今天是Numpy專題的第二篇，我們來進入正題，來看看Numpy的運算。

上一篇文章當中曾經提到過，同樣大小的資料，使用Numpy的運算速度會是我們自己寫迴圈來計算的上百倍甚至更多。並且Numpy的API非常簡單，通常只要簡單幾行程式碼就可以完成非常複雜的操作。

計算與廣播

在Python中的陣列無論是什麼型別，我們是無法直接對其中所有的元素進行計算的。想要做到這一點，必須要通過map這樣的方式操作。而Numpy當中，我們可以很方便地對一整個陣列或者是矩陣進行各式的計算。

首先，我們先定義一個Numpy的陣列：

arr = np.array([[1,2,3],[2,2,3]])

首先而我們來看一下基本的四則運算：

這張圖中我們可以看出兩點，首先是Numpy當中的陣列過載了四則運算子，我們可以直接通過加減乘除進行計算。第二點是Numpy自動替我們做了對映，雖然我們運算操作的物件是陣列本身，但是Numpy自動替我們對映到了其中的每一個元素。

如果你不喜歡直接運算，想要使用Numpy的api進行呼叫，也是一樣可以的。Numpy當中也為加減乘除提供了api。

我們甚至還可以比較兩個陣列的大小，得到的結果是一個bool型的陣列，代表其中每一個元素的大小關係。

除了列舉的這些之外，Numpy當中還提供了許多其他的api來進行各種計算，幾乎囊括了所有常見的數學計算公式。比如log、exp、pow、開方、三角函式等等計算，基本上api的名稱和math當中的一樣，大家也沒有必要都記住，基本上可以根據英文猜出來，一般來說記住常用的，其他的可以等到使用的時候再查閱。

廣播

理解了Numpy中的基本操作之後，接下來要介紹一個非常重要的概念，叫做廣播。如果這個概念理解不到位，那麼後來在使用的過程當中，會遇到很多頭疼的問題，或者是總是看不懂別人的程式碼。

廣播的英文叫做broadcasting，這個思想應用的範圍很廣，比如分散式訊息中介軟體等很多領域都有化用。在Numpy計算當中，廣播指的是將一個小的資料應用在大資料的計算上。這個概念其實很形象，我們來看個例子。

比如我們想要對Numpy中的陣列每一位的元素都加上3，我們當然可以創造出一個同樣大小的陣列來，然後再把它們相加。但是大可不必這麼麻煩，我們直接用原陣列加上3即可，Numpy內部會發現3和我們的資料大小不一致，然後自動幫我們把3拓充到和我們的資料一樣大小的陣列再進行計算：

它其實等價於：

np.full_like(arr, 3) + arr

如果你能理解了上面這個操作，那麼同樣的，我們要對所有的元素平方或者是開方也都不在話下了：

廣播並不是只可以用在陣列和一個整數之間，還可以用在陣列和另外一個規模更小的陣列當中，但是會對兩者的shape有所要求。Numpy規定，兩個陣列的shape必須相等或者其中一個為1才可以執行廣播操作。

比如說剛才我們建立的arry陣列的shape是(3, 2)，我們可以讓它和一個大小是(1, 2)或者是(3, 1)的“小陣列”進行運算，這同樣是支援的。

如果你看不明白上面的計算過程， 我下面用一張圖做一下演示。

從圖中可以看到左邊的陣列shape是(2, 3)，右邊的陣列shape是(2, 1)，滿足Numpy對於廣播機制的要求。Numpy會自動對右邊陣列shape為1的維度進行廣播，也就是將它複製若干份使得它們的shape相等。如果你把左邊的陣列看成是若干個聽廣播的人，右側的陣列看成是訊息的話，那麼廣播機制就是把訊息複製若干份，讓每一個聽廣播的人聽到同樣的內容。所以這個名字還是很形象的。

切片

Python中陣列為人稱道的很重要的一點就是它的切片操作非常方便，Numpy作為依託於Python的計算包，自然也繼承了這一點，所以在Numpy當中，我們也可以很方便地使用切片功能。切片的使用方法和Python基本是一樣的。

我們用上下標加上冒號來表示我們想要切片的範圍， 和Python一樣，這是一個左閉右開的區間。

我們也可以省略其中的一個範圍，只提供上界或者是下界：

我們還可以上下界都省略，表示全部都要，以及倒序切片的方法也和Python是一樣的。

但是有一點不太一樣，Numpy中的切片和golang中的切片比較像，它代表原陣列一段區間的引用，而不是拷貝。也就是說我們修改切片中的內容是會影響原陣列的，我們對一個切片賦值，明顯可以發現原陣列的對應位置發生了改變。

這麼設計的原因和golang是一樣的，因為Numpy是為了大資料計算而誕生的，大資料計算顯然效能是一個非常重要的考量指標。如果這裡不是設計成引用，而是拷貝的話，那麼當一個大的切片產生的時候，必然會涉及到大量拷貝的操作。不僅非常消耗記憶體，並且也會佔用大量計算資源。如果使用引用可以非常快速地返回結果。

golang當中如此設計，也是一樣的道理。

那問題來了，如果我們想要拷貝出一份切片出來，而不是獲得一個切片應該怎麼辦？答案也很簡單，我們可以呼叫copy方法，獲取一份拷貝。

arr[3:10].copy()

索引

理解了切片的用法之後，我們接下來看看索引。索引也是Numpy當中非常重要的概念，應用也非常普遍。

Numpy當中的索引對應陣列中的維度，比如一個二維的陣列，當我們用下標訪問的時候，獲得的其實是一個一維的陣列。所以如果我們想要訪問一個具體的元素的時候，能做的就是繼續往下指定下標：

這個很好理解，和Python當中的多維陣列的用法是一樣的。上面我們用了兩個方括號去鎖定一個元素的位置，為了寫起來方便，我們還可以用逗號分隔查詢。友情提醒，Python原生的陣列並不支援這樣的操作，不要搞混哦。

同樣的道理，如果是多維的陣列也是一樣的，我們依次寫出從0到k維的座標來獲取一個固定的元素。如果我們給出的座標資訊較少，那麼則會獲得一個數組。

拿3維陣列舉例，如果我們訪問的時候只用一個下標，那麼我們獲得的是一個二維陣列。如果使用兩個下標，則獲得的是一個一維陣列。對於更高的維度也是同樣。

結尾

今天的文章我們一起了解了Numpy當中常見的計算api以及廣播和索引機制，關於索引的使用今天只是開了個頭，還有很多非常靈活的用法，由於篇幅的限制，我們分成了多篇文章，會在之後的文章當中一一介紹。

今天介紹的也是Numpy的基礎內容，除了廣播機制稍稍需要思考一下之外，其餘的應該都非常簡單，我相信大家都能看明白。Numpy之所以普及，除了速度快之外，api簡單易用，學習成本低也是很大的特點。

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