幾種常見的排序（比較）  氣泡排序 這裡就按照下面的兩步模擬氣泡排序： 後面的類似，就不展示。   Code: #include using namespace std; const int ARRAY_SIZE = 10; int BubbleSort(int a[], int size) { for(int i=0; i a[j + 1]) { int tmp = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = tmp; } } int main() { int arr[ARRAY_SIZE] = {49,38,65,1,2,97,76,13,27,49}; BubbleSort(arr, ARRAY_SIZE); for(int i=0; i using namespace std; const int ARRAY_SIZE = 10; void SelectSort(int a[], int size) { for (int i = 0; i < size; i++) { int idx = i; for (int j = i; j < size; j++) if (a[idx] > a[j]) idx = j; if (idx != i) swap(a[i], a[idx]); } } int main() { int arr[ARRAY_SIZE] = {49,38,65,1,2,97,76,13,27,49}; SelectSort(arr, ARRAY_SIZE); for(int i=0; i using namespace std; const int ARRAY_SIZE = 10; void InsertSort(int a[], int size) { for (int i = 0; i < size; i++) for (int j = i; j > 0; j--) if (a[j] < a[j-1]) swap(a[j], a[j - 1]); } int main() { int arr[ARRAY_SIZE] = {49,38,65,1,2,97,76,13,27,49}; InsertSort(arr, ARRAY_SIZE); for(int i=0; i=1; gap /= 2) for(int i = gap; i=0; j -= gap) if(a[j] > a[i]) // 小的在前面才交換 swap(a[i], a[j]); } 快速排序 利用雙指標演算法，進行的快速排序。 原理： 1. 先找一個哨兵， 然後利用左指標，發現如果比它小的，直接向後移動指標； 2. 如果發現比哨兵大的元素， 交換位置， 然後在跟右指標元素比較， 3. 如果發現右指標的元素大的，右指標向前移動，如果小於哨兵，交換位置，在跟左指標比較 4. 重複上面的操作，知道左右指標重合。 5. 然後將哨兵左邊的元素和右邊的元素進行上面的操操作即可。   Code #include using namespace std; const int N = 100010; int f[N]; int n; void quick_sort(int q[], int l, int r) { int i = l-1, j=r+1, x = q[l+r>>1]; if (l >= r) return ; while(i x); if(i < j) swap(q[i], q[j]); } quick_sort(q,l,j); quick_sort(q,j+1,r); } int main() { cin >> n; for(int i=0; i> f[i]; quick_sort(f, 0, n-1); for(int i=0; i using namespace std; const int N = 100010; int q[N], tmp[N]; int n; void merge_sort(int q[], int l, int r) { if(l >= r) return ; int mid = l + r >> 1; merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r); int k = 0, i = l ,j = mid + 1; while(i <= mid && j <= r) { if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++]; else tmp[k++] = q[j++]; } while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++]; while(j <= r) tmp[k++] = q[j++]; for(int i=l,j=0; i<=r; i++) q[i] = tmp[j++]; } int main() { cin >> n; for(int i=0; i> q[i]; merge_sort(q, 0, n-1); for(int i=0; i using namespace std; const int N = 100010; int n,m; int h[N], cnt; void down(int u) { int t = u; // 用t儲存 最小的數字 if(u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2; // 保證左兒子存在， 並且左兒子小於父親 if(u *2 + 1<= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t] ) t = u * 2 + 1; // 保證右兒子存在， 並且右兒子小於當前的小的點 if(u != t) // 說明根節點不是最小值， 需要交換 { swap(h[t], h[u]); // 交換使得最小值在上面 down(t); } } int main() { cin >

> n >> m; for(int i = 1; i<=n; i++) cin >> h[i]; cnt = n; for(int i = n/2; i; i--) down(i); // 初始化堆，從n / 2開始 while(m--) // 取出前m個小的數字 { cout << h[1] << ' '; // 取出小根堆的最小數字 h[1] = h[cnt]; // 將堆底元素（最後一個）放在第一位置 cnt --; // 總的個數 - 1 down(1); // 向下調整堆，維護使得最上面元素是最小的元素 } return 0; } kmp演算法 在面試中的應用  暴力做法  首先我們思考暴力做法的是如何的？ 思路： 我們在長的字串中從前往後遍歷的，然後在短的字串中從前往後遍歷，逐個比較，這樣就可以找出在長串中是否包含子串了。 Code 這裡的時間複雜度就為 O（n*m）了 // s[N] 長串 // p[M] 短串 for(int i = 1; i <= n; i++) { bool flag = true; for(int j = 1; j <= m；j++) if(s[i+j-1] != p[j]) { flag = false; break; } } 優化做法 ： KMP 演算法 kmp演算法就是三位大牛級別的人針對上面的演算法做的一個優化，將時間複雜度轉換為了O(n + m). 下面是kmp 的基本比較思路。  kmp 中 next陣列的一個重要的理解點 next 陣列是關鍵；  先看下面的這個 字首和字尾的定義:  在下面給大家看看 next資料表示的字串的數組裡面的值的例子：  下面是手繪的，自己定義 比較字串 s[i] 和 p[j + 1] .如果不同的話， j應該移動到哪。  Code kmp 匹配過程程式碼 #include using namespace std; const int N = 10010, M = 100010; int n,m; char s[M], p[N]; // s大串， p 小串 int ne[N]; // 小串的next陣列 int main() { cin >> n >> p+1 >> m >> s + 1; // kmp 匹配過程 i從大串1 開始， j從0開始， 比較i 和 j + 1 for(int i= 1,j = 0; i<=m; i++) { // 表示j 沒有退回起點， 如果s的i個位置和p的j+1位置不匹配 ，直接進行ne陣列調到指定位置 while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j]; if(s[i] == p[j+1] ) j++; // 如果匹配， j就向後移動 if(j == n) { // 匹配成功 } } return 0; } kmp next 陣列構造過程 // next 從2開始， 1如果失敗了，直接從0開始算。 for(int i = 2, j = 0; i<=n; i++) // 因為p陣列都是從1開始賦值的 這裡的i = 1 { while(j && p[j+1] != p[i]) j = ne[j]; // 這裡的j >

0, 如果不滿足相等， 就需要跳 if(p[i] == p[j + 1] ) j++; ne[i] = j; } 全部程式碼 輸入樣例： 3 aba 5 ababa 輸出樣例： 0 2 #include using namespace std; const int N = 10010, M = 100010; int n,m; char s[M], p[N]; // s大串， p 小串 int ne[N]; // 小串的next陣列 int main() { cin >> n >> p+1 >> m >> s + 1; // next陣列構造過程 /* P = abababab ne陣列中的值表示最大公共元素的長度 ne[0] = -1 ne[1] = 0 a ne[2] = 0 ab ne[3] = 1 aba a = a(字首 = 字尾) ne[4] = 2 abab ab = ab ne[5] = 3 ababa aba = aba ne[6] = 4 ababab abab = abab ne[7] = 5 abababa ababa = ababa ne[8] = 6 abababab ababab = ababab */ // next 從2開始， 1如果失敗了，直接從0開始算。 for(int i = 2, j = 0; i<=n; i++) // 因為p陣列都是從1開始賦值的 這裡的i = 1 { while(j && p[j+1] != p[i]) j = ne[j]; // 這裡的j >

0, 如果不滿足相等， 就需要跳 if(p[i] == p[j + 1] ) j++; ne[i] = j; } // 匹配過程 for(int i= 1,j = 0; i<=m; i++) { // 表示j 沒有退回起點， 如果s的i個位置和p的j+1位置不匹配 ，直接進行ne陣列調到指定位置 while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j]; if(s[i] == p[j+1] ) j++; if(j == n) { // 匹配成功 printf("%d ", i - n);//我們按照座標從1開始的，但題目中的是從0開始的， 這裡有一個減1 和+1 相抵消 j = ne[j]; // 輸出所有可能匹配的位置， 所以匹配好了需要繼續向右比較 } } return 0; } 程式碼中的 s[i] != p[j + 1] 後的轉移思路。 ![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1460578/202011/1460578-20201122220451593-13709276