圖演算法 - 只需“五步” ，獲取兩節點間的所有路徑（非遞迴方式）
在實現 “圖” 資料結構時，會遇到 “獲取兩點之間是所有路徑” 這個演算法問題，網上的資料大多都是利用遞迴演算法來實現（見文末的參考文章）。
我們知道在 JS 中用遞迴演算法很容易會讓呼叫棧溢位，為了能在生產環境中使用，必須要用非遞迴方式的去實現。
經過一番探索，實現的思路主要來自文章 《求兩點間所有路徑的遍歷演算法》 ，只是該文中並沒有給出具體的實現細節，需要自己去實現；最終本文的實現結合類似《演算法 - 排程場演算法（Shunting Yard Algorithm）》 中所提及的雙棧來完成。
1、演算法過程
以計算下圖為例， 節點 3 到 節點 6 所有路徑所有可能的路徑為 8 條：
allpath
我們具體講一下如何獲取這 8 條路徑的過程。
首先準備兩個棧，分別稱為 主棧 和 輔棧：
- 主棧：每個元素是單個節點（Vertex），用於存放當前路徑上的節點；
- 輔棧：每個元素用於存放主棧對應元素的 相鄰節點列表（Vertex Array）；該棧是用來輔助 主棧 的，其長度和 主棧 一致；
Step 1: 建棧
將 v3（節點3）放到主棧，同時將 v3 節點的鄰接節點列表 [v1, v7] 放到輔棧中：
首次建棧
主棧和輔棧壓入讓棧長度增長，我個人稱之為 建棧（build stack）
Step 2: 繼續建棧
建棧後，我們檢視輔棧，其棧頂是節點列表 [v1, v7]
檢視棧頂
我們取出節點列表的第一個元素 v1，將其壓入到主棧；同時將剩下的節點列表 [v7] 重新壓回到輔棧：
壓棧
同時查詢 v1 的鄰接節點列表是 [v3, v0]，由於 v3 節點已經在主棧裡，需要從這個列表中剔除（這一步很重要），將剔除後的節點列表 [v0] 壓入 輔棧 中：
繼續建棧
這一步也讓主棧和輔棧長度增長了，所以也是 建棧（build stack） 過程
Step 3: 削棧
繼續 Step 2 的建棧過程，直到我們的主棧棧頂 v7，此時輔棧的棧頂是空列表 []：
當主棧是 v7 的時候，輔棧棧頂是空佇列
由於輔棧的棧頂是空列表 []，所以沒法繼續建棧了 —— 這表明這條路徑走到盡頭了都還沒找到目標節點 v6。
走到 此路不通 的境地，我們就需要開始回退，看看來時的路上的其他岔路。
我們將主棧棧頂的 v7 彈出，同時也將輔棧的空列表 [] 彈出：
削棧
這一操作將導致 主棧 和 輔棧 長度減少，該過程我個人稱之為 削棧（cutdown stack）。
Step 4：獲取第一條路徑
重複上述的 Step 2、Step 3，採取策略：
- 只要輔棧棧頂是非空列表，我們就建棧
- 只要輔棧棧頂是空列表，我們就削棧
直到主棧的頂部節點是目標節點 v6：
主棧棧頂元素是目標元素v6
進行到這裡，我們停下來觀察一番，發現主棧裡的內容已經是一條完整的從 v3 到 v6 的路徑了：
獲取一條從 v3 到 v6 的路徑
我們輸出當前棧為陣列：['v3', 'v1', 'v0', 'v2', 'v5', 'v6']，該陣列就表示 v3 -> v1 -> v0 -> v2 -> v5 -> v6 這條路徑。
進行至此，我們終於獲取了一條從 v3 到 v6 的路徑。
應該為自己的努力鼓個掌，已經看到勝利的曙光；接下來加個簡單的迴圈就能獲取所有的路徑。
Step 5: 獲取所有路徑
重複 Step 2 - Step 4 步驟，採取策略如下：
- 只要輔棧棧頂是非空列表，我們就建棧
- 只要輔棧棧頂是空列表，我們就削棧
- 只要主棧棧頂是目標節點，我們輸出路徑，同時削棧
重複以上過程，直到主棧為空為止。
隨著 建棧（build stack） 和 削棧（cutdown stack） 過程的進行，主棧和輔棧不斷變化著，在這個變化的過程中我們就能不斷地獲取從 v3 到 v6 的路徑，最終就可以獲取所有的路徑。
2、程式碼實現
2.1、虛擬碼
依據上述過程的描述，很方面將文字轉換成虛擬碼：
BEGIN
初始化主棧
初始化輔棧
首次建棧
WHILE 主棧不為空 THEN
獲取輔棧棧頂，為鄰接節點列表
IF 鄰接節點列表不為空 THEN
獲取鄰接節點列表首個元素
將該元素壓入主棧，剩下列表壓入輔棧
建棧
ELSE
削棧
CONTINUE
END IF
IF 主棧棧頂元素 === 目標節點 THEN
獲取一條路徑，儲存起來
削棧
END IF
END WHILE
END
以上是我們拿無向圖來做範例，實際上該演算法也適合有向圖。
2.2、實現效果
該雙棧演算法的 JS 實現已經寫到程式碼庫 ss-graph 中 ，我們直接拿它來做校驗，實際執行效果如下：
可前往 https://runkit.com/boycgit/ss-graph 自行修改資料體驗：
執行實際程式碼，驗證演算法
3、總結
最近在複習 “圖” 這資料結構，在過程中逐步嘗試書寫程式碼去實現箇中演算法。能夠體會得到知識點只有經過自己思考和總結後，才能為之後的融會貫通打下基礎。
在本文的學習總結中，有兩點體會印象較為深刻：
- 能用能遞迴解決的問題，一般都可以用 迴圈 + 棧（Stack） 的方式來解決。
- 當不知道演算法如何實現的時候，比較適合歸納總結的學習方法，即先逐步從簡單場景開始演示，等摸索到其中規律之後再著手去實現。
圖相關的演算法還有很多，有很多經典演算法，後續有空會將一些經典的演算法實現並整理出來，互有裨益。
參考文章
- Find if there is a path between two vertices in a directed graph：geeksforgeeks 相關面試題，遞迴實現
- Print all paths from a given source to a destination：遞迴實現，查詢所有路徑
- 求兩點間所有路徑的遍歷演算法：較為通俗易懂；，一個儲存路徑的棧、一個儲存已標記結點的數
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