題目鏈接

這道題需要用到整數唯一分解定理以及約數個數的計算公式。這裏我就不再闡述了。

公式可以看出，只有指數影響約數個數，那麽在唯一分解出的乘式中，指數放置的任何位置都是等價的。（即 2^3*3⁴*5⁷與2⁷*3⁴*5³的約數個數相同）但很明顯指數放置位置的不同會影響乘積的大小。由於所有比n小的數的約數個數都比他的約數個數小，換而言之就是約數個數不相等。即 相同約數個數，該數越小越好。那麽我們運用貪心思想。盡量大的指數放置於盡量小的底數上。

題目的數據範圍小於2³¹，所以指數最大31，由之前的推論，若底數遞增，則有指數遞減。直接dfs。減一下枝，質因數最多只有十個，這題就十分簡單了。

#include<cmath>
#include
 
<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
    ll res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
        res
 
=res*10+(ch-‘0‘);
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
int p[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
ll n,s,s1;
void f(ll x,ll y,ll m,ll z){
    if(x>=11)return;
    ll k=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        k*=p[x];
        if(y*k>n)return;
        if(z*(i+1)==s1&&y*k<s)s=y*k;
        
 
if(z*(i+1)>s1)s=y*k,s1=z*(i+1);
        f(x+1,y*k,i,z*(i+1));
    }
}
int main(){
    n=read();
    f(1,1,31,1);
    cout<<s;
return 0;
}

[POI2002][HAOI2007]反素數（Antiprime）