談談我對Manacher算法的理解
Manacher算法其實是求字符串裏面最長的回文。
①在學習該算法前，我們應該知道回文的定義：順序讀取回文和逆序讀取回文得到的結果是一樣的，如：abba，aba。
那麽我們不難想到，在判斷一個字符串str是否為回文之前，需要判斷str中字符的個數的奇偶性。
②為了簡化這一個冗雜的判斷過程，Manacher算法對字符串str進行了預處理：
在每個字符之間插入一個一定不會出現的字符，如 ‘#’，‘$‘等。
為了後面我們更好地對字符串進行操作，我們可以在開頭加一個標識符，標識字符串的開頭（這裏以‘$‘為例）。
到了這一步，無論原來字符串奇偶如何，現在都變成了偶數字符串
③做完預處理之後，下一步就是求取 p[ ] 數組（隨便取什麽名字都可以）
p[ i ]數組的含義是存放以 s[ i ]為中心，最長回文的單邊長度。我們來看一下下面的圖來更好地理解：
以s[ 4 ] == 2為例，s[ 4 ]左右各移動一位 → 得到字符：# 和 # 相等；s[ 4 ]左右各移動兩位 → 得到字符：1 和 2 不相等；
停止移動，因此p[ 4 ]位置該存放 2，以s[ 4 ]為中心最長回文的單邊長度（包含s[ 4 ] ）。
得到 p[ ] 數組之後我們就可以很簡單地知道字符串str中的最長回文長度及最長回文了。
④ p[ ] 數組求取過程的技巧：
思考：在已經知道p [ 0 ] ~ p [ id ] 的情況下如何快速求取 p[ i ] 呢？
我們來看看下面這張圖：以 s [ id ] 為中心的最長回文能夠管轄的區域是s [ my ] ~ s [ mx ]
而 i 是落在了 my ~ mx 中。由於對稱性，能夠找到 j 使 s [ i ] == s [ j ] 同時 p [ i ] == p [ j ]
那麽這個時候，可以直接令p [ i ] = p [ j ]。
同樣地，在 id~mx 這個範圍中的p [ ] 都能通過對稱求出來。
如果 i 落在mx右邊的話，前半部分可以用對稱，後半部分只能暴力求 p [ ]啦~
以上只是自己的一些拙見，如果有不正確的地方，歡迎指出。
談談我對Manacher算法的理解