雙指標，BFS和圖論（二）
（一）BFS
1.地牢大師
你現在被困在一個三維地牢中，需要找到最快脫離的出路！
地牢由若干個單位立方體組成，其中部分不含岩石障礙可以直接通過，部分包含岩石障礙無法通過。
向北，向南，向東，向西，向上或向下移動一個單元距離均需要一分鐘。
你不能沿對角線移動，迷宮邊界都是堅硬的岩石，你不能走出邊界範圍。
請問，你有可能逃脫嗎？
如果可以，需要多長時間？
輸入格式
輸入包含多組測試資料。
每組資料第一行包含三個整數 L,R,C 分別表示地牢層數，以及每一層地牢的行數和列數。
接下來是 L 個 R 行 C 列的字元矩陣，用來表示每一層地牢的具體狀況。
每個字元用來描述一個地牢單元的具體狀況。
其中, 充滿岩石障礙的單元格用”#”表示，不含障礙的空單元格用”.”表示，你的起始位置用”S”表示，終點用”E”表示。
每一個字元矩陣後面都會包含一個空行。
當輸入一行為”0 0 0”時，表示輸入終止。
輸出格式
每組資料輸出一個結果，每個結果佔一行。
如果能夠逃脫地牢，則輸出”Escaped in x minute(s).”，其中X為逃脫所需最短時間。
如果不能逃脫地牢，則輸出”Trapped!”。
資料範圍
1≤L,R,C≤100
輸入樣例：
3 4 5
S....
.###.
.##..
###.#
#####
#####
##.##
##...
#####
#####
#.###
####E
1 3 3
S##
#E#
###
0 0 0
輸出樣例：
Escaped in 11 minute(s).
Trapped!
解題思路：一道三維的BFS搜尋題，我們可以建立三個移動陣列：vx，vy，vk，分別表示北，南，東，西，上，下，設定一個三維的map陣列來儲存地圖，
設定一個vis陣列，用來判斷是否走過以及距離。
程式碼：
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int l,r,c;
char map[N][N][N];
int vis[N][N][N];
int vx[]={1,-1,0,0,0,0};
int vy[]={0,0,1,-1,0,0};
int vk[]={0,0,0,0,1,-1};
typedef struct Node
{
int k,x,y;
};
bool check(int K,int X,int Y)
{
if(X<0||X>=r||Y<0||Y>=c||K<0||K>=l)
return false;
if(map[K][X][Y]=='#')
return false;
if(vis[K][X][Y]!=0)
return false;
return true;
}
int bfs(Node start)
{
queue<Node> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(start);
while(!q.empty())
{
Node tem=q.front();
if(map[tem.k][tem.x][tem.y]=='E')
return vis[tem.k][tem.x][tem.y];
q.pop();
for(int i=0;i<6;i++)
{
int X=tem.x+vx[i];
int Y=tem.y+vy[i];
int K=tem.k+vk[i];
if(check(K,X,Y)==false)
continue;
vis[K][X][Y]=vis[tem.k][tem.x][tem.y]+1;
Node t={K,X,Y};
q.push(t);
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,bx,by,bk,k;
Node start;
string ss;
while(1)
{
cin>>l>>r>>c;
if(l==0&&r==0&&c==0)
break;
for(k=0;k<l;k++)
{
for(i=0;i<r;i++)
{
for(j=0;j<c;j++)
{
cin>>map[k][i][j];
if(map[k][i][j]=='S')
{
bk=k,bx=i,by=j;
start={bk,bx,by};
}
}
}
getline(cin,ss);
}
int ans=bfs(start);
if(ans)
cout<<"Escaped in "<<ans<<" minute(s)."<<endl;
else
cout<<"Trapped!"<<endl;
}
return 0;
}2.全球變暖
你有一張某海域 N×N 畫素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陸地，如下所示：
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
其中”上下左右”四個方向上連在一起的一片陸地組成一座島嶼，例如上圖就有 2 座島嶼。
由於全球變暖導致了海面上升，科學家預測未來幾十年，島嶼邊緣一個畫素的範圍會被海水淹沒。
具體來說如果一塊陸地畫素與海洋相鄰(上下左右四個相鄰畫素中有海洋)，它就會被淹沒。
例如上圖中的海域未來會變成如下樣子：
.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......
請你計算：依照科學家的預測，照片中有多少島嶼會被完全淹沒。
輸入格式
第一行包含一個整數N。
以下 N 行 N 列，包含一個由字元”#”和”.”構成的 N×N 字元矩陣，代表一張海域照片，”#”表示陸地，”.”表示海洋。
照片保證第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的畫素都是海洋。
輸出格式
一個整數表示答案。
資料範圍
1≤N≤1000
輸入樣例1：
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
輸出樣例1：
1
輸入樣例2：
9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........
輸出樣例2：
1
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
char map[N][N];
bool ts[N][N];
int vx[]={1,-1,0,0};
int vy[]={0,0,1,-1};
int ans,n;
typedef struct Node
{
int x,y;
};
bool check(int X,int Y)
{
if(X<0||X>=n||Y<0||Y>=n)
return false;
if(map[X][Y]=='.')
return false;
if(ts[X][Y]==true)
return false;
return true;
}
void bfs(int i,int j)
{
Node start={i,j};
queue<Node> q;
ts[i][j]=true;
q.push(start);
int total=1,ver=0;
while(q.size())
{
Node t=q.front();
q.pop();
int flag=false;
for(i=0;i<4;i++)
{
int X=t.x+vx[i];
int Y=t.y+vy[i];
if(X>=0&&X<n&&Y>=0&&Y<n&&map[X][Y]=='.')
{
flag=true;
}
if(check(X,Y)==false)
continue;
total++;
ts[X][Y]=true;
Node f={X,Y};
q.push(f);
}
if(flag)
ver++;
}
if(total==ver)
ans++;
}
int main()
{
int i,j;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
cin>>map[i][j];
}
}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(!ts[i][j]&&map[i][j]=='#')
{
bfs(i,j);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
3.完全二叉樹的權值
給定一棵包含 N 個節點的完全二叉樹，樹上每個節點都有一個權值，按從上到下、從左到右的順序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下圖所示：
現在小明要把相同深度的節點的權值加在一起，他想知道哪個深度的節點權值之和最大？
如果有多個深度的權值和同為最大，請你輸出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
輸入格式
第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A1,A2,⋅⋅⋅AN。
輸出格式
輸出一個整數代表答案。
資料範圍
1≤N≤105,
−105≤Ai≤105
輸入樣例：
7
1 6 5 4 3 2 1
輸出樣例：
2解題思路：每一層的個數都是=2n-1個，而且開頭的下標都是2的倍數
程式碼：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
ll a[N];
ll maxn,sum,ans;
int main()
{
ll i,j,n,k;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
maxn=a[1];
ans=1;
k=1;
for(i=2;i<=n;i=i*2)
{
sum=0;
for(j=i;j<=i*2-1&&j<=n;j++)
{
sum+=a[j];
}
k++;
if(sum>maxn)
{
maxn=sum;
ans=k;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}