                 break;
147             case RH://原樹右端高，那就加入左端，抵消有右邊的高度
148                 T->bf = EH;
149                 n = false;
150                 break;
151             default:
152                 break;
153             }
154         }            
155     }
156     else {
157         if (!(InsertAVL(T->rchild, elem, n)))//應當繼續在右子樹中繼續查找
158             return false;//添加失敗
159         if (n) {//添加成功
160             switch (T->bf)//檢查AVL的平衡因子
161             {
162             case LH://原樹左邊高
163                 T->bf = EH;//加入右端，抵消有左邊的高度
164                 n = false;
165                 break;
166             case EH://原樹左等高度,那就加入其右邊，讓其增高
167                 T->bf = LH;
168                 n = true;
169                 break;
170             case RH://原樹右端高
171                 RightBalace(T);//如今再添加進右邊就應該添加後判斷是否打破了平衡
172                 n = false;
173                 break;
174             default:
175                 break;
176             }
177         }
178     }
179 
180 
181 }
182 //遍歷AVL
183 void ShowTree(BiTree *T) {
184     //進行中序瀏覽
185     if (T) {
186         ShowTree(T->lchild);
187         cout << T->data << "—>";
188         ShowTree(T->rchild);
189     }
190 }
191 
192 int T033(void)
193 {
194     int i;
195     int a[10] = { 3,2,1,4,5,6,7,10,9,8 };
196     BiTree *T = new BiTree;
197     T = NULL;
198     bool taller;//用來判斷AVL是否增加了深度
199     BiTree *p;
200     for (i = 0; i < 10; i++)    {
201         InsertAVL(T, a[i], taller);
202         if (i == 0)p = T;//記住頭結點
203     }
204     ShowTree(T);
205     cout << endl;
206     return 0;
207 }

數據結構【查找】—平衡二叉樹AVL