https://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/32701577

題目：給你一個數字n，一個數字b，問n！

轉化成b進制後的位數和尾數的0的個數。

分析：數論。

? ? ? ? ? ? 末尾的0。當10進制時。有公式 f（n）= f（n/5）+ n/5；

? ? ? ? ? ?（令k = n/5 則 n! = 5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5 * a ?= 5^k * k! * a ? ?{a為不能整除5的部分}）

? ? ? ? ? ?（ 即 f(n) = k + f(k) = n/5 + f( n/5 ) ? { f(0) = 0 } ）

? ? ? ? ? ? 相似可推導 f( n, b ) = f( n/o ) + n/o，o為b的最大質因子p組成的最大因子

? ? ? ? ? ? 這裏找到全部的，n的素因子的最大指數o = p^r。（p為素數。p^r < b < p^(r+1)），找到最小的解。

? ? ? ? ? ? {被劃掉的部分是原來的，錯的寫法，多謝HTT_H的的指正}

? ? ? ? ? ? 求位數註意不要用斯特林公式，精度有問題(⊙_⊙)，直接地推打表計算。

說明：註意精度。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define min(a,b) (a)<(b)?
 
(a):(b)

using namespace std;

double dig[1<<20];

int f( int n, int b )
{
	if ( n < b ) return 0;
	else return n/b + f( n/b, b ); 
}

int main()
{
	dig[0] = 0.0;
	for ( int i = 1 ; i < (1<<20) ; ++ i )
		dig[i] = dig[i-1] + log(i+0.0);
	
	int b,n,mbase,base,count,Min;
	while ( cin >> n >> b ) {
		//計算base的最大質因數 
		mbase = 1,base = b,Min = -1;
		for ( int i = 2 ; i <= base ; ++ i ) {
			count = 0;
			while ( base%i == 0 ) {
				mbase = i;
				base /= i;
				count ++;
			}
			if ( count ) {
				if ( Min == -1 )
					Min = f( n, mbase )/count;
				else Min = min( Min, f( n, mbase )/count );
			}			
		}
	
		cout << Min << " ";
		cout << int(dig[n]/log(b+0.0)+1e-8+1) << endl;
	}
	return 0;
}
 

UVa 10061 - How many zero's and how many digits ?