近期準備重新學習一下常用資料結構和基本演算法，並計劃將這些內容的只是做一個整理和歸類，準備慢慢寫一個常用資料結構與基本演算法的系列博文，博文列表參見：常用資料結構與基本演算法博文系列，目前內容還比較少，後續慢慢補充。本文主要內容是介紹 資料結構--線性表和連結串列的基礎知識。

一 線性表概述

1.1 線性表概念

線性表，全名為線性儲存結構。使用線性表儲存資料的方式可以這樣理解，即“把所有資料用一根線兒串起來，再儲存到物理空間中”。

如上圖所示，這是一組具有“一對一”關係的資料，我們接下來採用線性表將其儲存到物理空間中。首先，用“一根線兒”把它們按照順序“串”起來，如圖下圖 所示：

1.2 線性表儲存結構

上圖中，左側是“串”起來的資料，右側是空閒的物理空間。把這“一串兒”資料放置到物理空間，我們可以選擇以下兩種方式，如下圖所示。

圖 3a) 是多數人想到的儲存方式，而圖 3b) 卻少有人想到。我們知道，資料儲存的成功與否，取決於是否能將資料完整地復原成它本來的樣子。如果把圖 3a) 和圖 3b) 線的一頭扯起，你會發現資料的位置依舊沒有發生改變（和圖 1 一樣）。因此可以認定，這兩種儲存方式都是正確的。上圖中我們可以看出，線性表儲存資料可細分為以下 2 種：

1. 如圖 3a) 所示，將資料依次儲存在連續的整塊物理空間中，這種儲存結構稱為順序儲存結構（簡稱順序表）；
2. 如圖 3b) 所示，資料分散的儲存在物理空間中，通過一根線儲存著它們之間的邏輯關係，這種儲存結構稱為鏈式儲存結構（簡稱連結串列）；

將具有“一對一”關係的資料“線性”地儲存到物理空間中，這種儲存結構就稱為線性儲存結構（簡稱線性表），線性表儲存結構可細分為順序儲存結構和鏈式儲存結構。使用線性表儲存的資料，如同向陣列中儲存資料那樣，要求資料型別必須一致，也就是說，線性表儲存的資料，要麼全不都是整形，要麼全部都是字串。一半是整形，另一半是字串的一組資料無法使用線性表儲存。（有一些弱型別程式語言（如python、MATLAB等）中的陣列或者列表中元素的資料型別可以不一致，這都是在我們今天講的基礎上進行擴充套件的）。

1.3 前驅和後繼

資料結構中，一組資料中的每個個體被稱為“資料元素”（簡稱“元素”）。例如，圖 1 顯示的這組資料，其中 1、2、3、4 和 5 都是這組資料中的一個元素。另外，對於具有“一對一”邏輯關係的資料，我們一直在用“某一元素的左側（前邊）或右側（後邊）”這樣不專業的詞，其實線性表中有更準確的術語：

• 某一元素的左側相鄰元素稱為“直接前驅”，位於此元素左側的所有元素都統稱為“前驅元素”；
• 某一元素的右側相鄰元素稱為“直接後繼”，位於此元素右側的所有元素都統稱為“後繼元素”；

以圖 1 資料中的元素 3 來說，它的直接前驅是 2 ，此元素的前驅元素有 2 個，分別是 1 和 2；同理，此元素的直接後繼是 4 ，後繼元素也有 2 個，分別是 4 和 5。如下圖4 所示： 

二 順序表

2.1 順序表的概念

 順序表，全名順序儲存結構，是線性表的一種。在前面的內容中我們提到，線性表用於儲存邏輯關係為“一對一”的資料，順序表自然也不例外。不僅如此，順序表對資料的物理儲存結構也有要求。順序表儲存資料時，會提前申請一整塊足夠大小的物理空間，然後將資料依次儲存起來，儲存時做到資料元素之間不留一絲縫隙。例如，使用順序表儲存集合 {1,2,3,4,5}，資料最終的儲存狀態如下圖所示：

由此我們可以得出，將“具有 '一對一' 邏輯關係的資料按照次序連續儲存到一整塊物理空間上”的儲存結構就是順序儲存結構。通過觀察上圖中資料的儲存狀態，我們可以發現，順序表儲存資料同陣列非常接近。其實，順序表儲存資料使用的就是陣列。

 2.2 順序表的基本操作

 順序表的基本操作包括順序表的初始化、插入元素、刪除元素、更改元素、查詢元素等。這些基本操作的很簡單，就不一一解釋了，具體程式碼後續加上。

三 連結串列

3.1 連結串列的概念

連結串列，別名鏈式儲存結構或單鏈表，用於儲存邏輯關係為 "一對一" 的資料。與順序表不同，連結串列不限制資料的物理儲存狀態，換句話說，使用連結串列儲存的資料元素，其物理儲存位置是隨機的。例如，使用連結串列儲存 {1,2,3}，資料的物理儲存狀態如下圖所示：

我們看到，上圖根本無法體現出各資料之間的邏輯關係。對此，連結串列的解決方案是，每個資料元素在儲存時都配備一個指標，用於指向自己的直接後繼元素。如下圖所示，資料元素隨機儲存，並通過指標表示資料之間邏輯關係的儲存結構就是鏈式儲存結構。

3.2 連結串列的節點

從上圖可以看到，連結串列中每個資料的儲存都由以下兩部分組成，即連結串列中儲存各資料元素的結構如下圖所示：

1. 資料元素本身，其所在的區域稱為資料域；
2. 指向直接後繼元素的指標，所在的區域稱為指標域；

上圖所示的結構在連結串列中稱為節點。也就是說，連結串列實際儲存的是一個一個的節點，真正的資料元素包含在這些節點中，如下圖所示：

 

3.3 連結串列的組成要素

其實，上圖所示的連結串列結構並不完整。一個完整的連結串列需要由以下幾部分構成：

1. 頭指標：一個普通的指標，它的特點是永遠指向連結串列第一個節點的位置。很明顯，頭指標用於指明連結串列的位置，便於後期找到連結串列並使用表中的資料；
2. 節點：連結串列中的節點又細分為頭節點、首元節點和其他節點：
   • 頭節點：其實就是一個不存任何資料的空節點，通常作為連結串列的第一個節點。對於連結串列來說，頭節點不是必須的，它的作用只是為了方便解決某些實際問題；
   • 首元節點：由於頭節點（也就是空節點）的緣故，連結串列中稱第一個存有資料的節點為首元節點。首元節點只是對連結串列中第一個存有資料節點的一個稱謂，沒有實際意義；
   • 其他節點：連結串列中其他的節點；

因此，一個儲存 {1,2,3} 的完整連結串列結構如下圖 所示：

注意：連結串列中有頭節點時，頭指標指向頭節點；反之，若連結串列中沒有頭節點，則頭指標指向首元節點。

3.4 連結串列的分類

連結串列根據其前驅、後繼的索引特徵可以分為單向連結串列、雙向連結串列和迴圈連結串列三類。 單向連結串列：表中各節點中都只包含一個指標（遊標），且都統一指向直接後繼節點，通常稱這類連結串列為單向連結串列（或單鏈表）。單鏈表的資料塊和連結串列形式就是我們前面介紹的。 雙向連結串列：表中各各節點之間的邏輯關係是雙向的，節點中都包含兩個指標，一個指向直接後繼節點、一個指向直接前驅節點，通常稱這類連結串列為雙向連結串列（或雙鏈表）。雙向連結串列中各節點包含以下 3 部分資訊（如下圖所示）：

1. 指標域：用於指向當前節點的直接前驅節點；
2. 資料域：用於儲存資料元素。
3. 指標域：用於指向當前節點的直接後繼節點；

迴圈連結串列：表中頭尾節點相連，構成一個環。需要注意的是，雖然迴圈連結串列成環狀，但本質上還是連結串列，因此在迴圈連結串列中，依然能夠找到頭指標和首元節點等。迴圈連結串列和普通連結串列相比，唯一的不同就是迴圈連結串列首尾相連，其他都完全一樣。迴圈連結串列又可以分為單向迴圈連結串列和雙向迴圈連結串列。

3.5 連結串列的基本操作

連結串列的基本操作與順序表一樣，包括連結串列的初始化、插入元素、刪除元素、更改元素、查詢元素等。這些基本操作的含義很簡單，就不一一解釋了，具體程式碼後續加上。

3.5.1 單鏈表的基本操作

插入元素操作：向單鏈表中增添元素，根據新增位置不同，可分為以下 3 種情況：

• 插入到連結串列的頭部（頭節點之後），作為首元節點；
• 插入到連結串列中間的某個位置；
• 插入到連結串列的最末端，作為連結串列中最後一個數據元素；

雖然新元素的插入位置不固定，但是連結串列插入元素的思想是固定的，只需做以下兩步操作，即可將新元素插入到指定的位置：

1. 將新結點的 next 指標指向插入位置後的結點；
2. 將插入位置前結點的 next 指標指向插入結點；

例如，我們在連結串列 {1,2,3,4} 的基礎上分別實現在頭部、中間部位、尾部插入新元素 5，其實現過程如下圖所示：

 

刪除元素操作：從連結串列中刪除指定資料元素時，實則就是將存有該資料元素的節點從連結串列中摘除，但作為一名合格的程式設計師，要對儲存空間負責，對不再利用的儲存空間要及時釋放。因此，從連結串列中刪除資料元素需要進行以下 2 步操作：

1. 將結點從連結串列中摘下來;
2. 手動釋放掉結點，回收被結點佔用的儲存空間;

例如，從存有 {1,2,3,4} 的連結串列中刪除元素 3，則此程式碼的執行效果如下圖所示：

3.5.2 雙鏈表的基本操作

插入元素操作：雙向連結串列的插入元素的操作與單向連結串列基本一樣，也是分為三種情況，只是在插入元素時需要考慮前驅和後繼兩個指標的變化。

 

• 新增至表頭：

• 新增到中間位置：

• 新增到末尾：

刪除元素操作：雙鏈表刪除結點時，也是跟單向連結串列一樣，只需遍歷連結串列找到要刪除的結點，然後將該節點從表中摘除即可。

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