目錄

• 認識並查集
• 並查集解析
  • 基本思想
  • 如何檢視a,b是否在一個集合？
  • a,b合併，究竟是a的祖先合併在b的祖先上，還是b的祖先合併在a上？
  • 其他路徑壓縮？
• 程式碼實現
• 結語

@(文章目錄)

認識並查集

對於並查集(不相交集合)，很多人會感到很陌生，沒聽過或者不是特別瞭解。實際上並查集是一種挺高效的資料結構。實現簡單，只是所有元素統一遵從一個規律所以讓辦事情的效率高效起來。

對於定意義，百科上這麼定義的：

並查集，在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢一個元素在哪個集合中。其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。

並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

並查集解析

基本思想

• 初始化，一個森林每個都為獨立。通常用陣列表示，每個值初始為-1。各自為根
  
  
• join(a,b) 操作。a,b兩個集合合併。注意這裡的a，並不是a,b合併，而是a,b的集合合併。這就派生了一些情況：
• a，b如果是獨立的(沒有和其他合併)，那麼直接a指向b(或者b指向a)，即data[a]=b;同時為了表示這個集合有多少個，原本-1的b再次-1.即data[b]=-2.表示以b為父親的節點有|-2|個。
  
  
• a,b如果有集合(可能有父親，可能自己是根)，那麼我們當然不能直接操作a,b(因為a,b可能已經指向別人了.)那麼我們只能操作a,b的祖先。因為a,b的祖先是沒有指向的(即資料為負值表示大小)。那麼他們首先一個負值要加到另外一個上面去。另外這個數值要變成指向的那個表示聯絡。
  

對於上述你可能會有疑問：

如何檢視a,b是否在一個集合？

• 檢視是否在一個集合，只需要檢視節點根祖先的結果是否相同即可。因為只有根的數值是負的，而其他都是正數表示指向的元素。所以只需要一直尋找直到不為正數進行比較即可！

a,b合併，究竟是a的祖先合併在b的祖先上，還是b的祖先合併在a上？

• 這裡會遇到兩種情況，這個選擇也是非常重要的。你要弄明白一點：樹的高度+1的化那麼整個元素查詢的效率都會降低！

所以我們通常是：小數指向大樹(或者低樹指向高樹)，這個使得查詢效率能夠增加！

當然，在高度和數量的選擇上，還需要你自己選擇和考慮。

其他路徑壓縮？

每次查詢，自下向上。當我們呼叫遞迴的時候，可以順便壓縮路徑，因為我們查詢一個元素其實只需要直到它的祖先，所以當他距離祖先近那麼下次查詢就很快。並且壓縮路徑的代價並不大！

程式碼實現

並查集實現起來較為簡單，直接貼程式碼！

package 並查集不想交集合;

import java.util.Scanner;
public class DisjointSet {
    static int tree[]=new int[100000];//假設有500個值
    public DisjointSet()    {set(this.tree);}
    public DisjointSet(int tree[]) 
    {
        this.tree=tree;
        set(this.tree);
    }
    public void set(int a[])//初始化所有都是-1 有兩個好處，這樣他們指向-1說明是自己，第二，-1代表當前森林有-（-1）個
    {
        int l=a.length;
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            a[i]=-1;
        }
    }
    public int search(int a)//返回頭節點的數值
    {
        if(tree[a]>0)//說明是子節點
        {
            return tree[a]=search(tree[a]);//路徑壓縮
        }
        else
            return a;
    }
    public int value(int a)//返回a所在樹的大小（個數）
    {
        if(tree[a]>0)
        {
            return value(tree[a]);
        }
        else
            return -tree[a];
    }
    public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合併
    {
        int a1=search(a);//a根
        int b1=search(b);//b根
        if(a1==b1) {System.out.println(a+"和"+b+"已經在一棵樹上");}
        else {
        if(tree[a1]<tree[b1])//這個是負數，為了簡單減少計算，不在呼叫value函式
        {
            tree[a1]+=tree[b1];//個數相加  注意是負數相加
            tree[b1]=a1;       //b樹成為a的子樹，直接指向a；
        }
        else
        {
            tree[b1]+=tree[a1];//個數相加  注意是負數相加
            tree[a1]=b1;       //b樹成為a的子樹，直接指向a；
        }
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {       
        DisjointSet d=new DisjointSet();
        d.union(1,2);
        d.union(3,4);
        d.union(5,6);
        d.union(1,6);
        
        d.union(22,24);
        d.union(3,26);
        d.union(36,24);
        System.out.println(d.search(6));    //頭
        System.out.println(d.value(6));     //大小
        System.out.println(d.search(22));   //頭
        System.out.println(d.value(22));     //大小
    }
}

結語

• 並查集屬於簡單但是很高效率的資料結構。在集合中經常會遇到。如果不採用並查集而傳統暴力效率太低，而不被採納。
• 另外，並查集還廣泛用於迷宮遊戲中，下面有機會可以介紹用並查集實現一個走迷宮小遊戲。大家歡迎關注！
• 最後，歡迎大家關注筆者公眾號，一起學習、交流！筆者學習資源也放置公眾號和大家一起分享！

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