今天要給大家介紹的是這本書《Programming Quantum Computers —— Essential Algorithms and Code Samples》，主要講如何在量子計算機上程式設計，又示例的程式碼可以跑 https://oreilly-qc.github.io./ ，這本書的理解方向是純粹計算機的，連矩陣都很少涉及，一個量子計算機就像是協處理器一樣，很像我們現在的GPU。

這本書一共分為三個部分，我也將分成三篇文章來寫，這是第一部分QPU的程式設計。

單量子位元

這本書中對於量子的表達方式如下circle notation：

藍色圈的面積就是這個量子態測量後是這個狀態的概率，中間的藍色短線代表他們的相位，因為全域性相位也觀察不出來，所以一般\(|0\rangle\)就是朝上的。對於一個量子位元來說，重要的也就這兩個，magnitude和relative phase（可能因為重要的是概率大小，所以他其實沒有提amplitude其實是一個複數）。

這兩個態實際上是等價的。

電路圖呢，一般長這樣

這個電路圖對應的程式碼如下：（這個例子都可以在上面那個網站上跑起來）

qc.reset(1);         // allocate one qubit
qc.write(0);         // write the value zero
qc.had();            // place it into superposition of 0 and 1
var result = qc.read();  // read the result as a digital bit

第一步就是申請一個qubit，就像你要給變數分配空間一樣。

第二步寫0，其實寫0很容易，你可以直接測量，要麼0，要麼1，如果結果是1的話，再做一個not操作就好；當然，你要是嫌麻煩，對於一個qubit，長時間的靜置他，他也會變成0，畢竟還是基態比較穩定。

第三步就是進行一個H門的操作

第四步讀，其實就是測量了

常見的作用於單量子位元操作的表達方式：

其中值得一提的是PHASE相位操作，phase操作只作用在 \(|1\rangle\) 上，因為他的效果是改變相對相位，如果大家都改變就沒有什麼用了。可能有同學聽說過繞X軸旋轉和繞Y軸旋轉，這些都是針對Bloch球的表達方式，與這裡的circle notation的方式不要弄混了。

一個操作也可能是其他幾個操作的組合，比如：

如果我們可以把not變成H+180°旋轉+H，那麼我們也可以把中間的180°旋轉變成兩個90°的旋轉，中間再加上兩個H，因為\(HH=I\)，他們可以相互抵消，這樣我們還可以得到RNOT：

COPY：這是一個需要注意的操作，因為量子程式裡沒有複製，這也保障了量子傳輸的資訊不會被竊聽， 因為你要竊聽，你就需要去讀，一讀就是測量，而量子位元一測量就是坍縮。由於量子不能複製，所以，上述所有操作都是在原有的那個位元上操作的，所以操作就會被發現。

一個簡單例子：

對於這裡例子來說， \(A_1\) 和 \(A_2\) 是對qubit Hadmard門操作後測量得到的隨機值，因為這個是真隨機，所以就不會被竊聽者提前知道或者預估，那麼當我傳輸這個被我用紅色圈出來的位元的時候，spy並不知道這個位元是否執行了H門和not操作，那他就只能猜了，25%的概率，圖裡面所示就是他猜有執行了，然後他再按照他的猜測如法炮製一個qubit繼續傳遞，當B收了這個bit後，B也隨機一個數據\(B_2\)，看是否執行H門，然後測量。這個時候訊息也都收到了，測量也都測量好了，那麼把 \(A_2\)的資訊發過來也和竊聽沒有關係了，如果 \(B_2\) \(A_2\) 的結果一樣，那麼測量結果應該一樣，如果不一樣，那麼一定被竊聽了。

這樣的成功概率有多少呢？ \(B_2\) \(A_2\) 一樣的概率0.5，在這種情況下spy被發現的概率0.25。看起來不是很高，但是如果我們有一百個位元先檢測一下這條線路，不被發現的概率將會降到百萬分之一。

現在來看一下程式碼：https://oreilly-qc.github.io/?p=2-4

qc.reset(3);//申請三個qubit
qc.discard();
var a = qint.new(1, 'alice'); //給其中一個變數命名為a,但是畫出來的電路圖中顯示alice
var fiber = qint.new(1, 'fiber');
var b = qint.new(1, 'bob');

function random_bit(q) {//對一個初始化為0的位元，進行H操作，然後測量，測量結果是隨機的
    q.write(0);
    q.had();
    return q.read();
}

// Generate two random bits
qc.label('get two random bits');
var send_had = random_bit(a);//得到是否執行H門的隨機值
var send_value = random_bit(a);//得到是否not的隨機值
qc.label('');

// Prepare Alice's qubit
a.write(0);//a重新賦值為0，所以前面取隨機值的操作也可以在a上進行
qc.label('set value');
qc.nop();
if (send_value)
    a.not();
qc.nop();
qc.label('');
qc.nop();
qc.label('apply had');
qc.nop();
if (send_had)
    a.had();
qc.nop();
qc.label('');

// Send the qubit!
fiber.exchange(a);

// Activate the spy
var spy_is_present = true;
if (spy_is_present)
{
    var spy_had = 1;
    qc.nop();
    qc.label('spy');
    if (spy_had)
        fiber.had();
    stolen_data = fiber.read();
    fiber.write(0);
    if (stolen_data)
        fiber.not();
    if (spy_had)
        fiber.had();
    qc.label('');
    qc.nop();
}

// Receive the qubit!
var recv_had = random_bit(b);
fiber.exchange(b);
qc.label('apply had');
qc.nop();
if (recv_had)
    b.had();
qc.nop();
qc.label('');
qc.nop();
qc.label('read value');
qc.nop();
recv_val = b.read();
qc.nop();
qc.label('');
qc.nop();

// Now Alice emails Bob to tell
// him her had setting and value.
// If the had setting matches and the
// value does not, there's a spy!
if (send_had == recv_had)
    if (send_value != recv_val)
        qc.print('Caught a spy!\n');

多量子位元

多量子位元的表示方法和單量子位元沒有什麼區別，下面的數字就是把他們從01的二進位制換算成了我們熟悉的十進位制。0x是十六進位制的表示方法，最上面的是地位，正好可以not操作表示了出來，0就是000，1就是001，2就是010……以此類推

真要說和單量子位元的區別，那主要是兩方面，一個是糾纏；另一個就是受控操作。

糾纏

糾纏好說，兩個糾纏的量子位元就是其中一個的測量結果會影響另一個。

具體呢，可以看一下我的這篇文章量子糾纏1——量子位元、Bell態、EPR佯謬

受控操作

受控操作就是說有兩類位元，一個是用來控制的，另一個是被控制的。

比如大家耳熟能詳的CNOT，當控制位元是1的時候，就翻轉被控制的位元，如果控制位元是0的時候，那就不做操作。還有CCNOT門，又叫做toffli門，有兩個控制位元，只有當他們都為1的時候才翻轉。

現在要介紹一個前面沒有提過的CPHASE受控相位門，和CNOT相似，同樣是當控制位元為1的時候才進行，但是正如前面我們提過，PHASE操作只操作在1上，也就是說，如果這個操作被執行其實只有一種情況，那就是\(|11\rangle\) 。

在前面我們表示過一個旋轉180°的相位操作可以表示成一個 H+NOT+H figure 2-14

那麼現在受控相位操作擁有了三種表示方法：

當控制位元為0的時候，CNOT就不會發生，兩個H又正好抵消了。

phase kickback

在這之所以說這麼多的受控相位操作是因為這裡面有個一很有趣的小技巧 QPU Trick: Phase Kickback 來看下面這個電路圖

這個電路圖很容易理解，一種理解方式就是把register 1當作控制位元，register 2 當作受控位元，兩個H門使得register 1變成了等可能的四種情況 \(\frac{1}{2}|00\rangle+\frac{1}{2}|01\rangle+\frac{1}{2}|10\rangle+\frac{1}{2}|11\rangle\) 。

現在來看看結果：

因為register 2並不是疊加態，所以沒有相對相位，而絕對相位又測不出來，所以他可以說是沒有變的，改變了的，反而是register 1 ， \(|3\rangle\) 轉了135°是因為兩個都為1，45°和90°都轉了。作為一個受控操作，控制位元反而變了，而受控位元沒有改變。

swap

受控操作當然也能連在一起，得到一些有用的結果，比如三個CNOT操作，他就可以交換兩條線路。

這個的證明是一件很容易的事情，你可以取一個任意態推一邊，專門把這個提出來說一遍是因為這個還能做一件有趣的事情，那就是驗證兩個位元是否相等。我們需要用到的是CSWAP，即當控制位元為1時才交換。

當我們的output位元經過H門後，他就變成了等概率的 \(|0\rangle\) 和 \(|1\rangle\) 經過一個CSWAP，為1情況下的input1和input2就會交換，也就是說他們原來x概率的ab就變成了x概率的ba了，這樣的問題出在哪？

如果概率還是原來的分佈，那麼在經過一個H門output等待率的 \(|0\rangle\) 和 \(|1\rangle\) 又會化簡成 \(|0\rangle\) ，各種各樣的 \(|1\rangle\) 的概率會相互抵消掉，那麼在經歷一個NOT操作就一定會得到１。

那，如果這兩個資料不一樣，就一定得不到１嗎？不一定，只是他有概率不是１，而一旦有概率不是１，那隻要多檢測幾次就一定能檢測出來，就像上面那個竊聽一樣，明明只有四分之一的概率，但僅需要一百次，測不出來的可能性就降到了百萬分之一。

當然，程式碼在這裡https://oreilly-qc.github.io/?p=3-4，這也是這本書的特色了。

受控操作當然不止這些，但是很多受控操作都可以分解成CNOT加上一些相位操作，我們可以自己構造自己需要的操作。

遠距離操控隨機

這裡的遠距離操控不是指我能扣確定他是什麼，如果我能確定，那就不是隨機了，而是說，我把兩個位元弄成糾纏，當我一個測出來是0的時候，另一個以x%的概率得到0，至於我測出來是不是0看天意，對面測出來是不是0，也看天意，其中唯一能確定的，就只有這個x了。

這個例子是書上例子3-6 https://oreilly-qc.github.io/?p=3-6 方法很簡單，就是我H門操作後，我旋轉45°的角度，這樣再來一個H門，因為相位變了，符號對不上，所以回不去了，就有了關聯。

更強大的一點的應用是——量子隱形傳態，量子隱形傳態 Quantum Teleportation 提過了，就不在累述