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前言

這一篇題解並不是為了講什麽算法，只是總結一下平衡樹在OI考試中的註意事項。

題意簡化（給不想看題目的小夥伴們一點福利）

給你兩堆數，每一次給你一個數，每一次在另外一堆數中找到這個數的前綴後繼，刪去前驅後繼中較靠近的，得到了分數為兩個數的差的絕對值。請你讓這個分數最小。
（題意簡化的應該不能在簡化了吧qwq）

做法1&&2&&3（非正常做法）

我們都知道，所有的平衡樹的題目都可以用不定長數組vector和不允許重復元素的set或者是允許重復元素的muliset來實現。
這個東西在考場上是救命的，如果你剩下的時間不多了，那麽是在不行就用以上的辦法來偏分。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int>v;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int op=0,x=0;
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==1) v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x);
        else if(op==2) v.erase(lower_bound(v.begin(),v.end(),x));
        else if(op==3) printf("%d\n",lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1);
        else if(op==4) printf("%d\n",v[x-1]);
        else if(op==5) printf("%d\n",*--lower_bound(v.begin(),v.end(),x));
        else if(op==6) printf("%d\n",*upper_bound(v.begin(),v.end(),x));
    }
    return 0;
}
 

實現非常的簡單，但是需要註意指針的變換。
但是這一道題目我們用vector，蒟蒻我用了差不多5s才跑出大的數據。（數據從LOJ上來的）
所以set和muliset可以更加快速的完成我們的任務。
set差別並不是太大，一個可以實現沒有重復的，一個實現有重復的。
來自chhokmah的實測，set比muliset要快。
所以總結一下：

• vector好寫，但是容易錯，不推薦使用。
• set可以實現無重復，推薦使用。
• muliset可以實現有重復，推薦使用。

做法4正常的平衡樹

這裏以treap為例。
簡單介紹一下treap，treap是tree和heap的結合，每一次我們需要用自己給節點附加的rd

#include <bits/stdc++.h>
#define N 80005
#define mod 1000000
#define ll long long 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1; char ch = 0;
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar())
        if (ch == '-') fl = -1;
    for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
    x *= fl;
}
struct Treap {
    int tot, rt;
    struct Node {
        int cnt, sz, rd, ch[2], val;
        void Init (int Val) { val = Val; ch[0] = ch[1] = 0; cnt = sz = 1; rd = rand() % 100; } 
    } tr[N];
    Treap() { tot = 0; memset(tr, 0, sizeof(tr)); }
    void pushup (int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod].ch[1]].sz + tr[nod].cnt; }
    void rotate(int &nod, int d) {
        int k = tr[nod].ch[d ^ 1]; tr[nod].ch[d ^ 1] = tr[k].ch[d]; tr[k].ch[d] = nod;
        pushup(nod); pushup(k); nod = k;
    }
    void ins(int &nod, int val) {
        if (!nod) nod = ++ tot, tr[nod].Init(val);
        else if (val == tr[nod].val) tr[nod].sz ++, tr[nod].cnt ++;
        else {
            int d = (val > tr[nod].val);
            ins(tr[nod].ch[d], val); 
            if (tr[nod].rd < tr[tr[nod].ch[d]].rd) rotate(nod, d ^ 1);
            pushup(nod);
        }
    }
    void del(int &nod, int val) {
        if (!nod) return;
        if (val < tr[nod].val) del(tr[nod].ch[0], val);
        else if (val > tr[nod].val) del(tr[nod].ch[1], val);
        else {
            if (!tr[nod].ch[0] && !tr[nod].ch[1]) {tr[nod].sz --, tr[nod].cnt --; if (tr[nod].cnt == 0) nod = 0;}
            else if (tr[nod].ch[0] && !tr[nod].ch[1]) { rotate(nod, 1) ; del(tr[nod].ch[1], val);} 
            else if (!tr[nod].ch[0] && tr[nod].ch[1]) { rotate(nod, 0); del(tr[nod].ch[0], val); }
            else {
                int d = tr[tr[nod].ch[0]].rd > tr[tr[nod].ch[1]].rd;
                rotate(nod, d); del(tr[nod].ch[d], val);
            }
        }
    }
    int pre(int nod, int val) {
        if (!nod) return -inf;
        if (tr[nod].val > val) return pre(tr[nod].ch[0], val);
        else return max(tr[nod].val , pre(tr[nod].ch[1], val));
    } 
    int suc(int nod, int val) {
        if (!nod ) return inf;
        if (tr[nod].val < val) return suc(tr[nod].ch[1], val);
        else return min(tr[nod].val, suc(tr[nod].ch[0], val));
    }
}Pet, Cus;
int n;
ll ans = 0ll;
int main () {
    srand(19260817);
    read(n);
    while (n --) {
        int opt, x; read(opt); read(x);
        if (opt == 0) { // Pet
            if (Cus.rt == 0) Pet.ins(Pet.rt, x);
            else {
                int lst = Cus.pre(Cus.rt, x), nxt = Cus.suc(Cus.rt, x);
                if (abs(x - lst) <= abs(nxt - x))  { Cus.del(Cus.rt, lst); ans = (ans + 1ll * abs(x - lst)) % mod; }
                else { Cus.del(Cus.rt, nxt); ans = (ans + 1ll * abs(nxt - x)) % mod;}
            }
        }
        else { // Customer
            if (Pet.rt == 0) Cus.ins(Cus.rt, x);
            else {
                int lst = Pet.pre(Pet.rt, x), nxt = Pet.suc(Pet.rt, x);
                if (abs(x - lst) <= abs(nxt - x))  { Pet.del(Pet.rt, lst); ans = (ans + 1ll * abs(x - lst)) % mod; }
                else { Pet.del(Pet.rt, nxt); ans = (ans + 1ll * abs(nxt - x)) % mod;}
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", ans % mod);
    return 0;
}

[luogu2286][HNOI2004]寵物收養場【平衡樹】