題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1233

題意：

有n根木棍，每根木棍有長度和寬度。

現在要求按某種順序加工木棍，如果前一根木棍的長度和寬度都大於現在這根，那加工這一根就不需要準備時間，否則需要1分鐘準備時間。

問最少的準備時間。

思路：

現在題目要同時維護兩個單調不升序列的數目。對於一個屬性顯然可以通過排序保證他們是單調不升的。

只需在排好序之後求另一個屬性的單調不升序列的個數。

這裏需要知道Dilworth定理： 偏序集能劃分成的最少的全序集的個數與最大反鏈的元素個數相等。

也就是說最長不升子序列的數目等於最長上升子序列的長度，最長上升子序列的數目等於最長不升子序列的長度。

問題轉化成，對一個屬性不升排序，再找另一個屬性的最長上升子序列的長度。

用單調棧可以實現NlogN的求最長上升子序列長度，具體分析見導彈攔截。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<map>
 4 #include<set>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<cmath> 
 9 #include<stack>
10
 
 #include<queue>
11 #include<iostream>
12 
13 #define inf 0x7fffffff
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;
16 typedef pair<string, string> pr;
17 
18 int n;
19 const int maxn = 5005;
20 struct node{
21     int l, w;
22 }stick[maxn];
23 int sss[maxn], cnt = 0;
24
 
 
25 bool cmp(node a, node b)
26 {
27     return a.l > b.l;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     scanf("%d", &n);
33     for(int i = 1; i <= n; i++){
34         scanf("%d%d", &stick[i].l, &stick[i].w);
35     }
36     
37     sort(stick + 1, stick + 1 + n, cmp);
38     
39     for(int i = 1; i <= n; i++){
40         if(stick[i].w > sss[cnt - 1]){
41             sss[cnt++] = stick[i].w;
42             //printf("%d\n", sss[cnt - 1]);
43         }
44         else{
45             int pos = lower_bound(sss, sss + cnt, stick[i].w) - sss;
46             sss[pos] = stick[i].w;
47         }
48     }
49     printf("%d\n", cnt);
50     
51     return 0; 
52 }

洛谷P1233 木棍加工【單調棧】