前段時間，在論壇上看到有統計說有90%的程式設計師不能夠寫對簡單的二分法。二分法不是很簡單的嗎？ 這難道不是聳人聽聞？

其實，二分法真的不那麼簡單，尤其是二分法的各個變種。 最最簡單的二分法，就是從一個排好序的陣列之查詢一個key值。 如下面的程式。

/**
 * 二分查詢，找到該值在陣列中的下標，否則為-1
 */
static int binarySerach(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] == key) {
            return mid;
        }
        else if (array[mid] < key) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }

    return -1;
}
 

這個程式，相信只要是一個合格的程式設計師應該都會寫。 稍微注意一點， 每次移動left和right指標的時候，需要在mid的基礎上+1或者-1， 防止出現死迴圈， 程式也就能夠正確的執行。

但如果條件稍微變化一下， 你還會寫嗎？如，陣列之中的資料可能可以重複，要求返回匹配的資料的最小（或最大）的下標；更近一步， 需要找出陣列中第一個大於key的元素（也就是最小的大於key的元素的）下標，等等。 這些，雖然只有一點點的變化，實現的時候確實要更加的細心。 下面列出了這些二分檢索變種的實現。

1、找出第一個與key相等的元素

// 查詢第一個相等的元素
static int findFirstEqual(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    if (left < array.length && array[left] == key) {
        return left;
    }
    
    return -1;
}
 

2、找出最後一個與key相等的元素

// 查詢最後一個相等的元素
static int findLastEqual(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] <= key) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    if (right >= 0 && array[right] == key) {
        return right;
    }

    return -1;
}
 

3、查詢第一個等於或者大於Key的元素

// 查詢第一個等於或者大於key的元素
static int findFirstEqualLarger(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

4、查詢第一個大於key的元素

// 查詢第一個大於key的元素
static int findFirstLarger(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

5、查詢最後一個等於或者小於key的元素

// 查詢最後一個等於或者小於key的元素
static int findLastEqualSmaller(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return right;
}

6、查詢最後一個小於key的元素

// 查詢最後一個小於key的元素
static int findLastSmaller(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 這裡必須是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return right;
}

接下來，大家可以對這四種變種演算法進行相應的測試。

很多的時候，應用二分檢索的地方都不是直接的查詢和key相等的元素，而是使用上面提到的二分檢索的各個變種，熟練掌握了這些變種，當你再次使用二分檢索的檢索的時候就會感覺的更加的得心應手了。

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