兒童節特刊 | 如何練好手眼協調能力（手眼標定詳解，附原始碼）
當嬰幼兒看到物體時，首先通過眼睛獲取資訊，傳輸到大腦進行理解，最終通過手來操作完成玩具的抓取、放置。手、眼、腦協同是人類和少數動物的一項特殊技能，通過經常玩一些簡單的益智玩具，可以逐漸鍛鍊增強孩子的手眼協調能力，同時可以作用到大腦，促進孩子的智力發育。
商家們也看到了這塊領域，設計出很多益智玩具和遊戲，如圖1中所示。孩子需要把玩具抓起並放入車裡。孩子的空間思維能力、協調能力在遊戲中得到了鍛鍊。
圖1
在智慧機器人領域，機器人需要完成高效、複雜的工作，否則無法稱之為“智慧”。然而，機器人要想獲得同人類一樣的協調能力並不容易。如何才能實現像人一樣的手眼協同能力呢？
再回到這個遊戲。孩子在玩玩具時，大腦中有一個座標系，可看做是基礎座標系；靈活的手在運動中形成一個軌跡，稱之為手的座標系；玩具要放置的點又有一個目標座標系。三個座標系協同，遊戲才能順利地玩下去。如果為此遊戲場景加入座標，會是這個樣子，如圖2所示。
圖2
智慧機器人領域，四軸、六軸、並聯等機械臂可認為是機器人的手臂（雖然自由度較高、速度快，但相比人手的靈活性還遠遠不如）。機器人的眼睛，一般指攝像機（包括2D和3D）。目前智慧機器人的主流是使用3D視覺相機。機器人的大腦一般指進行核心控制和計算的工控機或嵌入式晶片。
一般而言，機器人的“手眼協調”需要一個“手眼標定”（Hand-eye calibration）的過程。手眼標定是機器人領域的一個經典的問題，其核心是計算出相機座標系在機器人座標系下的轉移矩陣。轉移矩陣是4×4的矩陣，一般用齊次座標表示。其中最重要的兩個分量是旋轉矩陣\(R\)和平移向量\(t\)，分別表示旋轉分量和平移分量。得到轉移矩陣後，可將相機下的座標轉換到機械臂座標系下，從而完成工作。如圖3所示。
圖3
兩個座標系，如何建立關係？這是手眼標定要解決的核心問題。
手眼標定和核心是解決一個\(AX=XB\)的矩陣。解此矩陣的演算法就是手眼標定演算法。
小藍( 杭州藍芯科技有限公司簡稱）公司依賴Eigen庫實現了經典Tsai的方法並且開源，不想進行理論推導的讀者可直接用此程式碼:https://github.com/zjulion/handeyecat。
如何進行手眼標定
注意：以下涉及公式推導，不想推數學公式的可跳過。
理解手眼標定的核心是如何將機器人的手眼關係代入\(AX=XB\)的公式中。
首先要理解\(A\)，\(B\)，\(X\)分別代表什麼含義。
\(X\)，表示未知量，即手眼標定的轉移矩陣。
先看機器人手眼分離的示意圖。
圖 4
圖4中，機器人底座一般認為是世界座標系的原點。攝像機（眼睛）識別的位置通過轉移矩陣，可以轉換到機器人座標系（同時也是世界座標系）下。在手眼標定的過程中，需要連續移動機械臂終端，採集一組末端執行器的位姿；與此同時，相機採集掛在末端執行器的標記（例如，棋盤格）的位姿，組成另一組資料。
預警：下面是一些真正的數學推導。
假設採集的資料有\(N\)對，根據圖中的幾何關係，未知量有兩個，分別是標記在末端執行器下的位姿\(H_{grid}\)和相機在世界座標系下的座標\(H_{camera}\)。
其中\(H_{camera}\)是我們手眼標定的目標，\(H_{grid}\)是多少我們並不關心。
根據標記是空間中的位姿，我們可以得到（兩邊都是標記的位姿）
\[
H_{camera}\ \ast\ H_{grid\_in\_c}=H_{end}\ \ast\ H_{grid}
\]
觀察上面公式，
- \(H_{camera}\)未知，是目標矩陣，不變數；
- \(H_{grid\_in\_c}\)已知，是可以通過相機讀到的資料，變數；
- \(H_{end}\)已知，是機械臂末端讀數，變數；
- \(H_{grid}\)未知，我們很不喜歡它，不變數。
故此方程有兩個已知量，兩個未知量，一組資料不可解！
一組資料不行，那就多來幾組吧！
假設我們有兩組資料，分別是第i組合第j組，兩組座標在公式裡的括號內表示。
回想初中代數，我們可以通過類似方程組的解法，消去我們不喜歡的\(H_{grid}\)。
有如下兩組方程，
\[ {H_{camera}\ \ast\ H}_{grid\_in\_c(i)}=H_{end(i)}\ \ast\ H_{grid},\\ {H_{camera}\ \ast\ H}_{grid\_in\_c(j)}=H_{end(j)}\ \ast\ H_{grid} \]
聯立方程，消去\(H_{grid}\)，最終我們得到，
\[ H_{end(j)}\ast H_{end(i)}^{-1}*H_{camera}=H_{camera}\ast H_{grid\_in\_c(j)}\ast H_{grid\_in\_c(i)}^{-1} \]
至此，回想矩陣乘法的結合律，我們驚喜的發現，方程的形式正是AX=XB！
其中\(A\)和\(B\)分別已知，\(X=H_{camera}\)。什麼？\(A\)和\(B\)是什麼？自己觀察一下！
數學推導結束。
小朋友們，不對，工程師們，可以用此資料帶入標準演算法計算了！
一般來說，採集的資料越多，標定的結果越準確。採集時，為防止陷入區域性陷阱，需儘可能多的採集機器人姿態，同時，要保證標記在機械臂末端位姿固定，相機和機械臂的相對位姿也要保持固定。
有人說，不對，我用的相機不是這樣裝的。我把相機裝在了機械臂上，同其一起移動，可以用這種方法嗎？
答案當然是可以。
這涉及到手眼協同機器人的兩種模式，分別是eye-in-hand和eye-to-hand。剛剛我們一直研究的是eye-to-hand的模式。對於eye-in-hand模式，可以採用類似方法，消去我們不喜歡的中間變數，最終歸結到\(AX=XB\)的形式，就可以解了。
兩種模式在公開的原始碼中都可以找到。
總結
1、孩子的手眼協調能力會在遊戲中得到鍛鍊，只要給玩具讓她/他玩，基因會逐漸教會她/他靈活的手眼協同能力。
2、智慧機器人的手眼協調，需要工程師們的認真調教！一般來說，資料越多，誤差越小。手眼協調能力，是機器人完成分揀、抓取、放貨工作的前提。
手眼系統作業
原始碼地址
- https://github.com/zjulion/handeyecat