一、題目

有了一張自駕旅遊路線圖，你會知道城市間的高速公路長度、以及該公路要收取的過路費。現在需要你寫一個程序，幫助前來咨詢的遊客找一條出發地和目的地之間的最短路徑。如果有若幹條路徑都是最短的，那麽需要輸出最便宜的一條路徑。

輸入格式:

輸入說明：輸入數據的第1行給出4個正整數N、M、S、D，其中N（2）是城市的個數，順便假設城市的編號為0~(N−1)；M是高速公路的條數；S是出發地的城市編號；D是目的地的城市編號。隨後的M行中，每行給出一條高速公路的信息，分別是：城市1、城市2、高速公路長度、收費額，中間用空格分開，數字均為整數且不超過500。輸入保證解的存在。

輸出格式:

在一行裏輸出路徑的長度和收費總額，數字間以空格分隔，輸出結尾不能有多余空格。

輸入樣例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

輸出樣例:

3 40
二、思路

對Dijkstra的改編（增添了fare數組）

關鍵邏輯：

1.fare的優先級低於dist。也就是一旦收錄V導致其Neighbor Node（記為W）發生改變，同時更新dist[W]與fare[W]。

2.當發現另一條最短路也能達到dist，比較fare大小，若大，則更新fare與parent（記錄路徑的數組）

三、參考源代碼

（notes： 大部分是Copy慕課上老師給出的參考代碼，

createMGraph太懶了就自己寫了。）

#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
const int INFINITY = 65536;
const int MaxVertexNum = 501;
const int ERROR = -1;
int dist[MaxVertexNum], path[MaxVertexNum], collected[MaxVertexNum],fare[MaxVertexNum];
typedef int Vertex;
typedef int WeightType;

typedef 
 
struct GNode * MGraph;
struct GNode {
    int Nv;
    int Ne;
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
    WeightType F[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
};



Vertex FindMinDist( MGraph Graph )
{ /* 返回未被收錄頂點中dist最小者 */
    Vertex MinV, V;
    int MinDist = INFINITY;
    
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        if ( collected[V]==false && dist[V]<MinDist) {
            /* 若V未被收錄，且dist[V]更小 */
            MinDist = dist[V]; /* 更新最小距離 */
            MinV = V; /* 更新對應頂點 */
        }
    }
    if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
        return MinV; /* 返回對應的頂點下標 */
    else return ERROR;  /* 若這樣的頂點不存在，返回錯誤標記 */
}



void init(MGraph Graph)
{
    Vertex V;
    for( V=0; V<Graph->Nv; V++) {

        fare[V] = INFINITY;
    }
}

bool Dijkstra( MGraph Graph, Vertex S )
{
    
    Vertex V, W;
    
    /* 初始化：此處默認鄰接矩陣中不存在的邊用INFINITY表示 */
    for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ ) {
        dist[V] = Graph->G[S][V];
        fare[V] = Graph->F[S][V];
        if ( dist[V]<INFINITY )
            path[V] = S;
        else
            path[V] = -1;
        collected[V] = false;
    }
    
    /* 先將起點收入集合 */
    dist[S] = 0;
    collected[S] = true;
    
    while (1) {
        /* V = 未被收錄頂點中dist最小者 */
        V = FindMinDist( Graph );
        if ( V==ERROR ) /* 若這樣的V不存在 */
            break;      /* 算法結束 */
        collected[V] = true;  /* 收錄V */
        for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 對圖中的每個頂點W */
        /* 若W是V的鄰接點並且未被收錄 */
            if ( collected[W]==false && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
                
                if ( Graph->G[V][W]<0 ) /* 若有負邊 */
                    return false; /* 不能正確解決，返回錯誤標記 */
                
                /* 若收錄V使得dist[W]變小 */
                if ( dist[V]+Graph->G[V][W] < dist[W]) {
                    dist[W] = dist[V]+Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    path[W] = V; /* 更新S到W的路徑 */
                    fare[W] = fare[V]+Graph->F[V][W];
                }
                /*若收錄V使得fare[W]變小*/
                else if(dist[V]+Graph->G[V][W] == dist[W] and fare[V] + Graph->F[V][W] < fare[W] ) {
                    path[W] = V; /* 更新S到W的路徑 */
                    fare[W] = fare[V]+Graph->F[V][W];
                }
            }
    } /* while結束*/
    return true; /* 算法執行完畢，返回正確標記 */
}


MGraph buildGraph(int Nv, int Ne)
{
    int S, E, len, fees;
    
    MGraph Graph = (MGraph) malloc(sizeof(struct GNode));
    //init
    Graph->Nv = Nv;
    Graph->Ne = Ne;
    for(int i=0; i<Nv; i++) {
        for(int j=0; j<Nv; j++) {
            Graph->G[i][j] = INFINITY;
            Graph->F[i][j] = INFINITY;
        }
    }
    
    for(int i=0; i<Ne; i++) {
        scanf("%d %d %d %d", &S, &E, &len, &fees);
        Graph->G[S][E] = len;
        Graph->G[E][S] = len;
        Graph->F[E][S] = fees;
        Graph->F[S][E] = fees;
    }
    return Graph;
}

int main()
{
    int N, M, S, D;
    scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &S, &D);
    
    MGraph Graph = buildGraph(N, M);

    Dijkstra(Graph, S);
    
    printf("%d %d\n", dist[D], fare[D]);
    
}

07-圖6 旅遊規劃