一、並查集的原理

並查集（Union-Find）是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。
主要涉及兩種操作:合併和查詢。 具體地說，初始狀態下，並查集中的元素是互不相交的，經過一系列操作(Union)後，合併成一個集合。 而在進行了某次合併之後，如果想知道：某兩個元素是否已經處在同一個集合中了？這時候就需要查詢（Find）操作。
一張江湖解說圖如下：

簡單來講，這個過程可以理解為找祖宗和認祖宗的故事。如果此時你想找到楊左使的管理者，就可以用並查集結構，如果你想讓宋遠橋歸屬到張無忌門派，就可以使用到並查集結構。
那並查集的初始與結構是怎麼樣的呢？

二、並查集的資料結構及實現方式

1、構建並初始化並查集

初始化並查集結構，用上面圖來說，就是先初始有多少個江湖人士，然後預設他們都是各自一派的管理員。程式碼如下：

class findUnionCollection{
    private int[] s; // 江湖人數的陣列集
    int count; // 門派個數
 
 
// 構建江湖人士的陣列集和門派個數
    public findUnionCollection(int length){
        s = new int[length];
        s = initCollection(s);
        count = length;
    }
 // 將每個江湖人士設定為各自一派的管理者（根節點預設為－１）
    private int[] initCollection(int[] target){
        for (int i =0;i<target.length;i++){
            target[i]=-1;
        }
        return target;
    }
}
 

有了各個門派的一個集合，此時我們應該也要有個可以找到每個門派的管理者一個查詢方法。

程式碼講解：

public int find(int x){
 
 // 當這個成員的所對應的值小於０，即為－１，則為門派的管理員，直接返回
        if(s[x]<0){
            return x;
        }
  // 如果不為０，則這個成員所對應的值是他的直接上層大佬
  // 此時可以去遞迴這個大佬的大佬，直到找到最終的管理員
        return find(s[x]);
    }

當然，這裡有個優化點，就是我們這邊只是關心這個門派的管理員，而不關心這個門派的各個層次的關係。所以我們在查詢的時候，可以將這層直接指引到管理員，方便下次直接查詢，術語簡稱路徑壓縮。

public int find(int x){
 
 // 當這個成員的所對應的值小於０，即為－１，則為門派的管理員，直接返回
        if(s[x]<0){
            return x;
        }
  // 如果不為０，則這個成員所對應的值是他的直接上層大佬
  // 此時可以去遞迴這個大佬的大佬，直到找到最終的管理員
      // 將各個門派的成員都指向最終管理員（實際就是路徑壓縮）
        return s[x] = find(s[x]);
    }

有了找祖宗的方法，當然也少不了認祖宗的方法，換江湖的說話，就是投靠另一門派

程式碼解析：

// 合併兩個江湖人士所屬門派
public void unionCollection(int child1,int child2){
 
// 先判斷兩個江湖人士是否所屬一派，如果是，直接返回，無須合併
        if(find(child1)==find(child2)){
            return;
        }
// 之後我們這個成員所屬門派的管理員的深度進行對比
// 如果兩個管理者的深度一樣，就隨機選一個管理員作為最終管理員，將加深其深度（減１）
// 如果child1的深度比child2的深度深，則將child2的管理員指向child1管理員
          if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
            s[find(child2)]=find(child1);
        }else {
            if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                s[find(child2)]--;
            }
            s[find(child1)]=find(child2);
        }
由於每一次合併，都會減少一個門派，所以門派的數量也就遞減
        count--;
    }

三、例題實戰

1、題目描述

班上有 N 名學生。其中有些人是朋友，有些則不是。他們的友誼具有是傳遞性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那麼我們可以認為 A 也是 C 的朋友。所謂的朋友圈，是指所有朋友的集合。

給定一個 N * N 的矩陣 M，表示班級中學生之間的朋友關係。如果Mi = 1，表示已知第 i 個和 j 個學生互為朋友關係，否則為不知道。你必須輸出所有學生中的已知的朋友圈總數。

示例 1:

輸入:

[[1,1,0],

[1,1,0],

[0,0,1]]

輸出: 2

說明：已知學生0和學生1互為朋友，他們在一個朋友圈。

第2個學生自己在一個朋友圈。所以返回2。

示例 2:

輸入:

[[1,1,0],

[1,1,1],

[0,1,1]]

輸出: 1

說明：已知學生0和學生1互為朋友，學生1和學生2互為朋友，所以學生0和學生2也是朋友，所以他們三個在一個朋友圈，返回1。

注意：

N 在[1,200]的範圍內。

對於所有學生，有Mi = 1。

如果有Mi = 1，則有Mj = 1。

2、解題思路

1）先構建並初始一個長度為N的並查集陣列，此時朋友圈的數量初始的長度；

2）遍歷M二維陣列，判斷每個學生之間的關係是否為1，為1則調合並操作將兩者關聯起來，同時對朋友圈的數量遞減；

3）遍歷完則直接返回朋友圈的數量。

3、程式碼例項:

class findUnionCollection{
    private int[] s; // 江湖人數的陣列集
    int count; // 門派個數
 
 
// 構建江湖人士的陣列集和門派個數
    public findUnionCollection(int length){
        s = new int[length];
        s = initCollection(s);
        count = length;
    }
 // 將每個江湖人士設定為各自一派的管理者（根節點預設為－１）
    private int[] initCollection(int[] target){
        for (int i =0;i<target.length;i++){
            target[i]=-1;
        }
        return target;
    }
    
public int find(int x){
 
 // 當這個成員的所對應的值小於０，即為－１，則為門派的管理員，直接返回
        if(s[x]<0){
            return x;
        }
  // 如果不為０，則這個成員所對應的值是他的直接上層大佬
  // 此時可以去遞迴這個大佬的大佬，直到找到最終的管理員
      // 將各個門派的成員都指向最終管理員（實際就是路徑壓縮）
        return s[x] = find(s[x]);
    }
}
public void unionCollection(int child1,int child2){
 
// 先判斷兩個江湖人士是否所屬一派，如果是，直接返回，無須合併
        if(find(child1)==find(child2)){
            return;
        }
// 之後我們這個成員所屬門派的管理員的深度進行對比
// 如果兩個管理者的深度一樣，就隨機選一個管理員作為最終管理員，將加深其深度（減１）
// 如果child1的深度比child2的深度深，則將child2的管理員指向child1管理員
          if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
            s[find(child2)]=find(child1);
        }else {
            if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                s[find(child2)]--;
            }
            s[find(child1)]=find(child2);
        }
由於每一次合併，都會減少一個門派，所以門派的數量也就遞減
        count--;
    }
    
class Solution {
    public Solution(){
    }
    public static int findCircleNum(int[][] M) {
        int studentNums = M[0].length;
        findUnionCollection FUC = new findUnionCollection(studentNums);
        for(int i=0;i<studentNums-1;i++){
            for(int j = i+1; j<M[i].length;j++){
                if(M[i][j]==1){
                    FUC.unionCollection(i,j);
                }
            }
        }
        return FUC.getCount();
    }
    public static void main(String[] var0) {
        int[][] M = new int[][]{{1,1,0},{1,1,0},{0,0,1}};
        System.out.println("findUnionCollection:"+findCircleNum(M