樹定義：

1. 有且只有一個稱為根的節點
2. 有若干個互不相交的子樹，這些子樹本身也是一個樹

通俗的講：

1. 樹是有結點和邊組成，
2. 每個結點只有一個父結點，但可以有多個子節點
3. 但有一個節點例外，該節點沒有父結點，稱為根節點

一、專業術語

結點、父結點、子結點、根結點

深度：從根節點到最底層結點的層數稱為深度，根節點第一層

葉子結點：沒有子結點的結點

非終端節點：實際上是非葉子結點

度：子結點的個數成為度

二、樹的分類

一般樹：任意一個結點的子結點的個數都不受限制

二叉樹：任意一個結點的子結點個數最多是兩個，且子結點的位置不可更改

二叉數分類：

1. 一般二叉數
2. 滿二叉樹：在不增加樹層數的前提下，無法再多新增一個結點的二叉樹
3. 完全二叉樹：如果只是刪除了滿二叉樹最底層最右邊的連續若干個結點，這樣形成的二叉樹就是完全二叉樹

森林：n個互不相交的樹的集合

三、樹的儲存

二叉樹儲存

連續儲存(完全二叉樹)

優點：查詢某個結點的父結點和子結點(也包括判斷有沒有子結點)速度很快

缺點：耗用記憶體空間過大

鏈式儲存

一般樹儲存

1. 雙親表示法：求父結點方便

2. 孩子表示法：求子結點方便

3. 雙親孩子表示法：求父結點和子結點都很方便

4. 二叉樹表示法：把一個一般樹轉化成一個二叉樹來儲存，

   • 具體轉換方法：
   • 設法保證任意一個結點的左指標域指向它的第一個孩子，右指標域指向它的兄弟，只要能滿足此條件，就可以把一個一般樹轉化為二叉樹

   一個普通樹轉換成的二叉樹一定沒有右子樹

森林的儲存

先把森林轉化為二叉樹，再儲存二叉樹

四、樹的遍歷

先序遍歷：根左右

先訪問根結點，再先序訪問左子樹，再先序訪問右子樹

中序遍歷：左根右

中序遍歷左子樹，再訪問根結點，再中序遍歷右子樹

後續遍歷：左右根

後續遍歷左子樹，後續遍歷右子樹，再訪問根節點

五、已知兩種遍歷求原始二叉樹

給定了二叉樹的任何一種遍歷序列，都無法唯一確定相應的二叉樹，但是如果知道了二叉樹的中序遍歷序列和任意的另一種遍歷序列，就可以唯一地確定二叉樹

已知先序和中序求後序

先序：ABCDEFGH

中序：BDCEAFHG

求後序： 這個自己畫個圖體會一下就可以了，非常簡單，這裡簡單記錄一下

1. 首先根據先序確定根，上面的A就是根
2. 中序確定左右，A左邊就是左樹(BDCE)，A右邊就是右樹(FHG)
3. 再根據先序，A左下面就是B，然後根據中序，B左邊沒有，右邊是DCE
4. 再根據先序，B右下是C，根據中序，c左下邊是D，右下邊是E，所以整個左樹就確定了
5. 右樹，根據先序，A右下是F，然後根據中序，F的左下沒有，右下是HG，
6. 根據先序，F右下為G，然後根據中序，H在G的左邊，所以G的左下邊是H

再來一個例子，和上面的思路是一樣的，這裡就不詳細的寫了

先序：ABDGHCEFI

中序：GDHBAECIF

已知中序和後序求先序

中序：BDCEAFHG

後序：DECBHGFA

這個和上面的思路是一樣的，只不過是反過來找，後序找根，中序找左右

樹簡單應用

樹是資料庫中資料組織一種重要形式

作業系統子父程序的關係本身就是一棵樹

面嚮物件語言中類的繼承關係

哈夫曼樹

六、二叉樹的建立

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node
{
    char data;
    struct Node * lchild;
    struct Node * rchild;
}BTNode;

/*
二叉樹建立
*/
void BuildBT(BTNode ** tree)
{
    char ch;
    scanf("%c" , &ch); // 輸入資料
    if(ch == '#')  // 如果這個節點的資料是#說明這個結點為空
        *tree = NULL;
    else
    {
        *tree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申請一個結點的記憶體
        (*tree)->data = ch; // 將資料寫入到結點裡面
        BuildBT(&(*tree)->lchild); // 遞迴建立左子樹
        BuildBT(&(*tree)->rchild); // 遞迴建立右子樹
    }
}

/*
二叉樹銷燬
*/
void DestroyBT(BTNode *tree) // 傳入根結點
{
    if(tree != NULL)
    {
        DestroyBT(tree->lchild);
        DestroyBT(tree->rchild);
        free(tree);  // 釋放記憶體空間
    }
}

/*
二叉樹的先序遍歷
*/
void Preorder(BTNode * node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else
    {
        printf("%c ",node->data );
        Preorder(node->lchild);
        Preorder(node->rchild);
    }
}

/*
二叉樹的中序遍歷
*/
void Inorder(BTNode * node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else
    {
        
        Inorder(node->lchild);
        printf("%c ",node->data );
        Inorder(node->rchild);
    }
}


/*
二叉樹的後序遍歷
*/
void Postorder(BTNode * node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else
    {
        
        Postorder(node->lchild);
        Postorder(node->rchild);
        printf("%c ",node->data );
    }
}

/*
二叉樹的高度
樹的高度 = max(左子樹高度，右子樹高度) +1
*/
int getHeight(BTNode *node)
{
    int Height = 0;
    if (node == NULL)
        return 0;
    else
    {
        int L_height = getHeight(node->lchild);
        int R_height = getHeight(node->rchild);
        Height = L_height >= R_height ? L_height +1 : R_height +1;
    }

    return Height;
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
    BTNode * BTree; // 定義一個二叉樹
    printf("請輸入一顆二叉樹先序序列以#表示空結點:");
    BuildBT(&BTree);

    printf("先序序列：");
    Preorder(BTree);
    printf("\n中序序列：");
    Inorder(BTree);
    printf("\n後序序列：");
    Postorder(BTree);

    printf("\n樹的高度為：%d" , getHeight(BTree));
    return 0;
}
// ABC##DE##F##G##